吉林省长春市157中学2025届七年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

吉林省长春市157中学2025届七年级数学第一学期期末质量检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．近年来，我省奋力建设“生态环境”，为此欣欣特别制作了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“环”字相对的字是（）A．建 B．设C．生 D．态2．下列说法：①平方等于它本身的数有；②是次单项式；③将方程中的分母化为整数，得④平面内有个点，过每两点画直线，可以画条．其中，正确的有（）A．个 B．个 C．个 D．个3．的相反数是（）A．16 B． C． D．4．下列四个数中，最小的是（）A． B． C． D．5．如果关于的代数式与是同类项，那么等于（）A． B． C． D．6．已知，则的值为（）A．2 B．1 C．-2 D．-17．数字﹣1207000用科学记数法表示为（）A．﹣1.207×106 B．﹣0.1207×107 C．1.207×106 D．﹣1.207×1058．将正方形纸片按如图所示折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E处，则()A． B． C． D．9．下列说法错误的是（）A．两点之间，线段最短 B．过两点有且只有一条直线C．延长线段到，使 D．连接两点的线段叫做两点的距离10．某校学生种植一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗，若设参与种树的有人，则可列方程为（）A． B．C． D．11．已知点，，在同一条直线上，若线段，，，则下列判断正确的是（）A．点在线段上 B．点在线段上C．点在线段上 D．点在线段的延长线上12．某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天．若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成，则甲、乙一共用几天可以完成全部工作？设甲、乙一共用x天完成，则符合题意的方程是()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知，，则__________（填“”、“”或“”）14．若的余角是它的倍，则的度数为_________°.15．若是关于的方程的解，则的值为______________．16．小刚家2017年和2018年的家庭支出情况如图所示，则小刚家2018年教育方面支出的金额比2017年增加了_________万元.17．若是最大的负整数，是绝对值最小的数，与互为相反数，则__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知如图，∠1=∠2，∠C=∠D．（1）求证：BD∥CE；（2）说明∠A=∠F的理由．19．（5分）元旦晚会上，准备给班上40位同学一人一件礼物，分别是玩具与文具，班委会花了230元到超市买了玩具和文具共40件，若玩具每个5元，文具每个8元，问班委会买了玩具和文具各多少个？20．（8分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC=48°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．(1)图中有个小于平角的角；(2)求出∠BOD的度数；(3)试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．21．（10分）解方程：（1）3（x﹣3）＋1＝x﹣（2x﹣1）（2）．22．（10分）利用运算律有时可以简便计算，请你结合你的经验，完成以下问题：（1）观察计算过程，在括号内填入相应的运算律：原式（）（）（2）用运算律进行简便计算：23．（12分）请你在下边的方格中画出如图所示几何体的三视图．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【分析】在正方体的表面展开图中，相对两个面之间一定相隔一个正方形，或者想象一下折起来后哪两个字对应.【详解】在正方体的表面展开图中，相对两个面之间一定相隔一个正方形，所以原正方体中与“环”相对的字为“设”．故选B．正方体的展开图是常考的内容，培养想象能力是解题的关键.2、A【分析】①-1的平方是1；②是４次单项式；③中方程右边还应为1.2；④只有每任意三点不在同一直线上的四个点才能画6条直线，若四个在同一直线，则只有一条直线．【详解】①因为任何一个数的平方为非负数，所以-1的平方不是-1，而是１；故错误②因为单项式的次数是单项式中所含字母指数之和，所以的次数为1+3=4，即为4次单项式，正确；③在将方程的分子、分母系数化为整数时，利用的是分数的基本性质，故方程右边的1.2不改变；④过平面内四个点作直线分为三种情况：当四点在同一直线时，可画1条直线，当有三点在同一直线时，可画4条直线，当四点没有任何三点在同一直线时，可画6条直线；只有一个正确．故选A对于有一个数的平方时要注意它的非负性；在单项式的次数判定时，特别注意的是是一个数字而不是字母；将方程的分子、分母系数整数化要与去分母区别开来，前者运用的是分数的基本性质，只与一个分数或分式有关，而后者运用的是等式的基本性质，与方程的每一项都有关；与几何在关的运算时，往往要进行分类探讨．3、A【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，据此解答即可．【详解】解：-1的相反数是1．故选：A．此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”．4、D【分析】根据负数小于0,0小于正数，两个负数绝对值大的反而小解答．【详解】∵，∴-2<-1，∴-2<-1<0<1，故选：D．此题考查有理数的大小比较法则：负数小于0,0小于正数，两个负数绝对值大的反而小，熟记法则是解题的关键．5、C【分析】直接利用同类项的定义中的相同字母的指数相同建立方程得出m,n的值，进而得出答案.【详解】∵关于的代数式与是同类项∴解得：m=3,n=-2则=本题的难度较低，主要考查学生对同类项的理解，理解“包含的字母相同，相同字母的指数也相等”是解题的关键.6、C【分析】先根据非负数的性质求得a，b的值，再把a，b的值代入计算即可．【详解】解：∵，

