2025届江西省南昌市七上数学期末学业质量监测试题含解析

2025届江西省南昌市七上数学期末学业质量监测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．对于用四舍五入法得到的近似数，下列说法中正确的是(

)A．它精确到千分位 B．它精确到C．它精确到万位 D．它精确到十位2．被英国<<卫报>>誉为”新世界七大奇迹”的港珠澳大桥是中国境内一座连接香港，广东珠海和澳门桥隧工程，它是世界上最长的跨海大桥，桥隧全长55000米，其中55000用科学计数法表示为(）A．55×10 B．5.5×10 C．5.5×10 D．0.55×103．若关于的方程与的解相同，则的值为()A． B． C． D．4．若与互为补角，且是的3倍，则为（）A．45° B．60° C．90° D．135°5．我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（）A．5.5×106千米B．5.5×107千米C．55×106千米D．0.55×108千米6．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式B．了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式C．了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式7．用一个平面取截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（）A．圆柱 B．球体 C．圆锥 D．以上都有可能8．如图，点O为直线AB上一点，OC⊥OD．如果∠1=35°，那么∠2的度数是（）A．35° B．45° C．55° D．65°9．港珠澳大桥2018年10月24日上午9时正式通车，这座大桥跨越伶仃洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长约55000m，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥，数据55000用科学记数法表示为（）A．5.5×105 B．55×104 C．5.5×104 D．5.5×10610．用代数式表示：“a，b两数的平方和与a，b乘积的差”，正确的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级，绘制的统计图如下：根据以上统计图提供的信息，则D等级这一组人数较多的班是________12．东方商场把进价为元的商品按标价的八折出售，仍可获利，则该商品的标价为___________.13．已知，，则的值为________．14．已知：点M是线段的中点，若线段，则线段的长度是_________．15．如图，数轴上A、B两点表示的数互为相反数，且点A与点B之间的距离是5个单位长度，则点A表示的数是_________．16．把一张对边互相平行的纸条（AC′//BD′）折成如图所示，EF是折痕，若折痕EF与一边的夹角∠EFB=32°，则∠AEG=____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）把一副三角板的直角顶点O重叠在一起，（1）如图（1），当OB平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？（2）如图（2），当OB不平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？18．（8分）已知多项式3＋－8与多项式－＋2＋7的差中，不含有、，求＋的值.19．（8分）某游泳池普通票价20元/张,暑假为了促销,新推出两种优惠卡：①金卡售价600元张,每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张,每次凭卡另收10元．暑假普通票正常销售,两种优惠卡仅限暑假使用,每人一次一张票不限次数．(1)分别写出选择普通票、银卡消费时,所需费用、与次数之间的函数表达式；(2)小明打算暑假每天游泳一次,按55天计算,则选择哪种消费方式更合算？说明理由．20．（8分）将一副三角板按图甲的位置放置．（1）那么∠AOD和∠BOC相等吗?请说明理由；（2）试猜想∠AOC和∠BOD在数量上有何关系?请说明理由；（3）若将这副三角板按图乙所示摆放，三角板的直角顶点重合在点O处．上述关系还成立吗?请说明理由．21．（8分）解方程（1）（2）（3）22．（10分）定义如下：使等式成立的一对有理数a，b叫“理想有理数对”，记为（a，b），如：，所以数对（4，）是“理想有理数对”．（1）判断数对（-1，1）是否为“理想有理数对”，并说明理由；（2）若数对（-3，m）是“理想有理数对”，求m的值，并求代数式的值．23．（10分）如图，在数轴上点表示的有理数为-6，点表示的有理数为6，点从点出发以每秒4个单位长度的速度在数轴上由向运动，当点到达点后立即返回，仍然以每秒4个单位长度的速度运动至点停止运动，设运动时间为（单位：秒）．（1）求时，点表示的有理数是______；（2）当点与点重合时，______；（3）在点沿数轴由点到点再回到点的运动过程中，求点与点的距离（用含的代数式表示）；（4）当点表示的有理数与原点的距离是2个单位长度时，请直接写出所有满足条件的值．24．（12分）如图，∠1=∠2，AD∥BE，求证：∠A=∠E．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】近似数精确到小数点后的数字9，其在千分位，据此解题．【详解】用四舍五入法得到的近似数，其精确到千分位，故选：A．本题考查近似数，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．2、B【分析】根据科学计数法的定义“把一个数表示成的形式，其中，为整数，这种计数方法叫科学计数法”即可得.【详解】由科学计数法的定义得：故答案为：B.本题考查了科学计数法的定义，熟记定义是解题关键.3、B【分析】先把a看做常数，分别根据两个方程解出x的值，再令两个x的值相等即可得出答案.【详解】∵∴又∵∴x=7-2a又与的解相同∴解得：故答案选择B.本题考查的是解一元一次方程，难度适中，根据两个方程的解相同列出等式是解决本题的关键.4、A【分析】首先根据∠α与∠β互为补角，可得∠α＋∠β=180°，再根据∠a是∠β的3倍，可得∠α=3∠β，再进行等量代换进而计算出∠β即可．【详解】解：∵∠α与∠β互为补角，∴∠α＋∠β=180°，∵a是∠β的3倍，∴∠α=3∠β，∴3∠β＋∠β=180°，解得：∠β=45°．故选：A．此题主要考查补角定义即如果两个角的和等于180°(平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．5、B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，用原数的整数位数减1，即5500万=5.5×1．故选B．6、B【分析】根据抽样调查和全面调查的特点与意义，分别进行分析即可得出答案：【详解】A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，应采用抽样调查方式，故此选项错误；B．了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式；故此选项正确；C．了解衢州市居民日平均用水量，应采用抽样调查方式；故此选项错误；D．旅客上飞机前的安检，应采用全面调查方式；故此选项错误．故选B．7、A【分析】根据圆柱、球体、圆锥的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案．【详解】解：A、用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是四边形，故A选项符合题意；

