东营河口高中数学试卷

东营河口高中数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.在直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点坐标是（）。

A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，-3）

2.下列各数中，有理数是（）。

A.$\sqrt{3}$B.$\pi$C.$\frac{2}{3}$D.无理数

3.若$a^2=1$，则$a$的值为（）。

A.1B.-1C.1或-1D.0

4.已知函数$f(x)=2x+3$，则$f(-1)$的值为（）。

A.1B.2C.3D.0

5.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=13$，则该数列的公差为（）。

A.2B.3C.4D.5

6.已知等比数列$\{a_n\}$的前三项分别为$a_1=2$，$a_2=4$，$a_3=8$，则该数列的公比为（）。

A.2B.3C.4D.5

7.若$\sin^2x+\cos^2x=1$，则$\sinx$的值为（）。

A.0B.1C.-1D.无解

8.已知$x^2-2x+1=0$，则$x$的值为（）。

A.1B.2C.1或2D.无解

9.在三角形ABC中，若$\angleA=30^\circ$，$\angleB=45^\circ$，则$\angleC$的度数为（）。

A.75^\circB.105^\circC.135^\circD.165^\circ

10.已知等腰三角形ABC中，$AB=AC$，$AD$为底边BC上的高，则$\angleADB$的度数为（）。

A.45^\circB.60^\circC.90^\circD.120^\circ

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列各函数中，既是奇函数又是偶函数的是（）。

A.$f(x)=x^2$B.$f(x)=\sinx$C.$f(x)=\cosx$D.$f(x)=|x|$

2.若$a>0$，$b>0$，则下列不等式成立的是（）。

A.$a^2+b^2>(a+b)^2$B.$a^2+b^2<(a+b)^2$C.$a^2+b^2=(a+b)^2$D.无法确定

3.下列各对数函数中，函数的定义域为全体实数的是（）。

A.$f(x)=\log_2(x+1)$B.$f(x)=\log_3(x-1)$C.$f(x)=\log_4(x^2)$D.$f(x)=\log_5(x)$

4.在下列各函数中，单调递增的函数有（）。

A.$f(x)=2x+1$B.$f(x)=x^2$C.$f(x)=\frac{1}{x}$D.$f(x)=\sqrt{x}$

5.下列各三角函数中，有周期性的函数有（）。

A.$f(x)=\sinx$B.$f(x)=\cosx$C.$f(x)=\tanx$D.$f(x)=\cotx$

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若$a+b=5$，$ab=6$，则$a^2+b^2=$_______。

2.函数$f(x)=x^3-3x$的零点为_______。

3.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，$a_5=12$，则该数列的通项公式为$a_n=$_______。

4.已知等比数列$\{a_n\}$的前三项分别为$a_1=3$，$a_2=6$，$a_3=12$，则该数列的公比为_______。

5.若$\sinx+\cosx=\frac{\sqrt{2}}{2}$，则$\tanx=$_______。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.计算下列三角函数的值：

已知$\sin\alpha=\frac{3}{5}$，$\cos\alpha>0$，求$\tan\alpha$和$\sec\alpha$。

2.解下列方程：

$x^2-5x+6=0$。

3.求下列函数的极值：

$f(x)=x^3-6x^2+9x+1$。

4.已知等差数列$\{a_n\}$的前五项和为$S_5=50$，且$a_1+a_5=20$，求该数列的首项$a_1$和公差$d$。

5.解下列不等式组：

$\begin{cases}

2x-3y>6\\

x+4y\leq10

\end{cases}$。

6.已知函数$f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}$，求函数的定义域，并求出函数的极值。

7.计算定积分$\int_0^1(2x^3-3x^2+4x)\,dx$。

8.已知数列$\{a_n\}$是等比数列，且$a_1=2$，$a_3=32$，求该数列的前10项和$S_{10}$。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案及知识点详解

1.A（知识点：关于坐标轴的对称点坐标）

2.C（知识点：有理数的定义）

3.C（知识点：平方根的性质）

4.A（知识点：函数值的计算）

5.B（知识点：等差数列的通项公式）

6.A（知识点：等比数列的通项公式）

7.C（知识点：三角函数的基本关系）

8.A（知识点：一元二次方程的解）

9.A（知识点：三角形内角和定理）

10.C（知识点：等腰三角形的性质）

二、多项选择题答案及知识点详解

1.BCD（知识点：奇函数和偶函数的定义）

2.A（知识点：不等式的性质）

3.ABC（知识点：对数函数的定义域）

4.AD（知识点：函数的单调性）

5.ABC（知识点：三角函数的周期性）

三、填空题答案及知识点详解

1.25（知识点：平方差公式）

2.2，3（知识点：一元二次方程的解法）

3.$a_n=2n-1$（知识点：等差数列的通项公式）

4.2（知识点：等比数列的公比）

5.1（知识点：三角函数的平方和公式）

四、计算题答案及知识点详解

1.解：$\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{3/5}{\sqrt{1-(3/5)^2}}=\frac{3}{4}$，$\sec\alpha=\frac{1}{\cos\alpha}=\frac{5}{4}$。

知识点：三角函数的基本关系和平方和公式。

2.解：因式分解得$(x-2)(x-3)=0$，所以$x=2$或$x=3$。

知识点：一元二次方程的解法。

3.解：求导得$f'(x)=3x^2-12x+9$，令$f'(x)=0$，得$x=1$或$x=3$。当$x=1$时，$f(x)$取得极大值$f(1)=4$；当$x=3$时，$f(x)$取得极小值$f(3)=-8$。

知识点：函数的极值。

4.解：由等差数列的性质得$2a_1+4d=20$，解得$a_1=2$，$d=3$。

知识点：等差数列的性质。

5.解：解不等式$2x-3y>6$得$y<\frac{2}{3}x-2$，解不等式$x+4y\leq10$得$y\leq\frac{10-x}{4}$，取交集得解集。

知识点：不等式组的解法。

6.解：函数的定义域为$x\neq2$，求导得$f'(x)=\frac{2x^2-8x+8}{(x-2)^2}$，令$f'(x)=0$，得$x=2$或$x=4$。当$x=2$时，$f(x)$取得极小值$f(2)=0$。

知识点：函数的定义域和极值。

7.解：$\int_0^1(2x^3-3x^2+4x)\,dx=\left[\frac{1}{2}x^4-x^3+2x^2\ri