2024年四川省宁南县数学七年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

2024年四川省宁南县数学七年级第一学期期末综合测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．当时，下列各式中一定成立的是（）A． B． C． D．2．一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为（）A．20° B．50° C．70° D．30°3．如图，点C、D、E是线段AB上的三个点，下面关于线段CE的表示，其中正确的个数是（）①CE＝CD+DE；②CE＝CB﹣EB；③CE＝CB﹣DB；④CE＝AD+DE﹣AC．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列四个数中，最小的数是()A．﹣|﹣3| B．|﹣32| C．﹣(﹣3) D．5．观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，……，按此规律，图形⑦中星星的颗数是（）A．43 B．45 C．41 D．536．如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．用尺规作图法在BC边上找一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长，下列作法正确的是（）A．作∠BAC的角平分线与BC的交点B．作∠BDC的角平分线与BC的交点C．作线段BC的垂直平分线与BC的交点D．作线段CD的垂直平分线与BC的交点7．下列计算正确的是（）A．（—2）×（—3）=—6 B．—32=9 C．—2－（－2）=0 D．－1＋（－1）=08．网红或明星直播“带货”，成为当下重要的营销方式。数据显示，今年在淘宝“双十二”期间，全国共有60多个产业带的商家开启了超过一万场直播，直播成交商品超过800万件。800万这个数用科学记数法表示为（）A． B． C． D．9．如图，甲、乙两人同时沿着边长为30m的等边三角形按逆时针的方向行走，甲从A以65m/min的速度，乙从B以71m/min的速度行走，当乙第一次追上甲时，在等边三角形的()A．边AB上 B．点B处C．边BC上 D．边AC上10．如图，长度为18cm的线段AB的中点为M，点C是线段MB的一个三等分点，则线段AC的长为（

）A．12cm B．6cm C．9cm D．3cm二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．某蛋糕店推出一款春节特供新品蛋糕，成本价为100元/个．为了促销，商家决定按标价的八折出售，结果每个蛋糕仍可获利36元．若设这种蛋糕每个的标价为x元，根据题意可得x满足的方程为___．12．运动场的跑道一圈长400m．甲练习骑自行车，平均每分骑350m；乙练习跑步，平均每分跑250m．两人从同一处同时同向出发，经过_________分钟首次相遇．13．如图，将沿方向平移得到，如果的周长为，那么四边形的周长为______．14．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即亿．用科学记数法表示亿是___________．15．比较大小：_______（选填“<”“=”“>”）16．已知地球上海洋面积约为316000000km2，数据316000000用科学记数法可表示为_____.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某校准备围建一个长方形花圃，其中一边靠墙，墙足够长，另外三边用长为30米的篱笆围成．设花圃垂直于墙的一边长为x米．（1）用含x的代数式表示花圃的面积．（2）当x=5时，求花圃的面积．18．（8分）先化简，再求值：，其中m=1，n=-2.19．（8分）推理与计算：（1）如图所示，已知线段，点在线段上，，是的中点，那么线段的长为多少？（2）如图所示，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，若，则射线的方向是北偏东多少度？20．（8分）如图，已知数轴上有、、三个点，它们表示的数分别是-24，-1，1．（1）填空：______，______；（2）若点以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时，点以每秒1个单位长度向右运动，点以每秒7个单位长度向左运动．问：①点运动多少秒时追上点？说明理由；②点运动多少秒时与点相遇？说明理由．21．（8分）甲乙两个工程队承包了地铁某标段全长3900米的施工任务，分别从南，北两个方向同时向前掘进。已知甲工程队比乙工程队平均每天多掘进0.4米经过13天的施工两个工程队共掘进了156米.(1)求甲，乙两个工程队平均每天各掘进多少米？(2)为加快工程进度两工程队都改进了施工技术，在剩余的工程中，甲工程队平均每天能比原来多掘进0.4米，乙工程队平均每天能比原来多掘进0.6米，按此施工进度能够比原来少用多少天完成任务呢？22．（10分）如图，OC是∠AOB的平分线，且∠AOD＝90°，∠COD＝27°19′．求∠BOD的度数．23．（10分）化简并求值2（﹣3xy+x2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中x＝﹣2，y＝324．（12分）已知∠COD＝90°，且∠COD的顶点O恰好在直线AB上．（1）如图1，若∠COD的两边都在直线AB同侧，回答下列问题：①当∠BOD＝20°时，∠AOC的度数为°；②当∠BOD＝55°时，∠AOC的度数为°；③若∠BOD＝α，则∠AOC的度数用含α的式子表示为；（2）如图2，若∠COD的两边OC，OD分别在直线AB两侧，回答下列问题：①当∠BOD＝28°30′时，∠AOC的度数为；②如图3，当OB恰好平分∠COD时，∠AOC的度数为°；③图2中，若∠BOD＝α，则∠AOC的度数用含α的式子表示为．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据乘方运算法则进行分析.【详解】由可得：A.,正确B.，非负数性质，故错误；C.，故错误；D.，故错误；故选：A考核知识点：乘方.理解乘方的意义是关键.2、A【解析】根据余角、补角的定义进行计算即可得．【详解】根据图示可知∠1+∠2=90°，根据题意可知∠1=∠2+50°，所以∠2=（90°-50°）÷2=20°，故答案为20°.【点睛】本题考查了余角的概念，互为余角的两角和为90度，解题的关键在于准确从图中找出两角之间的数量关系，做出判断.3、C【分析】根据图示可以找到线段间的和差关系．【详解】由图可知：①CE=CD+DE，正确；②CE=CB-EB，正确；BC=CD+BD，CE=BC-EB，

