各届高考理科数学试卷

各届高考理科数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.下列各数中，属于有理数的是（）

A.√2

B.π

C.0.1010010001…（无限循环小数）

D.1/3

2.已知函数f（x）=（x-1）（x-2）（x-3）+x，那么f（2013）的值为（）

A.2014

B.2015

C.2016

D.2017

3.若等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=45，S7=63，则公差d为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

4.已知一个等比数列的前三项分别为1，-2，4，则其公比为（）

A.-2

B.1/2

C.2

D.-1/2

5.若等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，首项为a1，则S10=（）

A.10a1+45d

B.10a1+9d

C.10a1+10d

D.10a1+55d

6.已知函数f（x）=2x-1，若f（x）的值域为A，那么集合A的取值范围为（）

A.（-∞，+∞）

B.（-∞，0）

C.（0，+∞）

D.（-∞，1）

7.若函数f（x）=x^2+2x+1在区间（-∞，+∞）上的最大值为M，最小值为m，则M-m=（）

A.0

B.2

C.4

D.6

8.已知函数f（x）=x^3-3x+2，求f（x）的导数f'（x）=（）

A.3x^2-3

B.3x^2+3

C.3x^2-2

D.3x^2+2

9.若函数y=2x+1的图像上任意一点的横坐标与纵坐标的乘积为2，那么该函数的图像为（）

A.一条直线

B.一条抛物线

C.一条双曲线

D.一条圆

10.已知函数f（x）=x^2-4x+4，若f（x）的图像关于y轴对称，那么该函数的对称轴为（）

A.x=2

B.x=-2

C.y=2

D.y=-2

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列选项中，属于数学分析中的极限概念的有（）

A.数列的极限

B.函数的极限

C.极大值与极小值

D.无穷小与无穷大

2.关于二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的性质，以下说法正确的是（）

A.当a>0时，抛物线开口向上，有最小值

B.当a<0时，抛物线开口向下，有最大值

C.抛物线的对称轴是x=-b/2a

D.抛物线的顶点是（-b/2a，c-b^2/4a）

3.下列各数中，属于无理数的有（）

A.√2

B.1/√3

C.π

D.1.41421

4.下列关于数列的叙述，正确的是（）

A.等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d

B.等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)

C.等差数列的前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2

D.等比数列的前n项和公式为Sn=a1*(q^n-1)/(q-1)（q≠1）

5.下列关于复数的说法，正确的是（）

A.复数可以表示为a+bi的形式，其中a和b都是实数，i是虚数单位

B.复数的模长是|a+bi|=√(a^2+b^2)

C.复数的乘法遵循分配律

D.复数的除法可以通过乘以共轭复数来实现

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若数列{an}是等差数列，且a1=3，d=2，则第10项an=________。

2.函数f(x)=x^3-3x+2在x=1处的导数值为________。

3.已知等比数列{an}的前三项分别是2，4，8，则该数列的公比q=________。

4.若直线y=2x+1与圆x^2+y^2=25相交于两点，则这两点的坐标满足方程________。

5.复数z=3+4i的共轭复数是________。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.计算下列极限：

\[\lim_{x\to0}\frac{\sin(2x)-2x}{x^2}\]

2.已知函数f(x)=x^3-6x^2+9x+1，求f(x)的导数f'(x)。

3.解下列方程组：

\[\begin{cases}

2x+3y=8\\

3x-2y=5

\end{cases}\]

4.求函数f(x)=x^2-4x+4在区间[1,3]上的最大值和最小值。

5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=50，S10=100，求该数列的首项a1和公差d。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案及知识点详解

1.C（知识点：无理数的定义）

2.D（知识点：多项式函数的值）

3.A（知识点：等差数列的前n项和公式）

4.C（知识点：等比数列的通项公式）

5.A（知识点：等差数列的前n项和公式）

6.B（知识点：函数的值域）

7.C（知识点：二次函数的顶点）

8.A（知识点：函数的导数）

9.A（知识点：一次函数的图像）

10.A（知识点：二次函数的对称轴）

二、多项选择题答案及知识点详解

1.A,B,D（知识点：极限的概念）

2.A,B,C,D（知识点：二次函数的性质）

3.A,B,C（知识点：无理数的定义）

4.A,B,C,D（知识点：数列的性质）

5.A,B,C,D（知识点：复数的性质）

三、填空题答案及知识点详解

1.21（知识点：等差数列的通项公式）

2.-3（知识点：函数的导数）

3.2（知识点：等比数列的公比）

4.x^2+y^2-2x-5y+4=0（知识点：直线与圆的交点）

5.3-4i（知识点：复数的共轭）

四、计算题答案及知识点详解

1.\[\lim_{x\to0}\frac{\sin(2x)-2x}{x^2}=\lim_{x\to0}\frac{2\cos(2x)-2}{2x}=\lim_{x\to0}\frac{\cos(2x)-1}{x}=-1\]（知识点：三角函数的极限）

2.f'(x)=3x^2-12x+9（知识点：多项式函数的导数）

3.解得：x=2，y=1（知识点：线性方程组的解法）

4.最大值：f(2)=0，最小值：f(3)=0（知识点：二次函数在区间的极值）

5.首项a1=1，公差d=1（知识点：等差数列的前n项和公式）

知识点总结：

1.极限的概念和性质

2.函数的导数和微分

3.线性方程组和二次方程组的解法

4.数列的性质和求和公式

5.函数的图像和性质

6.复数的性质和运算

7.三角函数的极限和性质

各题型考察知识点详解及示例：

一、选择题：考察学生对基本概念和性质的理解，如数列的定义、函数的图像、