高三广东省二调数学试卷

高三广东省二调数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.在函数$f(x)=x^3-3x+2$的图像上，点$A$、$B$的横坐标分别为$1$和$2$，则线段$AB$的长度为：

A.$2$B.$3$C.$4$D.$5$

2.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，且$S_3=12$，$S_6=36$，则数列$\{a_n\}$的公差为：

A.$2$B.$3$C.$4$D.$5$

3.已知函数$f(x)=\sqrt{x-1}$，则函数的定义域为：

A.$[1,+\infty)$B.$(1,+\infty)$C.$(-\infty,1]$D.$[1,2]$

4.在三角形$ABC$中，若$\angleA=60^\circ$，$\angleB=45^\circ$，$\angleC=75^\circ$，则$\sinC$的值为：

A.$\frac{\sqrt{2}}{2}$B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$C.$\frac{\sqrt{6}}{3}$D.$\frac{\sqrt{2}}{3}$

5.已知$|x-2|+|x+1|=5$，则实数$x$的取值范围为：

A.$[-1,2]$B.$[-2,1]$C.$[-3,2]$D.$[-2,3]$

6.已知等比数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，且$a_1=2$，$S_4=20$，则数列$\{a_n\}$的公比为：

A.$2$B.$3$C.$4$D.$5$

7.已知函数$f(x)=x^2-4x+4$，则函数的最小值为：

A.$0$B.$1$C.$2$D.$3$

8.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_5=13$，则数列$\{a_n\}$的公差为：

A.$2$B.$3$C.$4$D.$5$

9.已知函数$f(x)=\frac{x}{x-1}$，则函数的奇偶性为：

A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.无法确定

10.已知函数$f(x)=x^3-3x+2$，则函数的图像经过点$(1,0)$。

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的是：

A.若函数$f(x)$在区间$(a,b)$上连续，则$f(x)$在该区间上必定存在零点。

B.函数$y=x^2$在$x=0$处的导数等于$2$。

C.函数$y=\frac{1}{x}$在$x=0$处无定义。

D.若函数$f(x)$在$(a,b)$上可导，则$f(x)$在$(a,b)$上必定单调。

2.已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4x+2$，则下列选项中，$f(x)$的图像具有的性质有：

A.在$x=1$处有极大值。

B.在$x=2$处有极小值。

C.在$x=0$处有拐点。

D.在$x=3$处有拐点。

3.下列数列中，收敛数列有：

A.$\{a_n\}=\frac{1}{n^2}$

B.$\{a_n\}=\frac{(-1)^n}{n}$

C.$\{a_n\}=\frac{n}{n^2+1}$

D.$\{a_n\}=\frac{1}{n}\sin\frac{1}{n}$

4.已知函数$f(x)=e^x-2x$，则下列关于$f(x)$的描述正确的是：

A.$f(x)$在$x=0$处取得极小值。

B.$f(x)$在$x=1$处取得极大值。

C.$f(x)$在$x=2$处取得极小值。

D.$f(x)$在$x=3$处取得极大值。

5.下列不等式中，恒成立的是：

A.$x^2+y^2\geq2xy$

B.$(x+y)^2\geq4xy$

C.$x^3+y^3\geq3xy(x+y)$

D.$x^4+y^4\geq2x^2y^2$

三、填空题（每题4分，共20分）

1.函数$f(x)=x^3-6x^2+9x+1$的图像与$x$轴的交点个数为______。

2.已知等差数列$\{a_n\}$的首项$a_1=1$，公差$d=2$，则第10项$a_{10}$的值为______。

3.函数$y=\frac{1}{x^2+1}$的导数$y'$为______。

4.在直角坐标系中，点$A(2,3)$关于直线$x+y=5$的对称点$B$的坐标为______。

5.已知等比数列$\{a_n\}$的首项$a_1=3$，公比$q=2$，则数列的前5项和$S_5$为______。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.计算定积分$\int_0^1(x^2+2x+1)dx$的值。

2.解下列方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

3.已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4x+2$，求$f(x)$在$x=1$处的导数值。

4.已知数列$\{a_n\}$的前$n$项和$S_n=3^n-2^n$，求第10项$a_{10}$的值。

5.已知函数$f(x)=\frac{x}{x^2-1}$，求函数$f(x)$在区间$(-1,1)$上的最大值和最小值。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案及知识点：

1.B

知识点：一次函数图像与坐标轴的交点

2.A

知识点：等差数列的通项公式和求和公式

3.A

知识点：函数的定义域

4.C

知识点：三角函数值的计算

5.A

知识点：绝对值不等式的解法

6.A

知识点：等比数列的通项公式和求和公式

7.B

知识点：二次函数的最值

8.A

知识点：等差数列的通项公式

9.A

知识点：函数的奇偶性

10.A

知识点：函数图像的性质

二、多项选择题答案及知识点：

1.BCD

知识点：连续函数的零点存在定理、导数的计算、函数的定义域

2.ABC

知识点：函数的极值、拐点的判断

3.ABCD

知识点：数列的收敛性、数列极限的判断

4.ABCD

知识点：函数的极值、拐点的判断

5.ABCD

知识点：不等式的基本性质

三、填空题答案及知识点：

1.1

知识点：一元二次方程与图像的交点

2.19

知识点：等差数列的通项公式和求和公式

3.$\frac{1}{1+x^2}$

知识点：函数的导数

4.(5,2)

知识点：点关于直线的对称点

5.205

知识点：等比数列的通项公式和求和公式

四、计算题答案及知识点：

1.解：$\int_0^1(x^2+2x+1)dx=\left[\frac{x^3}{3}+x^2+x\right]_0^1=\frac{1}{3}+1+1=\frac{7}{3}$

知识点：定积分的计算

2.解：

\[

\begin{align*}

2x+3y&=8\\

4x-y&=2

\end{align*}

\]

解得：$x=2,y=2$

知识点：线性方程组的求解

3.解：$f'(x)=3x^2-6x+4$，所以$f'(1)=3-6+4=1$

知识点：函数导数的计算

4.解：$a_{10}=S_{10}-S_9=3^{10}-2^{10}-(3^9-2^9)=3^{10}-3^9-2^{10}+2^9=3^9(3-1)-2^9(2-1)=2^9(3^9-1)$

知识点：数列的求和

5.解：函数在区间$(-1,1)$上单调递减，所以最大值为$f(-1)=-1$，最小值为$f(1)=\frac{1}{2}$

知识点：函数的极值和单调性

题型所考察学生的知识点详解及示例：

一、选择题：考察学生对基本概念的理解和应用能力，如函数的定义域、三角函数值、