CE=CD+BD-EB．

故③错误

AE=AD+DE，AE=AC+CE，

CE=AD+DE-AC

故④正确．故选：C．此题考查两点间的距离，解题关键在于掌握连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．4、A【解析】∵A.﹣|﹣3|=-3，B.|﹣32|=9，C.﹣(﹣3)=3，D.，∴A最小.故选A.5、C【分析】设图形n中星星的颗数是an（n为正整数），列出各图形中星星的个数，根据数据的变化找出变化规律“”，依此规律即可得出结论．【详解】解：设图形n中星星的颗数是an（n为正整数），

∵a1=2=1+1，a2=6=（1+2）+3，a3=11=（1+2+3）+5，a4=17=（1+2+3+4）+7，

∴an=1+2+…+n+（2n-1）=+（2n-1）=，∴a7==1．

故选：C．本题考查了规律型中的图形的变化类，根据图形中数的变化找出变化规律是解题的关键．6、B【分析】根据角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等，作角的平分线即可.【详解】根据题意可知，作∠BDC的平分线交BC于点P，如图，点P即为所求．故答案为：B本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键．7、C【解析】根据有理数的加减乘除运算法则,（－2）×（－3）=6,故A选项错误,－32=－9,故B选项错误,－2－（－2）=0,故C选项正确,－1＋（－1）=－2,故D选项错误,故选C.点睛:本题主要考查有理数的加减乘除运算法则,解决本题的关键是要熟练掌握有理数加减乘除运算法则.8、D【分析】根据科学记数法的表示方式表示即可.【详解】800万=8000000=8×106.故选D.本题考查科学记数法的表示,关键在于熟练掌握科学记数法的表示方法.9、A【解析】首先求得乙追上甲的时间,再求甲走过的路程,从而确定位置.【详解】解：设乙第一次追上甲需要x分钟,由题可知,（75-65）x=60解得：x=10,故甲走的路程为650米,∵650=21......20（米）∴此时甲在AB上.故选A.本题考查了一元一次方程的实际应用,求得乙追上甲的时间是解题关键.10、A【解析】先由中点的定义求出AM，BM的长，再根据点C是线段MB的一个三等分点得到MC：CB=1：2的关系，求MC的长，最后利用AC=AM+MC得其长度．【详解】：∵线段AB的中点为M，

