2014高考试题及答案

2014高考试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.函数\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(3\pi\)D.\(4\pi\)2.直线\(y=2x+1\)的斜率是（）A.1B.2C.3D.43.集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\capB\)=（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{3,4\}\)D.\(\{1,4\}\)4.复数\(z=3+4i\)的模是（）A.5B.6C.7D.85.抛物线\(y^2=4x\)的焦点坐标是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((-1,0)\)D.\((0,-1)\)6.\(\cos60^{\circ}\)的值为（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)7.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，则公差\(d\)=（）A.1B.2C.3D.48.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，则\(m\)=（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)9.函数\(f(x)=x^3\)的导数\(f^\prime(x)\)=（）A.\(x^2\)B.\(3x^2\)C.\(2x\)D.\(3x\)10.不等式\(x^2-3x+2\lt0\)的解集是（）A.\((1,2)\)B.\((-\infty,1)\cup(2,+\infty)\)C.\((-2,-1)\)D.\((-\infty,-2)\cup(-1,+\infty)\)二、多项选择题（每题2分，共10题）1.以下哪些是偶函数（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=x^3\)D.\(y=\sinx\)2.下列函数中，在\((0,+\infty)\)上单调递增的有（）A.\(y=x\)B.\(y=\lnx\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)3.一个正方体的棱长为\(a\)，则它的（）A.表面积为\(6a^2\)B.体积为\(a^3\)C.面对角线长为\(\sqrt{2}a\)D.体对角线长为\(\sqrt{3}a\)4.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的性质有（）A.焦点在\(x\)轴B.长轴长为\(2a\)C.短轴长为\(2b\)D.离心率\(e=\frac{c}{a}(c^2=a^2-b^2)\)5.以下哪些是等比数列的性质（）A.\(a_n^2=a_{n-1}a_{n+1}(n\gt1)\)B.\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}(q\neq1)\)C.\(a_n=a_1q^{n-1}\)D.\(a_m+a_n=a_p+a_q(m+n=p+q)\)6.已知\(\vec{a}=(x_1,y_1)\)，\(\vec{b}=(x_2,y_2)\)，则（）A.\(\vec{a}+\vec{b}=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\vec{a}-\vec{b}=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\vec{a}\cdot\vec{b}=x_1x_2+y_1y_2\)D.若\(\vec{a}\perp\vec{b}\)，则\(x_1x_2+y_1y_2=0\)7.下列三角函数值正确的是（）A.\(\sin90^{\circ}=1\)B.\(\cos180^{\circ}=-1\)C.\(\tan45^{\circ}=1\)D.\(\sin150^{\circ}=\frac{1}{2}\)8.函数\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A\gt0\)，\(\omega\gt0\)）的性质有（）A.振幅为\(A\)B.周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)C.初相为\(\varphi\)D.频率\(f=\frac{\omega}{2\pi}\)9.已知直线\(l_1:y=k_1x+b_1\)，\(l_2:y=k_2x+b_2\)，则（）A.\(l_1\parallell_2\)时，\(k_1=k_2\)且\(b_1\neqb_2\)B.\(l_1\perpl_2\)时，\(k_1k_2=-1\)C.\(l_1\)与\(l_2\)相交时，\(k_1\neqk_2\)D.\(l_1\)与\(l_2\)重合时，\(k_1=k_2\)且\(b_1=b_2\)10.以下属于基本不等式的有（）A.\(a^2+b^2\geq2ab\)B.\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}(a\gt0,b\gt0)\)C.\(a+b\geq2\sqrt{ab}(a\gt0,b\gt0)\)D.\(a^2+b^2+c^2\geqab+bc+ca\)三、判断题（每题2分，共10题）1.空集是任何集合的子集。（）2.函数\(y=\frac{1}{x}\)在定义域内是单调递减函数。（）3.若\(a\gtb\)，则\(a^2\gtb^2\)。（）4.平面内到两个定点的距离之和为定值的点的轨迹是椭圆。（）5.向量\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)的夹角范围是\([0,\pi]\)。（）6.若\(z_1,z_2\)为复数，\(z_1+z_2\)为实数，则\(z_1,z_2\)为共轭复数。（）7.等差数列的前\(n\)项和公式\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)d}{2}\)。（）8.函数\(y=\sin^2x\)的最小正周期是\(\pi\)。（）9.直线\(Ax+By+C=0\)（\(A,B\)不同时为\(0\)）的斜率为\(-\frac{A}{B}\)。（）10.若\(f(x)\)是奇函数，则\(f(0)=0\)。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=3x^2-2x+1\)的对称轴和顶点坐标。答案：对于二次函数\(y=ax^2+bx+c\)，对称轴\(x=-\frac{b}{2a}\)，此函数\(a=3\)，\(b=-2\)，对称轴\(x=\frac{1}{3}\)。把\(x=\frac{1}{3}\)代入得\(y=3\times(\frac{1}{3})^2-2\times\frac{1}{3}+1=\frac{2}{3}\)，顶点坐标\((\frac{1}{3},\frac{2}{3})\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)为第二象限角，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：因为\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)在第二象限，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=-\frac{4}{5}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{3}{4}\)。3.求过点\((1,2)\)且与直线\(2x-y+1=0\)平行的直线方程。答案：与直线\(2x-y+1=0\)平行的直线斜率\(k=2\)，由点斜式\(y-y_0=k(x-x_0)\)，过点\((1,2)\)，则直线方程为\(y-2=2(x-1)\)，即\(2x-y=0\)。4.求\((x+\frac{1}{x})^6\)展开式中的常数项。答案：根据二项式展开式通项\(T_{r+1}=C_{6}^rx^{6-r}(\frac{1}{x})^r=C_{6}^rx^{6-2r}\)，令\(6-2r=0\)，得\(r=3\)，则常数项为\(C_{6}^3=20\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(y=x^3-3x\)的单调性与极值。答案：对函数求导得\(y^\prime=3x^2-3=3(x+1)(x-1)\)。令\(y^\prime\gt0\)，得\(x\lt-1\)或\(x\gt1\)，函数在\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)递增；令\(y^\prime\lt0\)，得\(-1\ltx\lt1\)，函数在\((-1,1)\)递减。极大值为\(y(-1)=2\)，极小值为\(y(1)=-2\)。2.讨论直线与圆的位置关系有哪些判断方法。答案：一是几何法，计算圆心到直线的距离\(d\)，与圆半径\(r\)比较，\(d\gtr\)时相离，\(d=r\)时相切，\(d\ltr\)时相交；二是代数法，联立直线与圆方程，消元得一元二次方程，根据判别式\(\Delta\)判断，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相离。3.讨论等比数列和等差数列在实际生活中的应用。答案：等比数列常用于金融领域的复利计算，如存款利息按复利增长。等差数列可用于计算有固定差值的情况，像每月固定增加的工资、楼层高度差固定时的总高度计算等，帮助解决实际的数量计算和规律分析问题。4.讨论三角函数在物理学中的应用。答案：在简谐振动、交流电等方面广泛应用。描述简谐振动位移与时间关系\(x=A\sin(\omegat+\varphi)\)，交流电的电压、电流随时间变化也用三角函数表示。利用三角函数可分析振动周期、频率、相位