2024年福建省福州市鼓楼区福州第一中学数学七上期末达标检测模拟试题含解析

2024年福建省福州市鼓楼区福州第一中学数学七上期末达标检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某商品原价格为a元，为了促销降价20%后，销售额猛增。商店决定再提价20%，提价后这种产品的价格为（）A．a元 B．1.2a元 C．0.96a元 D．0.8a元2．若a2-3a=-2,则代数式1+6a-2a2的值为（)A．-3 B．-1 C．5 D．33．下列运算正确的是（）A． B． C． D．4．下列合并同类项正确的是（）A．2x+3x＝5x B．3a+2b＝6ab C．5ac﹣2ac＝3 D．xy﹣yx＝05．如图，O为直线AB上一点，∠COD=90°，OE是OC的反向延长线，给出以下两个结论：①∠AOC与∠BOD互为余角；②∠AOC与∠BOE相等．对这两个结论判断正确的是（）A．①②都对 B．①②都错C．①对②错 D．①错②对6．下列式子中，是单项式的是（）A． B． C． D．7．下列各个运算中，结果为负数的是（）A． B． C． D．8．把方程1-=-去分母后,正确的是()A．1-2x-3=-3x+5 B．1-2(x-3)=-3x+5 C．4-2(x-3)=-3x+5 D．4-2(x-3)=-(3x+5).9．已知单项式2x3y1+2m与3xn+1y3的和是单项式，则m﹣n的值是（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣110．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．2y－3x＝5 B．y－3＝5y＋1 C．x－3＝ D．y2－2y＋3＝0二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．阅读理解：是有理数，我们把符号称为阶行列式，并且规定：，则满足等式的的值是____________．12．计算：________．13．如图，长方形纸片，将沿对角线折叠得，和相交于点，将沿折叠得，若，则度数为__________．（用含的式子表示）14．已知线段AB=8cm，点C在线段AB所在的直线上，若AC=3cm，点D为线段BC的中点，则线段AD=___cm.15．青藏高原面积约为2500000方千米，将2500000用科学记数法表示应为______.16．已知方程(m-2)x|m|-1+16=0是关于x的一元一次方程，则m的值为_______.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知线段，点为线段上的一个动点，点分别是和的中点.(1)若点恰好是中点，则;(2)若,求的长;(3)试利用“字母代替数”的方法，说明不论取何值(不超过)，的长不变.18．（8分）某商店在四个月的试销期内，只销售、两个品牌的电视机，共售出400台.如图1和图2为经销人员正在绘制的两幅统计图，请根据图中信息回答下列问题．（1）第四个月两品牌电视机的销售量是多少台？（2）先通过计算，再在图2中补全表示品牌电视机月销量的折线；（3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取一台，抽到品牌和抽到品牌电视机的可能性哪个大？请说明理由．19．（8分）如图，与的角平分线交于点P．（1）若，，求的度数；（2）猜想，，的等量关系．20．（8分）（1）小明爸爸上周买进某种股票1000股，每股27.3元，下表为本周每天该股票的涨跌情况：星期一二三四五每股涨跌+1+1.5﹣1.5﹣2.5+0.5①星期三收盘时，每股是多少元？②本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？③若小明爸爸按本周五的收盘价将股票全部卖出，你认为他会获利吗？（2）国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：①稿费不高于800元的不纳税：②稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税；③稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税；若王老师获得稿费后纳税420元，求这笔稿费是多少钱？21．（8分）已知x=-3是关于x的方程(k+3)x+2=3x-2k的解．(1)求k的值；(2)在(1)的条件下，已知线段AB=6cm，点C是直线AB上一点，且BC=kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．22．（10分）点O是线段AB的中点，OB＝14cm，点P将线段AB分为两部分，AP：PB＝5：1．①求线段OP的长．②点M在线段AB上，若点M距离点P的长度为4cm，求线段AM的长．23．（10分）计算下列各题：（1）；（2）﹣．24．（12分）解方程，(请写上必要的文字说明)