∴AM=BM=9cm，∵点C是线段MB的一个三等分点，∴MC：CB=1：2，

设MC=x，则CB=2x，

∴x+2x=9，解得x=3

即MC=3cm．

∴AC=AM+MC=9+3=12cm．

故选：A．本题考查了两点间的距离，根据两点间的距离，求出线段的长是本解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、80%x－100＝1【分析】设这种蛋糕每个的标价为元，则根据按标价的八折销售时，仍可获利1元，可得出方程．【详解】解：设这种蛋糕每个的标价为元，由题意得：80%x－100＝1，故答案为：80%x－100＝1．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是根据题意列出方程，难度一般．12、1【分析】设经过x分钟后首次相遇，当相遇时，甲的路程－乙的路程=跑道一圈的长度，根据这个等量关系列方程求解即可．【详解】设经过x分钟后首次相遇，350x－250x=100，解得：x=1．所以经过1分钟后首次相遇．故答案为：1．本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系是解题关键．13、20【分析】根据平移的性质可得AD=CF=2，根据△ABC的周长即可求得四边形ABFD的周长．【详解】由平移的性质可得：AD=CF=2，AC=DF∵△ABC的周长为，∴AB+AC+BC=16∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=16+4=20cm故答案为：20本题考查的是平移的性质，掌握平移的性质“对应线段相等，对应点的连线相等”是关键．14、【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：数据1.496亿用科学记数法表示为1.496×1，故答案为：1.496×1．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15、<【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此解题．【详解】故答案为：<．本题考查有理数的大小比较，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．16、3.16×1【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】316000000用科学记数法可表示为3.16×1，故答案为3.16×1．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）花圃的面积为100平方米．【分析】（1）用x表示平行于墙的边长，再利用长方形面积公式求面积即可，（2）求代数式的值即可．【详解】（1）花圃垂直于墙的一边长为x米．则平行于墙的边长为(30-2x)米，S花圃的面积=x(30-2x).（或30x-2x2）；（2）当x=5时，5×(30-2×5)=5×(30-10)=5×20=100(平方米).，所以花圃的面积为100平方米．本题考查花圃的面积问题，会用x表示长方形面积，掌握列代数式的方法，会求代数式的值．18、mn，-1.【分析】首先根据整式的加减运算法则，将整式化简，然后把给定的值代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．【详解】原式＝﹣1mn+6m1﹣m1+5（mn﹣m1）﹣1mn＝﹣1mn+6m1﹣m1+5mn﹣5m1﹣1mn＝mn当m＝1，n＝﹣1时，原式＝1×（﹣1）＝﹣1．本题考查了整式的乘法、去括号、合并同类项的知识点．注意运算顺序以及符号的处理．19、（1）3cm；（2）射线OC的方向是北偏东1.1度．【分析】（1）根据是的中点求出线段的长，即为线段的长；（2）作如下图，点D在北方向数轴上，点E在东方向数轴上，先求出的度数，根据求出的度数即可．【详解】解：（1）∵，M是AB的中点，∴，∵，∴．（2）如图，由题意得，，，∴，∴，答：射线OC的方向是北偏东1．1度．本题考查了线段的长度以及射线与坐标轴的夹角问题，掌握中点平分线段长度以及夹角之间的数量关系是解题的关键．20、（1）14，20；（2）①7秒，理由见解析；②3.4秒，理由见解析【分析】（1）根据两点之间的距离的概念可以计算；（2）①设点A运动x秒时追上B，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；②设点A运动y秒时与点C相遇，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】（1）根据题意得：AB=14，BC=20，故答案为：14；20；（2）①设点运动秒时追上，根据题意得：，解得：，则点运动7秒时追上点；②设点运动秒时与点相遇，根据题意得：，解得：．则点运动3.4秒时与点相遇．本题考察了数轴的有关概念、两点之间的距离的概念和一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．21、（1）甲工程队平均每天掘进6.2米，乙工程队平均每天掘进5.8米；（2）24天.【分析】（1）设甲工程队平均每天掘进米，则乙工程队平均每天掘进米，根据“经过13天的施工两个工程队共掘进了156米”列出等式方程，求解即可得；（2）先根据题（1）计算出来的甲乙两个工程队的掘进速度，计算在剩余的工程中所需花费的时间；再根据调整后的掘进速度，计算在剩余的工程中所需花费的时间，两者之差即为所求.【详解】（1）设甲工程队平均每天掘进米，则乙工程队平均每天掘进米由题意得：解得：则乙工程队平均每天掘进的距离为：（米）答：甲工程队平均每天掘进6.2米，乙工程队平均每天掘进5.8米；（2）由题（1）得，在剩余的工程中，甲乙两个工程队所需时间为：（天）在改进施工技术后，甲工程队平均每天可掘进的距离为：（米）；乙工程队平均每天可掘进的距离为：（米）则此时在剩余的工程中，甲乙两个工程队所需时间为：（天）故按此施工进度能够比原来少用时间为：（天）答：在改进施工技术后，甲乙两个工程队完成任务的时间比原来要少用24天.本题考查了一元一次方程的应用，根据题意求出甲乙两个工程队原来的掘进速度是解题关键.22、∠BOD＝35°22′【分析】由于∠COD和∠AOC互余，可求出∠AOC的度数，进而可求出∠AOB的度数，然后根据∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD，可求出∠BOD的度数．【详解】解：∠AOC＝∠AOD﹣∠COD＝90°﹣27°19′＝62°41′，因为OC是∠AOB的平分线，所以∠AOB＝2∠AOC＝125°22′，所以∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝125°22′﹣90°＝35°22′．此题综合考查角平分线和余角的定义，要注意图中角与角之间的关系．23、﹣6x2+10xy，-1【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝﹣6xy+2x2﹣2x2+15xy﹣6x2+xy＝﹣6x2+10xy，当x＝﹣2，y＝3时，原式＝﹣24﹣60＝﹣1．此题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24、（1）①70；②35；③90°－α；（2）①118°30′；②135；③90°＋α【分析】（1）①由∠AOC=180°-∠COD-∠BOD求出即可；②由∠AOC=180°-