2025年山东省菏泽市中考数学模拟试卷

第页，共页第26页，共26页2025年山东省菏泽市中考数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.我国是最早认识和使用负数的国家，下列各数中，最大的负数是(

)A.0 B.-2 C.(-2.剪纸文化承载着深厚的历史底蕴和民族特色，其发展脉络可追溯至200多年前，以下剪纸图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.3.某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数据是(

)A.9.4×10-7m B.9.4×4.如图是某种零件模型的示意图，它的主视图是(

)A.B.C.D.5.若(m+1)x|m|-5>0是关于xA.0 B.±1 C.-1 6.下列运算正确的是(

)A.3m+n=3mn B.(-7.九年级(1)班羽毛球小组共有4名队员，其中三名男生，一名女生.从中随机选取两人，恰好能组成一组混双搭档的概率是(

)A.14 B.13 C.238.⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧ACA.2

B.8π3

C.3π4

9.如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC=50°，∠BOE=35°，则∠A.15°

B.30°

C.35°10.如图，在矩形ABCD中，点E是AD中点，点F是CD上一点，连接BE，BF，EF，若∠BEF=90°，EFBE=2A.52

B.32

C.43二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.把多项式a3-6a212.若关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+6=0的一个根是-13.如图，直径为10cm的⊙O中，两条弦AB，CD分别位于圆心的异侧，AB/​/CD，且CD=2AC，若AB14.如图，点A在反比例函数的图象上，AC⊥x轴于点C，且△AOC的面积为2，则反比例函数的表达式为______．

15.对于实数a，b定义新运算：a※b=ma2b-2a-1，例如：三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

计算：(-117.(本小题7分)

联合国新闻部将中国传统节气“谷雨”这一天定为中文日，以纪念“中华文字始祖”仓颉造字的贡献.某校举行了“感受中文魅力，弘扬中华文化”的趣味知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩(用x表示：百分制)分成四组：A.80≤x≤85；B.85<x≤90；C.90<x≤95；D.95<x≤100，将所得数据进行收集、整理、描述和分析：

收集数据：

七年级20名学生的竞赛成绩是：81，86，99，95，89，99，98，82，88，99，80，86，97，94，88，99，99，83，88，100

八年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，年级

统计量七年级八年级平均数91.592中位数91.5m众数99100应用数据：

根据以上信息，解答下列问题：

(1)m的值为______，补全频数分布直方图；

(2)若该中学七年级有600人，八年级有400人参加了此次竞赛活动．

①估计参加此次竞赛活动学生获得成绩的平均分；

②估计参加此次竞赛活动学生获得优秀(90分以上)成绩的总人数；

(3)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“中文的历史发展”知识了解的更多？请说明理由(写出一条即可)．18.(本小题8分)

已知，在平行四边形ABCD中，AB⊥BD，AB=BD，E为射线BC上一点，连接AE交BD于点F．

(1)如图1，若点E与点C重合，且AF=5，求AD的长；

(2)如图2，当点E在BC边上时，过点D作DG⊥AE于G，延长DG交BC19.(本小题8分)

2025年春晚名为《秧BOT》的舞蹈，机器人们以精准的动作和热情的表演让观众体验到了传统文化与现代科技完美的跨界融合.机器人为了完美的转动手绢，表演时需要和舞者保持一定的距离.图2是其侧面示意图，胳膊与机器人身体的夹角∠NAB=45°，胳膊A-B-O长度：AB=50cm，OB=30cm.旋转的手绢近似圆形，半径OC=25cm，OC与手臂OB保持垂直.肘关节B与手绢旋转点O之间的水平宽度BD=12cm．

(1)求∠ABO的度数；

(2)机器人跳舞时规定手绢端点C与舞者安全距离范围为30～20.(本小题10分)

如图，一次函数y=-2x+10的图象与反比例函数y=kx(k>0)的图象相交于A，B两点(A在B的右侧)．

(1)若A(3,m)，求反比例函数解析式；

(2)连接21.(本小题10分)

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，AC=CE，CE交AB于点F，延长AC至点D，使得∠CAE=∠D，连接BD．

(1)求∠BCD的度数；

(2)求证：BD是⊙O的切线；

(3)过点C22.(本小题12分)

已知在△ABC中，∠ABC=90°，点D在BC边上，连接AD，

(1)如图1，若AD平分∠BAC，在AD上取一点E，使AE=BE=410，CD=10，AC=30，求线段BD的长度；

(2)如图2，若AE=BE，点G在边AB上，连接CG，取CG中点F，连接EF，2EF=AG，求证：AG=CD；

(3)如图3，若AB=BC=4，将线段AD沿AC翻折得到线段AD'，连接CD'，DD'23.(本小题12分)