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据题意，可以用a的代数式表示出提价后这种产品的价格．【详解】解：由题意可得，提价后这种产品的价格为：a（1-20%）（1+20%）=0.96a（元），故选：C．本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．2、C【分析】先对所求式子进行化简，再将已知条件直接代入即可.【详解】故答案为：C.本题考查了有理数的乘法和减法法则、代数式的化简求值，将所求代数式进行化简是解题关键.3、C【分析】分别依据同类项概念、同底数幂的乘法、幂乘方与积的乘方和同底数幂的除法法则逐一计算即可．【详解】A选项：与不是同类项，不能合并，故A错误；B选项：，故B错误；C选项：，故C正确；D选项：，故D错误．故选：C．本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同类项概念、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方和同底数幂的除法法则．4、D【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，结合选项即可得出答案.【详解】A、2x+3x＝5x，故原题计算错误；B、3a和2b不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C、5ac﹣2ac＝3ac，故原题计算错误；D、x2y﹣yx2＝0，故原题计算正确；故选：D．此题考查了同类项的合并，属于基础题，掌握同类项的合并法则是关键.5、A【分析】根据∠COD=90°，OE是射线OC的反向延长线，可得∠BOD+∠BOE=90°，根据对顶角相等可得∠BOE=∠AOC，从而可得出答案．【详解】解：∵∠COD=90°，OE是射线OC的反向延长线，∴∠BOD+∠BOE=90°，

∵∠BOE=∠AOC，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠AOC与∠BOD互为余角，

故①②都正确，

故选：A．本题考查了对顶角与余角，难度一般，关键是掌握对顶角相等．6、B【分析】根据单项式的概念判断即可．【详解】解：A、存在和的形式，不是单项式；B、-xyz是单项式；C、分母含有字母，不是单项式；D、p-q存在差的形式，不是单项式；故选：B．本题考查的是单项式的概念，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．7、D【分析】先把各项分别化简，再根据负数的定义，即可解答．【详解】A、|-2|=2，不是负数；B、-（-2）=2，不是负数；C、（-2）2=4，不是负数；D、-22=-4，是负数．故选D．本题考查了正数和负数，解决本题的关键是先进行化简．8、D【解析】本题考查的是去分母根据等式的性质，等式两边同时乘以最简公分母4，等式仍然成立，注意各项都要乘以4，分子部分是多项式时去分母后要加括号.在方程1-=-的两边同时乘以最简公分母4，得4-2(x-3)=-(3x+5)，故选D.思路拓展：去分母的关键是不能漏乘，1也要乘以4，分子部分是多项式时去分母后要加括号．9、D【分析】根据同类项的概念，首先求出与的值，然后求出的值．【详解】解：单项式与的和是单项式，与是同类项，则，故选：．本题主要考查同类项，掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，从而得出，的值是解题的关键．10、B【分析】利用一元一次方程的定义判断即可得到结果．【详解】A、2y－3x＝5，是二元一次方程，故错误；B、y－3＝5y＋1，是一元一次方程，故正确；C、x－3＝是分式方程，故错误；D、y2－2y＋3＝0，是一元二次方程，故错误；故选B．此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-1【分析】根据新定义运算得到关于x的方程进行求解．【详解】∵∴解得x=-1故答案为：-1．此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程．12、【分析】先通分、然后再作差，最后化简即可．【详解】解：原式．故答案为．本题主要考查了异分母分式的减法运算，对分式正确的通分成为解答本题的关键．13、30°+【分析】设，根据折叠的性质可得【详解】解：设，根据折叠的性质可得：，在长方形中，，则∴∴∴x=30°+∴=30°+故答案为：30°+本题考查了矩形的性质和折叠性质，根据，列出方程是解题的关键14、2.5或5.5【分析】分当点C在线段AB上和点C在线段AB的反向延长线上两种情况，根据线段中点的定义、结合图形进行计算即可．【详解】如图1，当点C在线段AB上时，AB=8cm，AC=3cm，

∴BC=5cm，

∵点D为线段BC的中点，

∴CD=BC=2.5cm，

∴AD=AC+CD=5.5cm；

如图2，当点C在线段AB的反向延长线上时，AB=8cm，AC=3cm，

∴BC=11cm，

∵点D为线段BC的中点，

∴CD=BC=5.5cm，

∴AD=CD−AC=2.5cm.