B、用一个平面去截一个球体，得到的图形可能是圆，故B选项不合题意；

C、用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、三角形，不可能是四边形，故C选项不符合题意；

D、因为A选项符合题意，故D选项不合题意；

故选A．本题考查了截一个几何体，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．8、C【分析】根据垂线的定义，可得∠COD，根据角的和差，可得答案．【详解】∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°．∴∠2＝180°−∠COD−∠1＝180°−90°−35°＝55°，故选C．本题考查了垂线的定义，利用垂线的定义是解题关键．9、C【分析】科学计数法的表示形式为的形式，其中，表示整数．确定的值，要看把原数变成时，小数点移动了几位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值时，是正数，当原数的绝对值时，是负数【详解】故答案选C本题考查了科学计数法的表示方法10、A【详解】“a，b两数的平方和与a，b乘积的差”，列示为．故选A．考点：列代数式．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、甲班【分析】分别求出甲班与乙班成绩为D等级的人数进行比较即可.【详解】由频数分布直方图知甲班成绩为D等级的人数为13人，由扇形统计图知乙班成绩为D等级的人数为40×30%=12，∴D等级较多的人数是甲班，故答案为甲班.本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键.12、300元【分析】设该商品的标价为元，则售价为元，根据“售价-进价=利润”列出方程，是解题的关键．【详解】设该商品的标价为元，则售价为元，根据题意得：，解得：，答：该商品的标价为元．故答案为：元．本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键．13、【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：原式=b+c-a+d；

=c+d-a+b；

=（c+d）-（a-b）；∵，，

∴原式=2-3=-1．本题考查整式的加减运算，解此题的关键是注意整体思想的应用．14、【分析】由线段的中点的含义可得：，从而可得答案．【详解】解：如图，点M是线段的中点，线段，故答案为：本题考查的是线段的中点的含义，掌握线段的中点的含义是解题的关键．15、－2.5【分析】根据相反数在数轴上的分布特点求解即可.【详解】∵5÷2＝2.5，点A在原点的左边，∴点A表示的数是－2.5，故答案为－2.5.本题考查了相反数的几何意义，在数轴上，表示互为相反数的两个点，分别位于原点的两旁，并且它们与原点的距离相等.16、116°【解析】由折叠可得到∠GEF=∠C′EF，由平行可得∠C′EF=∠EFB，可求得∠C′EG，再根据平行线的性质和邻补角的性质可求得∠AEG．【详解】解：由折叠的性质可得∠GEF=∠C′EF，

