2025年安徽省高考数学仿真模拟卷

第页，共页第16页，共16页2025年安徽省高考数学仿真模拟卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数z=(1−A.−1 B.−i C.1 2.若全集U={x∈Z|(xA.2 B.3 C.4 D.53.

已知双曲线的：的实轴长为虚轴长的3倍，则双曲线的离心率e为(

)A. B. C. D.4.若点(a,0)是函数y=sinA.π3 B.π2 C.−π5.设函数fx是定义在R上的周期为4的偶函数，当x∈−2,0时，A.−2 B.0 C.2 D.6.漏窗，俗称花墙头、花墙洞、漏花窗、花窗，在中国传统园林建筑中一种满格的装饰性透空窗，透过漏窗可隐约看到窗外景物．漏窗是中国古代的重要文化遗产之一，体现着古代劳动人们的高超技艺和伟大的智慧，在苏州园林中的应用达到如火纯青，直到现在，还被引用在建筑中，非常的美观．如图1是正八边形漏窗，在图2的正八边形A1A2A3A4A5A.4−22 B.2 7.若圆(x−5)2+(y−1A.

4,6 B.4,6 C.8.已知a=sin1,A.q<r<p B.q<p二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，经过点F且倾斜角为2π3的直线l与抛物线C交于A，B两点(点BA.p=1 B.|BF|=10.如图，在棱长为4的正方体ABCD−A1B1C1A.存在点P使得AC1⊥平面BB1P

B.无论点P的位置，总有AA1//平面BB1P

C.若P是C1D111.在▵ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知tanAA.tanA⋅1cosB=1 B.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知直线y=2x是曲线fx=13.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为q，若S4=15，14.箱子中装有标号为1，2，3，4的四个小球，每次从箱子中取出一只球(有放回)，设每只小球每次被取到的可能性相同，连续取三次球，记三次取出的小球中标号为偶数的个数为ξ，则Eξ=

。四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050(Ⅰ)用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？

(Ⅱ)在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率；

(Ⅲ)为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量X2，你有多大的把握认为心肺疾病与性别有关？

P0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式X2=n16.(本小题15分)已知数列an满足：a1=1，且(1)证明：数列bn(2)令fx=b1x+17.(本小题15分)如图所示，在四棱锥P−ABCD中，PC⊥底面ABC(1)求证：平面EA(2)若二面角P−AC−E的余弦值为18.(本小题17分)已知椭圆C:x2a2+y(1)求椭圆(2)点P，Q为椭圆C上两个动点，直线AP，AQ的斜率之积为−14，B19.(本小题17分)

设函数f(x)=excosx，g(x)为f(x)的导函数．

(Ⅰ)求f(x)的单调区间；

(Ⅱ)当x∈[答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】本题考查了复数得运算和代数形式，属于基础题．

求出复数

z

的代数形式，进而可得其虚部．【解答】解：

z=(1−i)故选：C．2.【答案】B

【解析】【分析】本题考查补集运算和元素个数，属于基础题．

化简U，求出∁U【解答】

解：依题意，U={x∈Z|(x+2)3.【答案】B

【解析】【分析】本题考查了双曲线的概念及标准方程和双曲线的性质及几何意义，属于基础题．

利用双曲线的方程，结合题目条件得a=3b【解答】

解：因为双曲线：x2a2−y2b2=1a>0,b>04.【答案】C

【解析】【分析】本题主要考查了正弦函数的对称性，属于基础题．

由已知结合正弦函数的对称性即可求解．【解答】

解：由正弦函数的对称性可知sin(a+π6)=0，

故a+π6=π+kπ，5.【答案】B

【解析】解：因为函数fx是定义在R上的周期为4所以f5因为当x∈−2所以f5故选：B．6.【答案】B

【解析】【分析】本题考查平面向量的坐标运算，属于中档题．

由题意，以正八边形的中心为原点建系，利用平面向量的坐标运算解答即可．【解答】

解：正八边形每个内角为135∘，故现可设正八边形每个边长为2

以正八边形的中心为原点，建系O(0,0)，O′(1,1)，连接O′A6，O′A5

可得O′A6=O′A5=2

∴A6(1,27.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查直线与圆的位置关系，点到直线距离公式，属于中档题．

先求得圆心(5,1)到直线4x+3y+2=0的距离为5，再根据圆上有且仅有两点到直线4x+3y+2=0的距离为2，即可得出．

【解答】

解：因为圆心(58.【答案】B

【解析】【分析】本题考查利用幂函数、指数函数、对数函数的图象和性质比较大小，属于较难题．

根据条件得到

22<a<1

，则

r>1,p【解答】解：因为

sinπ4注意到

r=l因为

y=log12x

在

0,+∞

因为

y=ax,y=12x

又

y=xa

在

0,+∞综上可知，

q<p故选：B．9.【答案】AB【解析】【分析】本题考查直线与抛物线的位置关系的综合应用，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．

