福州台江区高考数学试卷

福州台江区高考数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.在下列各数中，不是有理数的是：

A.√9

B.0.5

C.-2

D.√-4

2.已知函数f(x)=2x-3，那么f(-1)的值为：

A.-5

B.-1

C.1

D.5

3.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数为：

A.45°

B.60°

C.75°

D.90°

4.若一个正方形的对角线长度为10cm，那么它的边长为：

A.5cm

B.6cm

C.8cm

D.10cm

5.已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c，若a>0，且f(1)=2，f(-1)=0，那么f(2)的值为：

A.4

B.2

C.0

D.-2

6.在等差数列{an}中，若a1=3，公差d=2，那么第10项an的值为：

A.15

B.17

C.19

D.21

7.已知等比数列{bn}中，b1=2，公比q=3，那么第4项bn的值为：

A.18

B.6

C.2

D.1

8.在下列各图中，能构成直角三角形的是：

A.

```

*

/\

/___\

```

B.

```

*

/\

/___\

*

```

C.

```

*

/\

/___\

*

```

D.

```

*

/\

/___\

*

*

```

9.若一个正方体的体积为64cm^3，那么它的对角线长度为：

A.4cm

B.6cm

C.8cm

D.10cm

10.已知等差数列{cn}中，a1=1，公差d=2，那么数列{cn^2}的前n项和Sn为：

A.n^2+n

B.n^2+2n

C.n^2-n

D.n^2-2n

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，哪些是偶函数？

A.f(x)=x^2

B.f(x)=x^3

C.f(x)=|x|

D.f(x)=1/x

2.在直角坐标系中，下列哪些点位于第二象限？

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(3,2)

D.(-3,-2)

3.下列数列中，哪些是等比数列？

A.1,2,4,8,...

B.1,3,9,27,...

C.1,2,4,7,...

D.1,3,6,10,...

4.下列几何图形中，哪些是轴对称图形？

A.正方形

B.等腰三角形

C.梯形

D.圆

5.下列事件中，哪些是互斥事件？

A.抛掷一枚硬币，得到正面或反面

B.抛掷一枚骰子，得到1点或2点

C.选择一门课程或两门课程

D.一次考试中，得到A或B等级

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若函数f(x)=x^2-4x+3，则f(x)的对称轴方程为______。

2.在△ABC中，若AB=5cm，AC=6cm，BC=7cm，则△ABC是______三角形。

3.等差数列{an}中，若a1=3，公差d=-2，则第10项an的值为______。

4.已知等比数列{bn}中，b1=4，公比q=1/2，则数列{bn^2}的前5项和为______。

5.在直角坐标系中，点P(3,4)关于原点的对称点坐标为______。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.计算函数f(x)=2x^3-6x^2+2x-1在x=1时的导数。

2.解一元二次方程x^2-5x+6=0，并写出解题步骤。

3.已知数列{an}是等差数列，且a1=2，d=3，求前10项的和S10。

4.已知等比数列{bn}，b1=3，q=2/3，求第5项bn及前5项和S5。

5.在直角坐标系中，已知点A(2,-3)和点B(5,1)，求线段AB的中点坐标。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案及知识点详解

1.D（有理数包括整数和分数，√-4是无理数）

2.A（f(-1)=2*(-1)-3=-5）

3.B（三角形内角和为180°，∠A+∠B+∠C=180°，30°+45°+∠C=180°，∠C=105°）

4.A（正方形的对角线长度等于边长的√2倍，10cm/√2≈5cm）

5.C（f(2)=a*2^2+b*2+c=4a+2b+c，由f(1)=2和f(-1)=0可得a+b+c=2，2a-b+c=0，解得a=1，b=-1，c=0，所以f(2)=4*1+2*(-1)+0=2）

6.A（an=a1+(n-1)d，an=3+(10-1)*2=3+18=21）

7.A（bn=b1*q^(n-1)，bn=4*(1/2)^(4-1)=4*(1/2)^3=1/2）

8.B（直角三角形两条直角边垂直，图形B满足条件）

9.C（正方体的体积V=a^3，对角线长度d=a√3，d^2=3a^2，a^3=64，a=4，d=4√3）

10.B（Sn=n(a1+an)/2，Sn=10(1+21)/2=10(22)/2=110）

二、多项选择题答案及知识点详解

1.AC（偶函数满足f(-x)=f(x)，奇函数满足f(-x)=-f(x)）

2.AB（第二象限的点x坐标为负，y坐标为正）

3.AB（等比数列满足相邻项的比值相等）

4.AD（轴对称图形沿对称轴折叠后可以重合）

5.AD（互斥事件不能同时发生）

三、填空题答案及知识点详解

1.x=3（对称轴方程为x=-b/(2a)，a=1，b=-4）

2.直角（勾股定理：a^2+b^2=c^2，5^2+6^2=7^2）

3.110（等差数列前n项和公式：Sn=n(a1+an)/2）

4.121/2（等比数列前n项和公式：Sn=b1(1-q^n)/(1-q)，q≠1）

5.(-1,-4)（对称点坐标为(x,y)的对称点坐标为(-x,-y)）

四、计算题答案及知识点详解

1.f'(x)=6x^2-12x+2（导数计算：f'(x)=d/dx(2x^3-6x^2+2x-1)）

2.解得x=2或x=3（配方法或求根公式：x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)）

3.S10=110（等差数列前n项和公式：Sn=n(a1+an)/2）

4.bn=1/4，S5=121/2（等比数列前n项和公式：Sn=b1(1-q^n)/(1-q)）

5.中点坐标为(3.5,-1)（中点