∴a+1=2，b-1=2，解得a=-1，b=1，

把a=-1，b=1代入原式得：原式=-1×1=-1．故选：C．本题考查非负数的性质：两个非负数的和为2，则这两个数均为2．7、A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将数据﹣1207000用科学记数法表示﹣1.207×1．故选：A．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8、C【分析】由正方形的性质和折叠的性质即可得出结果．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，∠ACB=45°，由折叠的性质得：∠AEM=∠B=90°，∴∠CEM=90°，∴∠CME=90°-45°=45°；故选C.本题考查了正方形的性质、折叠的性质；熟练掌握正方形和折叠的性质是解决问题的关键．9、D【分析】根据直线和线段的性质以及两点间的距离逐一进行判断即可【详解】A.两点之间，线段最短，该选项正确，不符合题意；B.过两点有且只有一条直线，该选项正确，不符合题意；C.延长线段到，使，该选项正确，不符合题意；D.连接两点的线段的长度叫做两点的距离，该选项错误，符合题意；故选：D本题考查了直线和线段的性质以及两点间的距离，熟练掌握相关知识是解题的关键10、B【分析】根据树苗的总数相等即可列出方程.【详解】解：由“每人种10棵，则剩下6棵树苗未种”可知树苗总数为棵，由“每人种12棵，则缺6棵树苗”可知树苗总数为棵，可得.故选：B.本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，找准题中等量关系，列出方程是解题的关键.11、C【分析】依据点A，B，C在同一条直线上，线段AB=3，BC=2，AC=1，即可得到点C在线段AB上．【详解】解：如图，∵点A，B，C在同一条直线上，线段AB=3，BC=2，AC=1，

∴点A在线段BC的延长线上，故A错误；

点B在线段AC延长线上，故B错误；

点C在线段AB上，故C正确；

点A在线段CB的反向延长线上，故D错误；

故选：C．本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是判段点C的位置在线段AB上．12、A【解析】分析：首先理解题意找出题中的等量关系:甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工作量,根据此列方程即可.详解：设甲、乙共有x天完成,则甲单独干了（x-22）天,本题中把总的工作量看成整体1,则甲每天完成全部工作的,乙每天完成全部工作的.根据等量关系列方程得:＋＝1,故选A..点睛：本题考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系,有的题目所含的等量关系比较隐藏,要注意仔细审题,耐心寻找.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、＜【解析】依据度分秒的换算，即可得到，进而得出与的大小关系．【详解】解：，，，故答案为＜．本题主要考查了角的大小比较，注意角的度数越大，角越大．14、【分析】根据余角的定义可得，+=90°进行求解即可．【详解】由题意可知，的余角是，∴+=90°，∴=30°，故答案为：．本题主要考查了余角，关键是熟练掌握互为余角的两个角的和为90°．15、-1【分析】把x=3代入方程得到以k为未知数的方程，求解即可．【详解】∵是关于的方程的解，∴9+2k-1=6，解得，k=-1．故答案为：-1．本题考查了一元一次方程的解法，本题相当于把k看成未知数，解关于k的一元一次方程．16、0.1【分析】分别求得两年的教育方面的支出，二者相减即可求得结果．【详解】解：由图知2017年教育方面支出所占的百分比为30%，

2017年教育方面支出的金额：1.8×30%=0.54(万元)；

同理，2018年教育方面支出的金额：2.16×35%=0.756(万元)，

小刚家2018年教育方面支出的金额比2017年增加了0.756−0.54=0.1(万元)．

故答案为0.1．此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．17、【分析】根据有理数的分类、绝对值和相反数的定义分别得到的值，然后把的值代入利用乘方的意义进行计算即可．【详解】∵是最大的负整数，是绝对值最小的数，与互为相反数，

∴，，，．故答案为：．本题考查了有理数混合运算，相反数的定义，绝对值的性质，熟记性质与概念是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）证明∠3=∠2，问题得证；（2）根据BD∥CE，得到∠C=∠DBA，进而证明DF∥AC，问题得证．【详解】解：（1）证明：∵∠1=∠2，∠1=∠3，∴∠3=∠2；∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）（2）由（1）可知：BD∥CD，∴∠C=∠DBA（两直线平行，同位角相等），又∵∠C=∠D，∴∠D=∠DBA，∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）．本题考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．19、30个玩具，10个文具【分析】设班委会买了玩具x个，则买了(40-x)个文具，再根据买玩具的费用+买文具的费用=总费用230列方程求解即可．【详解】解：设班委会买了玩具x个，则买了(40-x)个文具，由题意得：解得：，当时，（个），因此，班委会买了30个玩具，10个文具．本题考查的知识点是一元一次方程的应用，根据题目找准等量关系是解此题的关键．20、（1）9；（2）156°；（3）OE平分，理由见解析．【分析】（1）根据平角的定义即可得；（2）先根据角平分线的定义得出的度数，再根据邻补角的定义即可得；（3）先根据角互余的定义求出的度数，再根据平角的定义可求出的度数，然后根据角平分线的定义判断即可得．【详解】（1）小于平角的角有：，共有9个故答案是：9；（2）∵OD平分，∴∴；（3）OE平分，理由如下：∵，∴∴∴OE平分．本题考查了角互余的定义、角平分线的定义、邻补角的定义等知识点，熟记各定义是解题关键．21、（1）x＝；（2）x＝－1【分析】（1）先去括号，再移项，最后系数化为1即可；（2）先去分母，再去括号、移项，最后系数化为1即可．【详解】解：（1）3（x﹣3）＋1＝x﹣（2x﹣1）3