河南省洛阳市汝阳县2024-2025学年数学七上期末质量跟踪监视试题含解析

河南省洛阳市汝阳县2024-2025学年数学七上期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最小的数是（）A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．32．如图，下列说法中错误的是（）A．OA方向是北偏东40° B．OB方向是北偏西15°C．OC方向是南偏西30° D．OD方向是东南方向3．如图，是一个数值转换机的示意图.若输出的结果是6，则输入的数等于（）A．5 B．5或-7 C．7或-7 D．5或-54．在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途径城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示为（）A．13×103 B．1.3×103 C．13×104 D．1.3×1045．书店、学校、食堂在平面上分别用A、B、C来表示，书店在学校的北偏西30°，食堂在学校的南偏东15°，则平面图上的∠ABC的度数应该是()A．65° B．35° C．165° D．135°6．自实施精准扶贫基本方略以来，松桃县认真贯彻落实上级的精准部署，通过5年的砥砺奋进，已有近123000贫困人口实现脱贫，将123000用科学计数法表示为（）A． B． C． D．7．下列说法中，正确的是（）．①经过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点之间的距离；③两点之间的所有连线中，线段最短；④如果线段，则点是线段的中点A．①③ B．①④ C．②③④ D．①②③④8．下列方程变形不正确的是（）A．变形得：B．变形得：C．变形得：D．变形得：9．解一元一次方程，移项正确的是（）A． B． C． D．10．有理数、在数轴上的位置如图所示，则的值（）A．大于 B．小于 C．小于 D．大于二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若分式的值为零，则x的值是___________.12．如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在A/处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与BA重合，折痕为BD，若∠ABC=58°，则求∠E′BD的度数是____________．13．按如图所示的运算程序，当输入，时输出的结果是__________．14．在有理数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝－2a＋3b，如1⊕5＝－2×1＋3×5＝13，则方程2x⊕4＝0的解为__________________.15．一个角的余角比这个角的多，则这个角的补角度数是__________．16．有一种24点的游戏，游戏规则是：任取四个1～13之间的自然数，将这四个数（每个数只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，例如对1、2、3、4可做运算：，现有四个有理数7，-2，4，-4，运用上述规则写出算式，使其运算结果等于24，你的算式是________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）先化简，再求值：（3x2﹣xy+y）﹣2（5xy﹣4x2+y），其中x=﹣2，y=．18．（8分）已知有理数a，b，c在数轴上对应的点从左到右顺次为A，B，C，其中b是最小的正整数，a在最大的负整数左侧1个单位长度，BC=2AB．（1）填空：a=，b=，c=（2）点D从点A开始，点E从点B开始，点F从点C开始，分别以每秒1个单位长度、1个单位长度、4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，点F追上点D时停止动，设运动时间为t秒．试问：①当三点开始运动以后，t为何值时，这三个点中恰好有一点为另外两点的中点？②F在追上E点前，是否存在常数k，使得的值与它们的运动时间无关，为定值．若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由．19．（8分）借助一副三角板，可以得到一些平面图形（1）如图1，∠AOC＝度．由射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和是多少度？（2）如图2，∠1的度数比∠2度数的3倍还多30°，求∠2的度数；（3）利用图3，反向延长射线OA到M，OE平分∠BOM，OF平分∠COM，请按题意补全图（3），并求出∠EOF的度数．20．（8分）在图1、图2中的无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图.21．（8分）一个角的余角与这个角的3倍互补，求这个角的度数22．（10分）阅读理解（探究与发现）在一次数学探究活动中，数学兴趣小组通过探究发现可以通过用“两数的差”来表示“数轴上两点间的距离”如图1中三条线段的长度可表示为：，，，…结论：数轴上任意两点表示的数为分别，（），则这两个点间的距离为（即：用较大的数减去较小的数）（理解与运用）（1）如图2，数轴上、两点表示的数分别为－2，－5，点表示的点为2，试计算：______，______．（2）在数轴上分别有三个点，，三个点其中表示的数为－18，点表示的数为2019，已知点为线段中点，若点表示的数，请你求出的值；（拓展与延伸）（3）如图3，点表示数，点表示－1，点表示，且，求点和点分别表示什么数．（4）在（3）条件下，在图3的数轴上是否存在满足条件的点，使，若存在，请直接写出点表示的数；若不存在，请说明理由．23．（10分）解方程：（1）；（2）.24．（12分）如图，已知四点A、B、C、D．（1）用圆规和无刻度的直尺按下列要求与步骤画出图形：①画直线AB．②画射线DC．③延长线段DA至点E，使．(保留作图痕迹)④画一点P，使点P既在直线AB上，又在线段CE上．（2）在（1）中所画图形中，若cm，cm，点F为线段DE的中点，求AF的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】根据有理数比较大小的方法判断即可.【详解】根据有理数比较大小的方法，可得﹣1＜﹣1＜0＜3，在﹣1，0，﹣1，3这四个数中，最小的数是﹣1．故选：A．此题考查的是有理数的比较大小,掌握利用数轴比较大小是解决此题的关键.2、A【分析】按照方位角的定义进行解答即可.【详解】解：A.OA方向是北偏东50°，故选项A错误；B.OB方向是北偏西15°，说法正确；C.OC方向是南偏西30°，说法正确；D.OD方向是东南方向，说法正确；故答案为A.本题考查了方位角的定义，解答本题的关键为根据图形判断方位角.3、B【分析】根据运算程序列出方程求解即可．【详解】根据题意得：，∴，∴或．故选：B．本题考查了代数式求值，绝对值的概念，是基础题，读懂图表列出算式是解题的关键．4、D【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：将13000用科学记数法表示为1.3×1．故选D．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5、C【解析】首先根据叙述作出A、B、C的相对位置，然后根据角度的和差计算即可．【详解】解：∠ABD＝90°﹣30°＝60°，则∠ABC＝60°+90°+15°＝165°．故选：C．本题考查了方向角的定义，理解方向角的定义，作出A、B、C的相对位置是解决本题的关键．6、C【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：故选：C．本题考查的知识点是科学记数法—表示较大的数．把一个大于10的数写成科学记数法的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a，把整数位数减1作为n，从而确定它的科学记数法形式．7、A【分析】根据直线公理以及两点之间，线段最短得①过两点有且只有一条直线；③两点之间，线段最短；而②连接两点的线段叫做两点间的距离；④若AB＝BC，则点B是线段AC的中点；【详解】解：∵①过两点有且只有一条直线；③两点之间，线段最短，