如图1，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A(-1,0)和点B(3,0)，交于y轴点C，F为抛抛物线顶点，点Q(2,3)在抛物线上．

(1)①求该抛物线所对应的函数解析式；

②求四边形ACFQ的面积；

(2)如图2，直线EF垂直于x轴于点E，点P是线段BE上的动点(除B、E外)过点P作x轴的垂线交抛物线于点D，连接DA、DQ．

①当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的D点的横坐标．

②如图3，直线AD答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵(-1)3=-1，-|2|=-2，0不是负数，

∴-2<-2<-1，

∴-|2|<-2.【答案】A

【解析】解：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；

A.原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；

B.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C.原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D.原图不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．

故选：A．

根据轴对称图形定义及“将图形绕着某一点旋转180°与原图形重合的图形叫做中心对称图形”，逐一进行判断即可．3.【答案】A

【解析】解：0.00000094m=9.4×10-7m，

故选：A．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<14.【答案】C

【解析】解：从正面看是一个矩形被分成三部分，分割线是虚线，

故选：C．

根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5.【答案】D

【解析】解：∵(m+1)x|m|-5>0是关于x的一元一次不等式，

∴|m|=1且m+1≠06.【答案】D

【解析】解：3m与n不是同类项，不能合并，故选项A错误，不符合题意；

(-mn)2=m2n2，故选项B错误，不符合题意；

m3⋅m3=m7.【答案】D

【解析】解：列表如下：男男男女男(男，男)(男，男)(男，女)男(男，男)(男，男)(男，女)男(男，男)(男，男)(男，女)女(女，男)(女，男)(女，男)由上表可知，共12种可能，其中混双搭档(一男一女)的可能性有6种，

∴恰好抽中混双搭档(一男生一女生)的概率为612=12，

故选：D．

列出表格即可求出恰好抽中一男生一女生的概率．

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件8.【答案】D

【解析】解：如图，连接CO，

∵∠BAC=50°，AO=CO=3，

∴∠ACO=50°，

∴∠AOC=80°，

∴劣弧AC的长为80×π×3180=43π，

故选：D．9.【答案】A

【解析】解：∵∠BOD和∠AOC是对顶角，

∴∠BOD=∠AOC，

∵∠AOC=50°，

∴∠BOD=50°，

∵∠BOE=3510.【答案】D

【解析】解：在矩形ABCD中，∠BEF=90°，

∴∠A=∠D=90°，AD=BC，AB=CD，

∴∠AEB=90°-∠DEF=∠DFE，

∴△ABE∽△DEF，

∴DFAE=DEAB=EFBE，

∵EFBE=23，

∴DFAE=DEAB=23，

∵点E是AD11.【答案】a(【解析】解：a3-6a2b+9ab2

=a(a12.【答案】-3【解析】试题分析：利用根与系数的关系公式x1x2=ca进行求解．

设该方程的另一根为t，则

-2t=6，

解得，t=-13.【答案】4【解析】解：过O作OE⊥AB于E，交⊙O于M，反向延长OE交CD于F，交⊙O于N，

则AE=12AB=4，

连接AN，AO，AM，

则MN为⊙O的直径，

∵AB/​/CD，

∴MN⊥CD，

∴CN=12CD，

∵CD=2AC，

∴CD=AN，

∴AN=CD，

在Rt△AOE中，OE=OA2-AE2=52-42=3，

∴ME=5-3=2，

在Rt△AEM中，AM=A14.【答案】y=【解析】解：设该反比例函数的表达式

y=kx，

∵该反比例函数的图象落在第一、三象限内，

∴k>0，

∵AC⊥y轴于点C，且△AOC的面积为2，

∴S△AOC=12|k|=2，

∴k=4，

则反比例函数的表达式为15.【答案】-1【解析】解：a※b=ma2b-2a-1，

∴x※1=mx2-2x-1=0，

∵16.【答案】解：(-12)-1+|8-3|【解析】此题考查了负整数指数幂、绝对值、零次幂、特殊角的三角函数值的混合运算能力，关键是能确定正确的运算顺序，并能进行正确运算．

先计算负整数指数幂、绝对值、零次幂、特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减．17.【答案】94，补全频数分布直方图见解答；

