勾股定理说课稿

§14.1.1勾股定理读一读我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦．图14.1.7称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的．图14.1.8是在北京召开的2002年国际数学家大会（ICM2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就．bac图14.1.7图14.1.8朱实黄实朱实朱实朱实ABC赵爽·弦图试一试1.直角三角形三边之间的关系测量你的两块直角三角尺的三边的长度,并将各边的长度填入下表：三角尺直角边a直角边b斜边c关系111.419.822.9214.114.120.012根据测得的数据，你能作出怎样的猜想？和其他同学交流一下异同.RQPCAB图14.1.1图14.1.1是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中画出的三个正方形P、Q、R,之间存在如何的关系？观察ABCPQR试一试（每一小方格表示1cm2)图14.1.2观察图14.1.2，可得：=

cm2=

cm2=

cm291625之间存在怎样的关系？办法1办法2做一做ABCPQR办法一：分割成若干个直角边为整数的三角形(cm2)（每一小方格表示1cm2)图14.1.2返回ABCPQR（每一小方格表示1cm2)图14.1.2办法二：补成一种正方形(Cm2)返回做一做在图14.1.3的方格图中用三角尺画出两条直角边分别为5cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上述关系对这个直角三角形与否成立？（每一小方格表示1cm2)图14.1.351213由于52+122=169，132=169，因此52+122=132勾股定理对于任意直角三角形，如果两直角边分别为a、b,斜边为c，那么一定有即

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.abc注：勾股定理只适用于直角三角形，不适用于钝角三角形和锐角三角形。1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.abc2.在直角三角形中已知两边求第三边：例1.如图14.1.4,将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上,BC长为2.16米,求梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB(精确到0.01米)CBA图14.1.4CBA图14.1.4解：如图14.1.4,在Rt△ABC中，BC=2.16米，AC=5.41米，根据勾股定理可得答：梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB约为4.96米.1.在Rt△ＡＢＣ中，ＡＢ＝c，ＢＣ＝a，AC＝b，∠B＝90°．（1）已知a＝6，b＝10，求c；（2）已知a＝24，c＝25，求b．2.如果一种直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米?练习1例2.如图，为了求出位于湖两岸的两点A、B之间的距离，一种观察者在点C设桩，使三角形ＡＢＣ正好为直角三角形．通过测量，得到AC长160米，ＢＣ长128米．问从点A穿过湖到点B有多远?解:根据勾股定理可得ＡＢ＝＝＝96（米）．答：从点A穿过湖到点B有96米．如图14.1.9，在直角三角形ＡＢＣ中，AC＝１６０米，ＢＣ＝１２８米，1.如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ＡＢＣD的面积与周长．练习22.假期中，王强和同窗到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，碰到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的直线距离是多少千米?课堂小结1.谈谈你这节课