故答案为：2.5或5.5.本题考查两点间的距离，解题的关键是掌握两点间的距离的计算方法.15、【分析】科学计数法就是把一个数写成的形式，其中，用科学计数法表示较大数时，n为非负整数，且n的值等于原数中整数部分的位数减去1，，由的范围可知，可得结论.【详解】解：.故答案为：.本题考查了科学计数法，熟练掌握科学计数法的表示方法是解题的关键.16、-2【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的方程，即可求出m的值．【详解】∵(m-2)x|m|-1+16=0是关于x的一元一次方程，∴=1且m-2≠0，解得：m=-2，故答案为-2本题考查一元一次方程的定义，注意一次项的系数不为0这个隐含条件，容易漏解.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1);(2)；(3)见解析.【分析】(1)点恰好是中点，AB=12，得出AC和CB的长度，根据点分别是和的中点，得出DC和CE得长度，即可求解.(2)AC=4cm，点D是AC的中点，得出AD和DC的长度，根据AB=12cm，得出CB的长度，因点E是CB的中点，得出CE的长度即可求解.(3))设AC=cm，按照题(2)的思路即可得出DE=DC+CE=+6-=6cm，DE是一个定值，所以与AC无关.【详解】解:(1)∵点恰好是中点，AB=12∴AC=CB=6cm又∵点分别是和的中点∴AD=DC=3cm，CE=EB=3cm∴DE=DC+CE=3+3=6cm(2)∵AC=4cm，点D是AC的中点∴AD=CD=2cm∵AB=12cm，点E是CB的中点∴CB=2CE=2EB=12-4=8cm∴CE=4cm∴DE=DC+CE=4+2=6cm(3)设AC=cm∵点D是AC的中点∴AD=CD=cm∵AB=12cm，点E是CB的中点∴CB=2CE=2EB=(12-)cm∴CE=(6-)cm∴DE=DC+CE=+6-=6cm∴DE的长度是一个定值，与AC无关.本题主要考查的是线段中点的性质，熟练地运用线段中点的性质，认真的分析题意是解题的关键.18、（1）台；（2）图见解析；（3）抽到品牌电视机的可能性大.【分析】（1）根据图1求出第四个月销量占总销量的百分比，从而求得第四个月的销售量；（2）根据图1求得四个月的销售量，再根据图2，得出的月销售量，从而算出的月销售量，即可补全图2；（3）根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小.【详解】（1）分析扇形图可得：第四个月销量占总销量的百分比为：，故第四个月两品牌电视剧的销售量：（台），所以第四个月两品牌电视机的销售量是台；（2）根据扇形图，再根据一个数的百分之几是多少求出各月总销售量再减去的月销售量，即可求出得月销售量，再根据数据补全折线图如图2；二月份品牌电视机月销量：（台），三月份品牌电视机月销量：（台），四月份品牌电视机月销量：（台）；（3）根据题意可得：第四个月售出的电视机中，共（台），其中品牌电视机为台，故其概率为，所以抽到品牌电视机的可能性大.本题是统计的知识，考查了扇形统计图和折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.折现统计图能清楚地反映出数据的变化情况；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.19、（1）32°；（2）．