∵AC′//BD′，

∴∠C′EF=∠EFB=32°，

∴∠C′EG=2∠C′EF=64°，

∴∠AEG=180°-∠C′EG=180°-64°=116°，故答案为116°本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行内错角相等及折叠的性质是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）180°；（2）180°．【解析】试题分析：已知一副三角板的直角顶点O重叠在一起，就是已知图形中的两个三角形各角的度数，这样重叠时存在的角的关系是：∠AOD=∠AOB+∠COD-∠COB．（1）∵OB平分∠COD，∴∠COB=∠BOD=45°，∴∠COA=90°-45°=45°，∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=45°+90°+45°=180°，∴∠AOD和∠BOC的和是180°．（2）∵∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC∴∠AOD+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）+（∠BOD+∠BOC）=90°+90°=180°．∴∠AOD和∠BOC的和是180°．考点：角平分线的定义．18、.【分析】根据题意列出关系式，由题意确定出m与n的值，再代入原式进行计算即可求值.【详解】解：∵多项式与多项式的差中，不含有x、y，∴3＋n=0，m-2=0，解得n=-3，m=2，本题考查整式的加减，以及结合考查合并同类项后单项式系数为0的情况，进行分析求值即可.19、（1），；（2）选择金卡更划算．【分析】（1）根据总费用=单价×次数进行列式即可得解；（2）将代入函数解析式分别得到、的值即可得解．【详解】（1）普通票所需费用与次数之间的函数表达式为；银卡所需费用与次数之间的函数表达式为；（2）选择金卡更划算．当时,；，，∴选择金卡更划算．本题主要考查了一次函数和正比例函数的实际应用，熟练掌握一次函数方案确定方法是解决本题的关键．20、（1）∠AOD和∠BOC相等；理由见解析；（2）∠AOC和∠BOD互补；理由见解析；（3）成立．理由见解析．【分析】（1）根据角的和差关系解答，（2）利用周角的定义解答；（3）根据同角的余角相等解答∠AOD和∠BOC的关系，根据图形，表示出∠BOD+∠AOC=∠BOD+∠AOB+∠COB整理即可得到原关系仍然成立．【详解】解：(1)∠AOD和∠BOC相等,∵∠AOB=∠COD=90°,∴∠AOB+∠BOD=∠COD+∠BOD,∴∠AOD=∠COB;(2)∠AOC和∠BOD互补∵∠AOB=∠COD=90°,∴∠BOD+∠AOC=360°-90°-90°=180°,∴∠AOC和∠BOD互补.⑶成立.∵∠AOB=∠COD=90°,∴∠AOB-∠BOD=∠COD-∠BOD,∴∠AOD=∠COB;∵∠AOB=∠COD=90°,∴∠BOD+∠AOC=∠BOD+∠AOB+∠COB=90°+∠BOD+∠COB=90°+∠DOC=90°+90°=180°.本题主要考查角的和、差关系，理清和或是差是解题的关键．21、（1）x=0；（2）x=1；（3）【分析】（1）按去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解；（2）按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解；（3）先将方程左边分母化为整数，再去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解．【详解】解：（1）10-4x-12=2x-2-4x-2x=-2-10+12-6x=0x=0（2）解：5(7x-3)-2(4x+1)=1035x-15-8x-2=1035x-8x=10+15+227x=27x=1；(3)解：原方程可化为．本题考查了解一元一次方程，正确按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤进行求解是解此题的关键．22、（1）不是“理想有理数对”；（2），【分析】(1)根据“理想有理数对”的定义即可判断；(2)根据“理想有理数对”的定义，构建方程可求得m的值，再代入原式即可解决问题．【详解】(1)，，∴≠，∴不是“理想有理数对”；(2)由题意得：，解得：，．本题考查了有理数的混合运算、“理想有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．