【课件】三角形全等的判定（第4课时尺规作图）+课件-2025-2026学年人教版八年级数学上册

第十四章

全等三角形第4课时尺规作图14.2三角形全等的判定1.能用尺规作图完成基本作图：作一个角等于已知角；2.会利用基本作图作三角形:已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形;通过作图,理解尺规作图的基本原理和方法，发展空间观念.【思考】线段和角都是基本的几何图形，也是构成其他几何图形的元素，我们已经学习了作一条线段等于已知线段的尺规作图，如何用直尺和圆规作一个角等于已知角呢？aaB作一条线段等于已知线段：A复习回顾知识点1作一个角等于已知角如图，已知∠AOB，要用直尺和圆规作一个角与其相等，关键是能用直尺和圆规确定∠AOB的大小.OBA知识点1

作一个角等于已知角

对于一个三角形，其三条边、三个角是确定的.如果能将∠AOB“放在”某个三角形中，作为其一个角，而我们又能用直尺和圆规作出这个三角形，进而再作出与这个三角形全等的三角形，根据全等三角形的性质，∠AOB的对应角就是要求作的角.这就说明可以用直尺和圆规确定∠AOB.想一想，为什么？OBA因为全等三角形的对应角相等.ODBCAC′O′A′B′D′作法：如图，

①以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点C，D；②作一条射线O′A′,以点O′为圆心,OC长为半径画弧,交O′A′于点C′；③以点C′为圆心，CD长为半径作弧，与上一步作的弧交于点D′；④过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．知识点1作一个角等于已知角知识点1作一个角等于已知角为什么呢？知识点1作一个角等于已知角ODBCAC′O′A′B′D′△ODC≌△O′D′C′（SSS）∠DOC=∠D′O′C′.知识点1作一个角等于已知角分析：我们知道，同位角相等，两直线平行.可以利用这个结论，过点C作直线AB的平行线CD.为此需要先作出截线，再作出相等的同位角.ABC例1

如图，已知直线AB及直线AB外一点C.

利用直尺和圆规过点C作直线AB的平行线CD.知识点1作一个角等于已知角例1

如图，已知直线AB及直线AB外一点C.

利用直尺和圆规过点C作直线AB的平行线CD.DFE作法：如图，（1）过点C作一条直线，与直线AB相交于点E;（2）在点C处作∠CEB的同位角∠FCD，使∠FCD=∠CEB;（3）反向延长CD，得直线CD，则直线CD∥AB.ABC还可以利用“内错角相等，两直线平行”作图.ABCFED知识点1作一个角等于已知角ABC跟踪训练

如图，用直尺和圆规作一条直线，使这条直线经过△ABC的顶点A，并且与边BC平行.作法：如图.（1）在点A处作∠ACB的内错角∠DAC，使∠DAC=∠ACB;（2）反向延长AD，得直线AD，则AD∥BC.D跟踪训练

如图，用直尺和圆规作一条直线，使这条直线经过△ABC的顶点A，并且与边BC平行.D解：也可过点A作与∠B相等的同位角，如图，AD即为所求.知识点1作一个角等于已知角baαEDABC知识点2作三角形例2如图，已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使AB=a，AC=b，∠A=∠α.作法：如图.（1）作∠DAE=∠α；（2）在射线AD上作AB=a，在射线AE上作AC=b；（3）连接BC，则△ABC就是所求作的三角形.跟踪训练学习了尺规作图之后，小华对作三角形的方法进行了总结，并给同学们出了一道这样的题目：已知，如图，△ABC中，AB>BC.求作△BPC，使△BPC与△ABC全等，且A,P在直线BC异侧(要求：保留作图痕迹，不写作法).知识点2作三角形解：（作法不唯一）如图所示，△BPC即为所求.PP1.如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，弧FG是()A.以点C为圆心，OD为半径的弧B.以点C为圆心，DM为半径的弧C.以点E为圆心，OD为半径的弧D.以点E为圆心，DM为半径的弧D2.如图，在△ABC中，点O是边AB上的点按下列要求作图：①以点B为圆心、适当长为半径作弧，交线段BO于点D，交线段BC于点E;②以点O为圆心、BD长为半径作弧，交线段OA于点F;③以点F为圆心、DE长为半径作弧，交前弧于点G，点G与点C在直线AB同侧;④作直线OG交线段AC于点M.下列结论不一定成立的是( )A.∠AOM=∠B B.∠OMC+∠C=180°C.OM//BC D.∠B=∠AMODOM∥BC3.如图，用直尺和圆规作一个三角形，使这个三角形的两角分别等于∠α，∠β,这两角的夹边等于线段a.αβ