立体图形的表面积和体积测试题带答案

立体图形的表面积和体积测试题带答案1.一个正方体的棱长为5厘米，求它的表面积和体积。-表面积：正方体表面积公式为$6a^2$（$a$为棱长），则该正方体表面积$S=6×5^2=6×25=150$平方厘米。-体积：正方体体积公式为$a^3$，则体积$V=5^3=125$立方厘米。2.一个长方体的长、宽、高分别为6分米、4分米、3分米，求其表面积和体积。-表面积：长方体表面积公式为$2(ab+bc+ac)$（$a$、$b$、$c$分别为长、宽、高），则$S=2×(6×4+4×3+6×3)=2×(24+12+18)=2×54=108$平方分米。-体积：长方体体积公式为$abc$，则$V=6×4×3=72$立方分米。3.已知圆柱底面半径为2米，高为5米，求它的表面积和体积。-表面积：圆柱表面积由侧面积和两个底面积组成，侧面积公式为$2pirh$，底面积公式为$pir^2$，则$S=2pir^2+2pirh=2pi×2^2+2pi×2×5=8pi+20pi=28piapprox28×3.14=87.92$平方米。-体积：圆柱体积公式为$pir^2h$，则$V=pi×2^2×5=20piapprox20×3.14=62.8$立方米。4.圆锥底面直径为6厘米，高为4厘米，求它的体积。-先求底面半径$r=6÷2=3$厘米，圆锥体积公式为$frac{1}{3}pir^2h$，则$V=frac{1}{3}pi×3^2×4=12piapprox12×3.14=37.68$立方厘米。5.一个棱长总和是48分米的正方体，它的表面积和体积分别是多少？-正方体有12条棱且都相等，棱长$a=48÷12=4$分米。-表面积：$S=6a^2=6×4^2=96$平方分米。-体积：$V=a^3=4^3=64$立方分米。6.把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？-有三种情况：-以6厘米、8厘米为底面，$r=3$厘米，$h=4$厘米，$V_1=pir^2h=pi×3^2×4=36pi$。-以4厘米、8厘米为底面，$r=2$厘米，$h=6$厘米，$V_2=pir^2h=pi×2^2×6=24pi$。-以4厘米、6厘米为底面，$r=2$厘米，$h=8$厘米，$V_3=pir^2h=pi×2^2×8=32pi$。-比较可得$V_1$最大，$V_1=36piapprox36×3.14=113.04$立方厘米。7.一个圆柱的侧面积是188.4平方分米，底面半径是2分米，它的体积是多少立方分米？-先求圆柱的高，圆柱侧面积公式$S_{侧}=2pirh$，则$h=frac{S_{侧}}{2pir}=frac{188.4}{2pi×2}=frac{188.4}{4pi}$，取$pi=3.14$，$h=frac{188.4}{4×3.14}=15$分米。-体积$V=pir^2h=pi×2^2×15=60piapprox60×3.14=188.4$立方分米。8.一个圆锥与一个圆柱等底等高，已知它们的体积之和是48立方分米，那么圆锥的体积是多少立方分米？-等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，设圆锥体积为$V_锥$，则圆柱体积为$3V_锥$。-由$V_锥+3V_锥=48$，即$4V_锥=48$，解得$V_锥=12$立方分米。9.一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来增加56平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？-高增加2厘米变正方体，说明长和宽相等且比高大2厘米。-增加的表面积是4个同样的长方形的面积和，长方形的长就是正方体棱长，宽是2厘米。-则正方体棱长$a=frac{56}{4×2}=7$厘米，原来长方体高为$7-2=5$厘米。-原来长方体体积$V=7×7×5=245$立方厘米。10.一个圆柱，如果把它的高截短3厘米，它的表面积就减少94.2平方厘米，这个圆柱的体积减少多少立方厘米？-减少的表面积就是截去部分的侧面积，圆柱侧面积公式$S_{侧}=2pirh$，则底面半径$r=frac{S_{侧}}{2pih}=fra