复变函数与积分变换课件第八章拉普拉氏变换2

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第八章拉普拉氏变换3、积分性质证明：设则于是即重复应用上式，可以得到另外，关于像函数的积分，有如下公式：特别地，在*式中令s=0，则例4

求的拉氏变换.解：因为所以于是思考题：4、位移性质或者证明：

根据定义，得例5

求的拉氏变换.解：因为所以例6

求的拉氏变换.解：因为所以5、延迟性质证明：根据定义，得或者因则令注:例：解：由前面的注我们知道6、相似性质证明：由拉氏变换的定义知练习题求下列函数的拉氏变换：本讲内容小结：

主要介绍了拉氏变换的几个性质.重点掌握微分性质；积分性质；位移性质.§3卷积

卷积是积分变换中的一个重要概念，这一运算在实际问题如线性系统分析中有着重要应用.

下面着重介绍卷积的概念与卷积定理.1、卷积定义

设函数

f1(t),f2(t)在整个数轴上有定义,则称为函数

f1(t)与

f2(t)的卷积,记为

f1(t)*f2(t).即

若当自变量为负时，函数值为0，则上式可表示为：-------拉氏变换下的卷积的定义.注：不同变换下的卷积定义不同.2、卷积的性质2.1交换律2.2结合律2.3分配律思考题：例1

设求

f1(t)*f2(t).f1(t)ttf2(t-t)O1tOo1解：代入定义，计算积分即可.练习：请计算解：根据卷积的定义，得例2求函数的拉氏卷积.于是例3求函数的拉氏卷积.提示：3、卷积定理

卷积在积分变换中有着十分重要的的应用，主要体现在卷积定理上.定理1或者证明：根据定义，有(2)利用卷积定理可以来求一些函数的拉氏变换逆变换.

卷积定理可以将不太容易计算的卷积运算化为普通乘法，这就使得卷积在线性系统分析中成为特别有用的方法.注：(1)

卷积定理可以推广到多个函

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复变函数与积分变换 课件 第八章 拉普拉氏变换2