湖南省张家界市铄武学校2024-2025学年数学七上期末联考试题含解析

湖南省张家界市铄武学校2024-2025学年数学七上期末联考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各组单项式中，是同类项的一组是（）A．3x3y与3xy3 B．2ab2与-3a2b C．a2与b2 D．2xy与3yx2．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（）A． B．C． D．3．下列变形不正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则4．北京市公安交通管理局网站数据显示，北京市机动车保有量比十年前增加了3439000辆，将3439000用科学记数法表示为()A． B． C． D．5．2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个椭圆星系M87的中心，距离地球约5500万光年，将数据5500万用科学记数法表示（）A． B． C． D．6．将一副三角板按如图方式摆放在一起，若∠2=30°15ˊ，则∠1的度数等于（）A．59.45° B．60°15ˊ C．59°45ˊ D．59.75°7．一个由几个相同的小立方块组成的几何体，如果从正面看到的图形如图所示，那么这个几何体不可能是（）A． B． C． D．8．为任意有理数，下列说法错误的是（）A．的值总是正的 B．的值总是正的C．的值为非负数 D．的值不小于19．下列各式是完全平方式的是（）A． B． C． D．10．借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角（）A． B． C． D．11．多项式x2y﹣3xy+y﹣1是（）A．三次四项式 B．二次四项式 C．三次三项式 D．二次三项式12．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“爱”字所对应的面相对的面上标的字是()A．我 B．的 C．祖 D．国二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．我们定义一种新运算，则的结果为___________．14．已知：分别连接正方形对边的中点，能将正方形划分成四个面积相等的小正方形．用上述方法对一个边长为1的正方形进行划分：第1次划分得到图1，图1中共有5个正方形；第2次，划分图1左上角的正方形得到图2，图2中共有9个正方形；…；若每次都把左上角的正方形按上述方法依次划分下去．借助划分得到的图形，计算（＋＋＋…＋）的结果为_______．（用含n的式子表示）15．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的方格内填入了一些表示数的数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则__________.6016．的相反数是____________.17．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，在下面的直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，4）三点，其中a，b满足关系式．（1）求a，b的值；（2）如果在第二象限内有一点P(m，)，请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．19．（5分）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价1.8元/公里0.45元/分钟0.4元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内(含10公里)不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元.(1)若小东乘坐滴滴快车，行车里程为20公里，行车时间为30分钟，则需付车费________元．(2)若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元(用含a、b的代数式表示，并化简.)(3)小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟？20．（8分）某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：（1）有4张桌子，用第一种摆设方式，可以坐人；用第二种摆设方式，可以坐人；（2）有n张桌子，用第一种摆设方式可以坐人；用第二种摆设方式，可以坐人（用含有n的代数式表示）；（3）一天中午，餐厅要接待120位顾客共同就餐，但餐厅中只有30张这样的长方形桌子可用，且每6张拼成一张大桌子，若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌，为什么？21．（10分）解方程：（1）5（2﹣x）=﹣（2x﹣7）；（2）．22．（10分）为开展阳光体育活动，某班需要购买一批羽毛球拍和羽毛球，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价30元，羽毛球每盒定价5元，且两家都有优惠：甲店每买一副球拍赠一盒羽毛球；乙店全部按定价的9折优惠．(1)若该班需购买羽毛球拍5副，购买羽毛球盒(不小于5盒)．当购买多少盒羽毛球时，在两家商店购买所花的钱相等？(2)若需购买10副羽毛球拍，30盒羽毛球，怎样购买更省钱？23．（12分）已知数轴上点A,B,C所表示的数分别是-4,10，x.(1)则线段AB的长为.(2)若AC=4，点M表示的数为2，求线段CM的长.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】A.与中相同字母的指数不相同，故不是同类项；B.与中相同字母的指数不相同，故不是同类项；C.与中所含字母不相同，故不是同类项；D.与中所含字母相同，相同字母的指数相同，故是同类项；故选D.点睛：本题考查了利用同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，据此判断即可.2、A【分析】由题意根据时间=路程÷速度结合顺流比逆流少用3小时，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设A港和B港相距x千米，根据题意得：．故选：A．本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．3、B【分析】根据等式的性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍然成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式扔成立.【详解】A．正确B．错误，若C等于0，则不成立C．正确D．正确本题难度较低，主要考查学生对等式的性质的掌握，当等式的两边同时乘以（或除以）同一个数的时候，注意0的特殊性.4、B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：3439000=3.439×106，

