江苏泰州2024~2025学年高一下册6月期末考试数学试题学生卷

/2024-2025学年度第二学期期末考试高一数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在正方体中，与所成的角为（）A. B. C. D.2.记的内角的对边分别为.已知，若角有两解，则的值可以是（）A.2 B. C. D.43.在中，，则（）A. B.C. D.4.设甲：直线与平面内两条直线垂直，乙：直线平面，则甲是乙的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.复数与复平面内的点对应，则（）A B. C.2 D.256.已知互不相等的一组数的平均数为，方差为，的方差为，则（）A. B.C. D.与大小关系不确定7.已知圆锥底面半径为3，体积为，若圆锥底面圆周和顶点都在球的表面上，则球的表面积为（）A. B. C. D.8.在中，，则的面积为（）A.4 B.8 C.24 D.32二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得0分.9.已知，方程的两个根为，则（）A B.C. D.10已知事件满足，则（）A若互斥，则B.若互斥，则C.若独立，则D.若独立，则11.如图，在三棱柱中，为四边形对角线交点.若为棱的中点，平面，则（）A.B.C.三棱锥的体积小于三棱锥的体积D.三棱柱的体积的最大值为2三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.抛掷两颗质地均匀的骰子，记“第一颗骰子结果向上的点数为偶数”为事件A，记“第二颗骰子结果向上的点数为5或6"为事件，则__________.13.已知向量.若，则向量在向量上的投影向量的坐标为__________.14.如图，设草地与山坡所成二面角的平面角为，且.山脚线上有一个标志物，猎人在点的正东方向100米的点处，一只兔子在点的正北方向100米的点处.若兔子沿垂直于的方向往山坡上以10米/秒的速度奔跑，15秒后到达点，同时被猎人击中，则点与点之间的距离为__________米：猎人行走至点的最短路程是__________米.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知，，求下列各式的值：（1）；（2）．16.某医院在一次体检中抽取了100名患者的心跳数据（均为整数），分成，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求心跳为89.5次的百分位数，并估算这批患者心跳次数的平均数；（2）为进一步了解患者的心跳次数的情况，从高于89.5次的患者中分层抽样6人，再从6人中任取2人，求抽中的2人心跳次数都高于99.5的概率.17.在中，角的对边分别是，从下面的三个条件中选取适当的一个并解答如下问题.①；②；③.（1）求；（2）若，求的取值范围.18.如图，在四棱柱中，四边形为直角梯形，，.过点作平面，垂足为是的中点.（1）在四边形内，过点作，垂足为.（i）求证：平面平面；（ii）判断是否共面，并证明.（2）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，给出证明：若不存在，请说明理由.19.在中，，过点A分别作的垂线