浙江省湖州市2024-2025学年高二下学期6月期末数学试题及答案答案

湖州市2024学年第二学期期末调研测试卷注意事项：1.本科目考试分试题卷和答题卷，考生须在答题纸上作答.2.本试卷分为第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={-2,-1,0,1},B={xlx²≤3},则A∩B=A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1}2.已知i为虚数单位，复数z满足z(1+i)=2,则z||=3.已知随机变量X服从正态分布N(2,σ²),且P(2<X≤2.5)=0.1,则P(X<2.5)=A.0.2B.0.4C.0.6124.把函数y=cosx12(纵坐标不变),再将图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数y=f(x)的图象，则f(x)=C5.已知函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上的图象如图所示，则下列说法正确的是A.函数f(x)在a到b之间的平均变化率大于函数g(x)在a到b之间的平均变化率B.函数f(x)在a到b之间的平均变化率小于函数g(x)在a到b之间的平均变化率函数g(x)在x=x₀处的瞬时变化率D.3x₀∈(a,b),使得函数f(x)在x=x₀处的瞬时变化率小于函数g(x)在x=x₀处的瞬时变化率6.若向量a在向量五方向上的投影向量为则同=D7.某科技创新兴趣小组的5名同学与1名辅导老师，共6人合影留念，站成前后相对应的两排。每排3人，老帅站在前排中间，其中甲、乙两名同学不相邻(相邻仅包括正前后或左右),则不同站法种数是DA.96B.84则三棱柱ABC-A₁B₁C的外接球表面积是A.12πB.16πC.20π二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.月份x123456点D.若销量关于月份的线性回归方程为3=0.7x+b,则b=12一个单位，共移动6次，设质点位于点n的概率为P(n).则下列结论正确的是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.13.甲盒中有3个白球和2个红球，乙盒中有1个白球和4个红球，先等可能地从甲乙两盒中任选一个盒子，再从该盒中随机取一个球，该球为红球的概率是▲.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题满分13分)在二项式(n∈N)的展开式中前3项的二项式系数和为16.(2)求含x²的项的系数.16.(本题满分15分)已知三棱锥D-ABC,△ABC是边长为2的正三角形，(2)动点E满足DE=λCB(λ∈R),求直线CE与平面ABD所成角的正弦值的最大值.(1)求A的最大值；(2)若c=√3a,求B的值.18.(本题满分17分)2025年人工智能大模型DeepSeek横空出世，成为我们解决问题的“好参谋，好助手”,人工智能大模型正在改变着我们的工作和生活的方式.为了了解不同学历人群对DeepSeek的使用情况，随机调查了200人，得到如下数据(单位：人):学历使用情况合计经常使用不经常使用本科及以上本科以下合计(1)依据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为DeepSeek的使用情况与学历有关?(2)某校组织“AI模型”知识竞赛，甲、乙两名选手在决赛阶段相遇，决赛阶段共有3道题目，甲、乙同时依次作答，3道试题作答完毕后比赛结束.规定：若对同一道题目，两人同时答对或答错，每人得0分；若一人答对另一人答错，答对的得10分，答错的得-10分，比赛结束累加得分为正数者获胜，两人分别独立答题互不影响，每人每次的答题结果也互不影响，若甲，乙两名选手正确回答每道题的概率分别为0.6,0.5.(i)求比赛结束后甲获胜的概率；其中n=a+b+c+d.(ii)求比赛结束后甲获胜的条件下，乙恰好回答对1道题的概率.其中n=a+b+c+d.α19.(本题满分17分)若函数f(x)在定义域内存在两个不同的实数x₁,x₂,满足f(x₁)=f(x₂),且曲线f(x)在点(x₁,f(x)和点(x₂,f(x₂)处的切线斜率相同，则称函数f(x)为“同切函数”.(1)证明：函数f(x)=-x³+3x为“同切函数”;(2)若函数(a∈R)为“同切函数”(其中e为自然对数的底数),并设满足条件的两个实数为x₁,x₂.(i)求实数a的取值范围；一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一12345678ADCBDACC二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.答案三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题满分13分)在二项(nen')的展开式中前3项的二项式系数和为16.(2)求含x²的项的系数.解：(1)因为二项式(neN)的展开式中前3项的二项式系数和为16,16.(本题满分15分)已知三棱锥D-ABC,△ABC是边长为2的正三角形，,AD=3.(2)动点E满足DE=λCB(λ∈R),求直线CE与平面ABD所成角的正弦值的最大值.解：(1)证明：如图所示，取BC中点0,连接OA,OD.所以CD=BD,又0为BC中点，所以DO⊥BC,-------------------5分又△ABC是正三角形，0为BC中点，所以AO⊥BC,AO∩DO=0,由(1)可知平面AOD⊥平面ABC,平面ABC∩平面AOD=AOC(0,-1,0),D(0,0,√6).---------------------------------------9CE=(0,2λ+1,√6),AB=(-√3,1,0),AD=(-√3,0,√6).设平则则设,则(4y-1)Z²+(4y-2)λ+7y-1=0,由△=(4y-2)²-4(4y-1)(7y-1)≥0,得,所以17.(本题满分15分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且tanC=-3tanB解：(1)因为-------------------.-------4分所以tanA,tanB同号，故tanA>0,tanB>0.时等号成立当且仅当即最大，时(2)由题意得sinC=√3sinA,-----------------------------------9分所以EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up1(C),)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up1(S),)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up1(扫描全能),)18.(本题满分17分)“你好!我是DeepSeek,很高兴见到你!我可以帮你写代码，读文件，了解不同学历人群对DeepSeek的使用情况，随机调查了200人，得到如下数据(单位：人):学历经常使用不经常使用本科以下α解：(1)零假设为H₀:DeepSeek因此可以认为H₀成立，即认为DeepSeek的使用情况与学历无关.----------5分(2)(i)当甲，乙同时回答第i(i=1,2,3)道题时，甲得分为X,比赛结束甲获胜时的得分X可能的取值为10,20,30,所以比赛结束后甲获胜的概率.所以比赛结束后甲获胜的条件下，乙恰好回答对1道题的概率为.----------17分19.(本题满分17分)若函数f(x)在定义域内存在两个不同的实数x₁,x₂,满足f(x₁)=f(x₂),(1)证明：函数f(x)=-x³+3x为“同切函数”;(2)若函数(a∈R)为“同切函数”(其中e为自然对数的底数),并设满足条件的两个实数为x₁,x₂.(i)求实数a的取值范围；(ii)求证：解：(1)假设存在x₁,x₂满足题意，易知f'(x)=-3x²+3.-------------1分解得x₁+x₂=0.------------------------------------------------2分化简得x²+x₁x₂+x²-3=0.----------------------------------4分因此f(x)为“同切函数”----------------------------