∴①③正确；

∵②连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；故②错误；

④若AB＝BC且三点共线，则点B是线段AC的中点；故④错误；故答案为：A．本题考查了直线的性质、两点间的距离等知识，是基础知识要熟练掌握．8、D【分析】逐一对选项进行分析即可．【详解】A.变形得：，正确，故不符合题意；B.变形得：，正确，故不符合题意；C.变形得：，正确，故不符合题意；D.变形得：，错误，不符合题意；故选：D．本题主要考查等式的基本性质和移项，掌握等式的基本性质和移项变号是解题的关键．9、A【分析】移项要变号，不移的项不得变号，移项时，左右两边先写原来不移的项，再写移来的项，据此判断即可．【详解】解：解一元一次方程，移项得：故选：A．此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．10、A【分析】先根据数轴的特点判断出a，b的符号，再根据其与原点的距离判断出其绝对值的大小，然后根据有理数的加法法则得出结果．【详解】根据a，b两点在数轴上的位置可知，a＜1，b＞1，且|b|＞|a|，

所以a+b＞1．

故选A．此题考查数轴,绝对值,有理数的加法法则．解题关键在于用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-2【分析】根据分子等于1，分母不等于1，即可求出x的值．【详解】解：∵分式的值为零，∴，且，∴，且，∴；故答案为：.本题主要考查了分式值是1的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．12、32°【详解】解：∵根据折叠得出∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，又∵∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，∴∠ABC+∠E′BD=90°，∵∠ABC=58°，∴∠E′BD=32°，故答案为：32°．13、1【分析】根据运算程序，把，代入代数式，求值，即可求解．【详解】∵＜0，∴当，时，=，故答案是：1．本题主要考查按程序图求代数式的值，掌握含乘方的有理数的混合运算法则是解题的关键．14、x=1．【分析】根据题意，仔细阅读，由运算法则可得.【详解】解：2x⊕4=-2×2x+1×4=-4x+12=0，解得x=1故答案为x=1此题是一个阅读型的新法则问题，解题关键是认真阅读，理解新运算法则，然后根据法则得到方程求解即可.15、【分析】设这个角为x°，根据题意列出方程求出这个角的度数，再根据补角的性质即可求出这个角的补角度数．【详解】设这个角为x°，由题意得解得故这个角为这个角的补角度数故答案为：．本题考查了角的问题，掌握解一元一次方程的方法、余角的性质、补角的性质是解题的关键．16、=24【分析】根据“24点”游戏的规则，用运算符合将7，-2，4，-4连接，使其结果为24即可．【详解】解：由题意可得：=24，故答案为：=24.主要考查了有理数的混合运算，24点游戏是常见的一种蕴含数学运算的小游戏．要求能够灵活运用运算顺序和法则进行计算．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、原式=11x2﹣11xy﹣y=51.