根据抛物线的焦半径公式即可求得p=【解答】

解：抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，经过点F且倾斜角为2π3的直线l与抛物线C交于A，B两点(点B在第四象限)，

设A(xA,yA)，B(xB,yB).由题意知F(p2,0)，直线l的斜率k=−3，

则直线l的方程为y=−3(x−p2)，将其代入抛物线C，得12x210.【答案】BC【解析】解：对于A，在正方体中易知，BB1与AC对于B，因为AA1//BB1，又因为A所以AA1//平面对于C，正方体中易知，DD1//BB1，D所以DD1/所以DD1到平面BB1P在正方体中，易知平面BB1P⊥平面所以D1到平面BB1P的距离即为又因为点P是C1D1的中点，所以点D1到直线B1又因为B1P=25，对于D，设D1P=x0所以dC可得dD所以直线BD1与平面BB所以x=1，故故选：BC11.【答案】BD【解析】【分析】本题考查了三角函数恒等变换的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．

利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可求sinC2=【解答】

解：因为tanA+B2=sinC，所以tanπ−C2=sinC，即cosC2sinC2=2sinC2cosC2，

因为C2∈(0,π2)，所以sinC2=22，可得C=π2，

对于A，因为A+B=π2，所以B12.【答案】e

【解析】【分析】

本题考查导数的几何意义以及切线方程的求法．属于基础题．

抓住切点，先利用导数求出切线方程，然后和y=2x对照，即可求出a的值．

【解答】

解：设曲线f(x)=ax2−xlnx的切点为(x0,y0).

由题意可得f′(13.【答案】2

【解析】【分析】本题考查等比数列中的基本量的计算，属于基础题．

设公比为q>0(q≠【解答】

解：因为{an}是正项等比数列，且S2 =3，S4=15，知q≠1，q>0，

由S4−S14.【答案】32【解析】【分析】本题主要考查的是离散型随机变量的概率与期望，是基础题．

先求得ξ的所有可能值，再求得其概率，则期望可求．【解答】

解：ξ的所有可能值为0，1，2，3

Pξ=0=C21343=864，

Pξ15.【答案】解：(Ⅰ)在患心肺疾病的人群中抽6人，则抽取比例为630=15，

∴男性应该抽取20×15=4人;

(Ⅱ)在上述抽取的6名学生中，女性的有2人，男性4人．女性2人记A，B；男性4人为c，d，e，f，则从6名学生任取2名的所有情况为：(A,B)、(A,c)、(A,d)、(A,e)、(A,f)、(B,c)、(B,d)、(B,e)、(B,f)、(c,d)、(c,e【解析】本题考查独立性检验和概率，属于中档题．

(Ⅰ)根据分层抽样的方法，在患心肺疾病的人群中抽6人，先计算了抽取比例，再根据比例即可求出男性应该抽取人数；

(Ⅱ)在上述抽取的6名学生中，女性的有2人，男性4人，女性2人记A，B；男性4人为c，d，e，f，列出其一切可能的结果组成的基本事件个数，通过列举得到满足条件事件数，求出概率；

(Ⅲ)根据所给的公式，代入数据求出临界值，把求得的结果同临界值表进行比较，看出有多大的把握认为心肺疾病与性别有关．16.【答案】解：(1又因为b1所以数列bn+1为以3所以bn+1(2)由fx故f′记cn记S==3记A=2A②−①=3所以A=所以f′

【解析】本题考查等比数列的定义，考查错位相减法求和等差数列求和公式等，属于较难题．

(1(2)先求导得17.【答案】(1)证明：∵PC⊥平面A∴AC⊥PC，∴AC=BC=2，

∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，

又BC∩PC=C，BC，PC⊂平面PBC

∴AC⊥平面PBC，

∵AC⊂平面EAC，

∴平面EAC⊥平面PBC.

(2)解：如图，以C为原点，取AB中点F，CF、CD、CP分别为x轴、y轴、z轴正向，建立空间直角坐标系，

则C(0,0,0)，A(1,1,0)，B(1,−1,0)．

设P

【解析】本题考查面面垂直，考查线面角，解题的关键是掌握面面垂直的判定，利用向量的方法研究线面角，属于中档题．

(1)证明平面EAC⊥平面PBC，只需证明AC⊥平面PBC，即证AC⊥PC，AC⊥BC；

(2)根据题意，建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，求出面P18.【答案】解：(1)点Aa,0由直线4x−23y−1=又由线段AB的中点a2,b2联立方程①②解得a=2故椭圆C的标准方程为C:(2)设Px1,y1由x=my+tx2所以y1+y故3m由kAPkAQ所以4y所以4+所以4+m2所以t=2或若t=2，则直线lP所以lPQ:x=my所以D在以BS为直径的圆上，BS=2，BS所以AT所以AD的最小值为A即AD的最小值为

【解析】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系及其应用，属于较难题．

(1)由已知可得−ba=(2)设Px1,y1，Qx2,y2，由题意得直线19.【答案】(Ⅰ)解：由已知，f′(x)=ex(cosx−sinx)，因此，