故选：B．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5、C【分析】根据科学记数法的表示形式即可．【详解】解：科学记数法表示：5500万=55000000=5.5×1．

故选：C．本题主要考查科学记数法的表示，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤a＜10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法．6、C【分析】先根据三角板的性质可得，再根据角度的运算法则即可得．【详解】由题意得：故选：C．本题考查了三角板中角度的计算，角的单位与角度制，熟记角度的运算法则是解题关键．7、B【分析】分别根据各个选项中的组合体确定其左视图的形状，从而确定正确的选项．【详解】观察四个选项发现A、C、D三个选项中的组合体的左侧有两个立方体，右侧有一个立方体，与题干中的图形一致，B选项中第一列有两个立方体，第二、三列各有一个立方体，故B错误，故选：B．本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够根据组合体确定其左视图，难度不大．8、A【解析】根据任何数的平方和绝对值都是非负数，可知平方的最小值是0，举反例排除错误选项，从而得出正确结果．【详解】解：A、当m=-1时，（m+1）2=0，选项错误；

B、m2+1的最小值是1，即m2+1的值总是正的，选项正确；

C、当m=-1时，-（m+1）2=0，所以的值为非负数选项正确；

D、当m=0时，=0，的值不小于1，选项正确．

故选：A．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．任何数的平方和绝对值都是非负数．9、A【分析】根据完全平方公式的公式结构对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、，故本选项正确；B、应为，故本选项错误；C、应为，故本选项错误；D、应为，故本选项错误．故选：A．本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟记公式结构是解题的关键．10、A【分析】先了解一副三角尺有30°，45°，60°，90°，然后根据这些角的和差可画出是15°的倍数的角，则可得45°−30°＝15°．【详解】用一副三角尺，可以画出小于180°的角有：15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°．故选：A．本题考查了三角板的知识．注意在大于0°而小于180°的范围内，只要是15°的倍数角都可以用一副三角尺画出．11、A【分析】根据多项式的定义即可得出答案.【详解】多项式有四项，即其中，最高次数项为，次数为则此多项式是三次四项式故选：A.本题考查了多项式的定义，掌握理解多项式的定义及次数定义是解题关键.12、B【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，则原正方体中与“爱”字所在面相对的面上标的字是的.故答案为B.本题考查正方体相对两个面上的文字，解题的关键是掌握正方体相对两个面上的文字的求法.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【分析】将和2代入题目中给出的运算法则进行计算．【详解】解：根据题目定义的运算，．故答案是：1．本题考查有理数的混合运算，解题的关键是理解题目新定义的运算，然后通过有理数的运算法则进行计算．14、1﹣【分析】根据正方形的面积分割，即可求得结果．【详解】根据题意得：＋＋＋…＋==故答案为：本题考查规律型：图形的变化类问题，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律分方法，属于中考常考题型．15、1；【分析】首先根据各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，可得：2y＋y＋0＝y＋6＋（−2），2y＋y＋0＝x＋（−2）＋0，据此求出x、y的值各是多少；然后应用代入法，求出x−2y的值是多少即可．【详解】∵各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，∴2y＋y＋0＝y＋6＋（−2），2y＋y＋0＝x＋（−2）＋0，∴3y＝y＋1，3y＝x−2，解得y＝2，x＝8，∴x−2y＝8−2×2＝8−1＝1故答案为：1．此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出x、y的值各是多少．16、【解析】根据相反数的定义，即可解答．【详解】解：-的相反数是，故答案为.本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．