【解析】试题分析：原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=3x2﹣xy+y﹣10xy+8x2﹣2y=3x2+8x2﹣xy﹣10xy+y﹣2y=11x2﹣11xy﹣y当x=﹣2，y=时，原式=44+﹣=5118、（1）-2，1，7；（2）①t=1或t=；②k=-1【分析】（1）根据有理数的性质，A、B、C三点位置，数轴上两点的距公式及点的平移规律回答即可；（2）①分E是DF的中点和点F是DE的中点两种情况计论；②先用含ｔ的代数式表示，，由3+3k=0求出k问题即可求解【详解】解：（1）∵最小正数为1．最大的负整数为小-1，a在最大的负整数左侧1个单位长度∴点A表示的数a为-1-1=-2，点B表示的数b为1，∴AB=1-（-2）=3∵，∴点C表示的数为c=1+6=7，故答案为：-2，1，7；（2）①依题意，点F的运动距离为4t，点D、E运动的距离为t,∴点D、E、F分别表示的数为-2-t，1-t，7-4t,当点F追上点D时，必将超过点B，∴存在两种情况，即DE=EF和DF=EF，如图，当DE=EF，即E为DF的中点时，，解得，t=1，如图，当EF=DF，即F为DE中点时，，解得t=，综上所述，当ｔ=１秒和ｔ＝时，满足题意．②存在，理由：点D、E、F分别表示的数为-2-t，1-t，7-4t,如图，F在追上E点前，，，，当与t无关时，需满足3+3k=0，即k=-1时，满足条件．本题考查了数有理数的性质，数轴上点与数的对应关系及两点的距离，点的平移及线段的中点及分类讨论思想，正确理解点的运动与点的平移的关系是解本题的关键．19、（1）75°，150°；（2）15°；（3）15°.【分析】（1）根据三角板的特殊性角的度数，求出∠AOC即可,把∠AOC、∠BOC、∠AOB相加即可求出射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和；（2）依题意设∠2＝x，列等式，解方程求出即可；（3）依据题意求出∠BOM,∠COM,再根据角平分线的性质得出∠MOE，∠MOF，即可求出∠EOF.【详解】解：（1）∵∠BOC＝30°，∠AOB＝45°，∴∠AOC＝75°，∴∠AOC+∠BOC+∠AOB＝150°；答：由射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和是150°；故答案为：75；（2）设∠2＝x，则∠1＝3x+30°，∵∠1+∠2＝90°，∴x+3x+30°＝90°，∴x＝15°，∴∠2＝15°，答：∠2的度数是15°；（3）如图所示，∵∠BOM＝180°﹣45°＝135°，∠COM＝180°﹣15°＝165°，∵OE为∠BOM的平分线，OF为∠COM的平分线，∴∠MOF＝∠COM＝82.5°，∠MOE＝∠MOB＝67.5°，∴∠EOF＝∠MOF﹣∠MOE＝15°．本题主要考查了三角板各角的度数、角平分线的性质及列方程解方程在几何中的应用，熟记概念是解题的关键.20、详见解析【分析】和正方体展开图的11种基本形式（如下图）相比较，从中选出符合要求的画出即可.【详解】（1）图1中对照基本型，可选下面六种中的一种：（2）图2对照基本型，可选下面四种中的一种：熟悉正方体展开图的11种基本型，可以帮助我们解答类似的问题.21、45°【解析】解：设这个角为度则：解得：答：这个角为45度．22、（1）EF=3，FA=7；（2）m=1000.2（3）-点A表示数-1.2，点C表示的数是0.2（4）存在，-2或【分析】(1)根据题意规定的计算距离方法计算即可．(2)由中点可知NH=HM,利用大减小的方法列出等式即可．(3)用B减去A表示AB,C减去B表示BC,代入计算即可．(4)分别讨论D在A的左侧,D再A、B之间,D在BC之间,D在C右侧,根据距离计算方法列出等式计算即可．【详解】(1)EF=－2－(－2)=3,FA=2－(－2)=7；(2)根据两点间距离可得：m－(－18)=2019－m,解得m=1000.2(3)－1－x=[3x+2－(－1)],解得