①91.7；②580人；

八年级学生对“中文的历史发展”知识了解的更多，理由见解析(答案不唯一)【解析】(1)20×(20%+10%)=6人，

则八年级的中位数位于C组的第10位和11位的平均数：

∴m=94+942=94，

七年级D组的人数为：20-4-6-2=8(人)，

故答案为：94；

(2)①估计参加此次竞赛活动学生获得成绩的平均分为：600×91.5+400×92600+400=91.7(分)；

②估计参加此次竞赛活动学生获得优秀(90分以上)成绩的总人数为：

600×1020+400×6+820=580(人)；

(3)八年级学生对“中文的历史发展”18.【答案】22；

【解析】(1)解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴BF=DF=12BD，

设AB=BD=x，则BF=12x，

∵AB⊥BD，

∴AB2+BF2=AF2，

∴x2+(12x)2=(5)2，

∵x>0，

∴x=2，

∴AB=BD=2，

∵AB⊥BD，AB=BD，

∴△ABD为等腰直角三角形，

∴AD=2AB=22；

(2)证明：延长DE交AB的延长线于点M，如图，

∵AB⊥BD，AB=BD，

∴∠BAD=∠BDA=45°，

∵AD/​/BC，

∴∠DBC=∠BDA=45°，19.【答案】68.6°；

此时手绢端点C与舞者距离不在规定范围内，理由见解答．【解析】(1)由题意得：∠ANB=90°.∠NAB=45°，

∴∠ABN=90°-∠NAB=45°，

在Rt△OBD中，OB=30cm，BD=12cm，

∴cos∠OBD=BDBO=1230=0.4，

∴∠OBD=66.4°，

∴∠ABO=180°-∠ABN-∠OBD=68.6°；

(2)此时手绢端点C与舞者距离不在规定范围内，

理由：过点C作CE⊥OD，垂足为E，

∵OC⊥OB，OD⊥BD，

∴∠BOC=∠BDO=90°，

∴∠BOD+∠COE=90°，∠BOD+∠OBD=90°，

∴∠COE=∠OBD=66.4°，

在Rt△COE中，OC=25cm，

∴CE20.【答案】解：(1)∵一次函数y=-2x+10的图象过点A(3,m)，

∴m=-2×3+10=4，

∴A(3,4)，

∵点A在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，

∴k=3×4=12，

∴反比例函数的解析式为y=12x；

(2)过点B作BM⊥y轴于M，过点C作CN⊥y轴于N，则BM/​/CN，连接AD，

∴△BMD∽△CND，

∴BMCN=BDCD，

∵BCBD=52，

∴BMCN=BDCD=23，

设BM=2x，则CN=3x，

∴点B(2x,2xk)，点C(-3x,-k3x)．

∴点A(3x,k3x)，【解析】(1)根据一次函数的的解析式求得A的坐标，进而利用待定系数法即可求得反比例函数解析式；

(2)过点B作BM⊥y轴于M，过点C作CN⊥y轴于N，连接AD，由S△ABDS△ABC=BDBC=25可知，要求△ABC的面积，只需求△ABD的面积，只需求出点A、B、D、F的坐标．易得，可设BM=2x21.【答案】(1)解：∵△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵∠ACB+∠BCD=180°，

∴∠BCD=90°；

(2)证明：∵∠BCD=90°，

在Rt△BCD中，∠D+∠DBC=90°，

∵AC=CE，

∴∠CAE=∠E，

根据圆周角定理得：∠E=∠ABC，

∴∠CAE=∠ABC，

∵∠CAE=∠D，

∴∠CAE=∠D=∠ABC，

∴∠ABC+∠DBC=90°，

∴∠ABD=90°，

即AB⊥BD，

又∵AB是⊙O的直径，

∴BD是⊙O的切线；

(3)过点C作CH⊥AE于点H，如图所示：

∴∠CAH=90°，

∵AC=CE，

∴AH=EH，AE=2AH，

∵∠ABD=90°，

∴△ABD是直角三角形，

∵OA=3，

∴AB=6，

在Rt△ABD中，BD=32，

由勾股定理得：AD=AB2+BD2=62+(32)【解析】(1)根据直径所对的圆周角是直角得∠ACB=90°，由此可得∠BCD的度数；

(2)根据∠BCD=90°得∠D+∠DBC=90°，根据AC=CE及圆周角定理得∠CAE=∠E=∠ABC，再根据∠CAE=∠D得∠CAE=∠D=∠ABC，由此得∠ABC+∠DBC=90°，即AB⊥BD，然后根据切线的判定即可得出结论；

(3)过点C作CH⊥AE于点H，则AE=2AH22.【答案】BD=8；

证明过程详见解答；

2【解析】(1)解：如图1，

作DF⊥AC于F，

∵AD平分∠BAC，∠ABC=90°，

∴BD=DF，

∵AE=BE，

∴∠BAD=∠ABE，

∵∠ABC=90°，

∴∠BAD+∠ADB=90°，∠BAE+∠EBD=90°，

∴∠EBD=∠ADB，

∴DE=BE=410，

∵AE=410，

∴AD=810，

设CF=x则AF=30-x，

∵∠AFD=∠CFD=90°，

∴DF2=AD2-AF2=CD2-CF2

∴(810)2-(30-x)2=102-x2，

∴x=6，

∴CF=6，

∴BD=DF=CD2-CF2=102-