【分析】（1）根据对顶角相等可得∠AFC=∠BFP，∠BED=∠AEP，利用三角形的内角和定理可得∠C＋∠CAF=∠P＋∠PBF①，∠D＋∠DBE=∠P＋∠PAE②，两式相加并利用角平分线的定义和等式的基本性质变形可得∠C＋∠D=2∠P，从而求出∠P；（2）根据对顶角相等可得∠AFC=∠BFP，∠BED=∠AEP，利用三角形的内角和定理可得∠C＋∠CAF=∠P＋∠PBF①，∠D＋∠DBE=∠P＋∠PAE②，两式相加并利用角平分线的定义和等式的基本性质变形可得∠C＋∠D=2∠P，从而证出结论．【详解】解：（1）∵∠AFC=∠BFP，∠BED=∠AEP∴180°－（∠C＋∠CAF）=180°－（∠P＋∠PBF），180°－（∠D＋∠DBE）=180°－（∠P＋∠PAE）∴∠C＋∠CAF=∠P＋∠PBF①，∠D＋∠DBE=∠P＋∠PAE②①＋②，得∠C＋∠CAF＋∠D＋∠DBE=∠P＋∠PBF＋∠P＋∠PAE∵与的角平分线交于点P∴∠CAF=∠PAE，∠DBE=∠PBF∴∠C＋∠D=2∠P∴∠P===32°；（2），理由如下∵∠AFC=∠BFP，∠BED=∠AEP∴180°－（∠C＋∠CAF）=180°－（∠P＋∠PBF），180°－（∠D＋∠DBE）=180°－（∠P＋∠PAE）∴∠C＋∠CAF=∠P＋∠PBF①，∠D＋∠DBE=∠P＋∠PAE②①＋②，得∠C＋∠CAF＋∠D＋∠DBE=∠P＋∠PBF＋∠P＋∠PAE∵与的角平分线交于点P∴∠CAF=∠PAE，∠DBE=∠PBF∴∠C＋∠D=2∠P∴∠P=．此题考查的是三角形的内角和定理和角的和与差，掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义是解题关键．20、（1）①28.3；②本周内最高价是每股29.8元，最低价是每股25.8元；③周五的收盘价时卖出，不会获利，会亏本；（2）王老师的稿费是1元．【分析】（1）①根据每天的涨跌情况，计算出周三的结果即可；②计算出每一天的每股的价格，进行比较得出答案；③计算出周五收盘时，每股的单价，即可得到是否获利．（2）根据纳税标准要求，估算出稿费的范围，进而用方程求解即可．【详解】解：（1）①27.3+1+1.5﹣1.5＝28.3元，答：星期三收盘时，每股是28.3元，故答案为：28.3；②27.3+1+1.5＝29.8元，27.3+1+1.5﹣1.5﹣2.5＝25.8元，答：本周内最高价是每股29.8元，最低价是每股25.8元，故答案为：最高29.8,最低25.8；③27.3+1+1.5﹣1.5﹣2.5+0.5＝26.3元，∵26.3＜27.3，∴周五的收盘价时卖出，不会获利，会亏本，故答案为：不会；（2）∵（4000﹣800）×14%＝448元＞420元，∴王老师获得稿费少于4000元，设稿费为x元，由题意得，（x﹣800）×14%＝420，解得：x＝1，答：王老师的稿费是1元，故答案为：1．本题考查了正数和负数，有理数的加减运算应用，一元一次方程的实际应用，明确正数和负数在题目中的实际意义是解题的关键．21、（1）k=2；（2）CD的长为1cm或3cm．【分析】（1）把x=-3代入方程进行求解即可得k的值；（2）由于点C的位置不能确定，故应分点C在线段AB上与点C在BA的延长线上两种情况进行讨论即可得．【详解】解：（1）把x=﹣3代入方程（k+3）x+2=3x﹣2k得：﹣3（k+3）+2=﹣9﹣2k，解得：k=2；（2）当k=2时，BC=2AC，AB=6cm，∴AC=2cm，BC=4cm，当C在线段AB上时，如图1