17、2【解析】试题分析：分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是1．解：分析可得图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是1，则m=12×1﹣10=2．故答案为2．考点：规律型：数字的变化类．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）a=2，b=3；(2)S=3-m；(3)P(-3，)【分析】（1）根据二次根式的性质得出b2-9=0，再利用b+3≠0，求出b的值，进而得出a的值；（2）因为P在第二象限，将四边形ABOP的面积表示成三角形APO和三角形AOB的面积和，即可求解；（3）将A，B，C坐标在直角坐标系中表示出来，求出三角形ABC的面积，当四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等时，即3-m=6，得m=-3，即可进行求解．【详解】(1)∵a,b满足关系式，∴b2−9=0，b+3≠0，∴b=3，a=2；(2)四边形ABOP的面积可以看作是△APO和△AOB的面积和，∵P在第二象限,∴m<0，SAPOB=S△AOB+SAPO=×2×3+×(−m)×2=3−m，故四边形ABOP的面积为3−m；(3)由题意可得出：点A(0,2),B(3,0),C(3,4),过A点作BC边上的高，交BC于点H，则三角形ABC的面积为：S=BC⋅AH=×4×3=6；当四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等时，即3−m=6，得m=−3，此时P点坐标为：(−3,)，存在P点，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等．点睛：本题考查了点的坐标的确定及非负数性质，解此类题目时可根据非负数的性质分别求出各个数的值，再根据面积相等即可得出答案.解此类题目时将不规则图形拆解成两个三角形的和，再进行计算即可.19、(1)53.5；(2)，；，；(3)这两辆滴滴快车的行车时间相差24分钟.【分析】(1)根据车费由里程费、时长费、远途费三部分组成进行计算即可.(2)分和两种情况进行讨论即可.(3)设小王行车时间为分，小张行车时间为分，根据他们的所付车费相同，列出方程，即可求解.【详解】(1)（元），故答案为53.5(2)当时，小明应付车费：元当时，小明应付车费：元(3)设小王行车时间为分，小张行车时间为分，依题意有整理得答;这两辆滴滴快车的行车时间相差分.考查列代数式以及二元一次方程，读懂题目中车费的计算方法是解题的关键.20、（1）18，12；（2）4n+2，2n+4；（3）选择第一种方式．理由见解析.【解析】试题分析：（1）第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人．4张桌子，用第一种摆设方式，可以坐4×4+2=18人；第二种中，有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人，4张桌子，用第二种摆设方式，可以坐4×2+4=12人；

（2）有张桌子时，用第一种摆设方式，可以坐人，有张桌子时，用第二种摆设方式，可以坐人.（3）由此算出即分别求出时，两种不同的摆放方式对应的人数，即可作出判断．试题解析：（1）有4张桌子，用第一种摆设方式，可以坐4×4+2=18人；用第二种摆设方式，可以坐4×2+4=12人；（2）有张桌子，用第一种摆设方式可以坐人；用第二种摆设方式，可以坐人.（用含有的代数式表示）；（Ⅲ）选择第一种方式．理由如下；第一种方式：6张桌子可以坐4×6+2=26（人），30张桌子可以拼5张大桌子，一共可以坐26×5=130（人）．第二种方式：6张桌子可以坐2×6+4=16（人），30张桌子可以拼5张大桌子，一共可以坐16×5=80（人）．又所以选择第一种方式．故答案为21、（2）x=2；（2）x=0.2．【分析】（2）去括号时，一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号；（2）去分母时，一是注意不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后把分子加括号.【详解】解：（2）去括号，可得：20﹣5x=7﹣2x，移项，合并同类项，可得：3x=3，解得x=2．（2）去分母，可得：2（x+3）=22﹣3（3﹣2x），去括号，可得：2x+6=22﹣9+6x，移项，合并同类项，可得：4x=3，解得x=0.2．点睛:本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为2.22、（1）当购买羽毛球20盒时，两种优惠办法付款一样；（2）最省钱的方案为：到甲店购买10副球拍，得到10副球拍，10盒球，再到乙店购买2