弹性流体动压(力)润滑

弹性流体动压（力）润滑

（ElastohydrodynamicLubrication,EHL）

弹性流体动力润滑是研究在相互滚动或滚动伴有滑动的两个弹性物体之间的流体动力

润滑问题。

大部分的机械运动副，载荷是通过较大的支承面来胃递的。如滑轨、滑动轴承等。其单

位面积受的压力比较小，通常为1〜10（）X105Pa。

另一些运动副是通过名义上的线接触或点接触来传递载荷的，如齿轮、滚动轴承等。

因接触面积很小，平均单位面积压力很大，接触处的压力可达109Pa以上。在这种苛刻条件

下，用古典润滑理论计算的油膜厚度与实际情况不符。

与古典理论不一致的原因是：

（1）高的压力使油的粘度增大；已不是雷诺方程中假定的“粘度在间隙中保持不变二

（2）重载使弹性体发生显著的局部变形，也不是雷诺方程假定的“两个固体表面是刚性

的”。

由于上述两个效应，剧烈地改变了油膜的几何形状，而油膜形状又反过来影响接触区的压

力分布。

因此，解决弹流润滑问题必须同时满足流体润滑方程和固体弹性方程。凡表面弹性变形量与

最小油膜厚度处在同一量级的润滑问题，都属于弹流问题。

3.1刚性滚动体的动压润滑

①简化问题

在分析齿轮、短圆柱滚子轴承等问题时，常用如图9所示两个圆柱的接触。

图9两圆柱体接触转化为圆柱对平面的接触

从图9（a）中可得：

式中：h位于x处的油膜厚度；hO最小油膜厚度。

___/24\"

BC=/?）-/?!cos（p}=/?!（1-cos=1-1一女十女+

当很小时，略去2以上的高次项，得：

同理，得FE=—

2凡

则：

如将圆柱对圆柱简化为圆柱对平面，如图9（b）所示。

设：当量圆柱体的半径。（即：）

则：

②求解油膜压力与最小油膜厚度的关系

假定（在载荷较小的时候可这样假定）：

⑴滚动体是刚性的，不考虑接触变形；

⑵润滑油（流体）是等粘度的，粘度不随压力而变化；

⑶滚动体相对于油膜厚度为无限长，即不考虑润滑就有垂直于画面的法向流动。

采用边界条件：

入口处：，；

出口处：

h=hm处：

根据古典润滑理论解稳定运转（定常运动）时两圆柱接触时的雷诺方程:

dp

=12%U安

dx(R-ll)

式中：滚动速度U=l/2（L1+U2）,为润滑油的吸入速度；

no常温常压下润滑油的动力粘度；

h油膜厚度，当khm时，=0。

可得压力与油膜厚度的关系（压力分布曲线）。如图10所示。

再根据流体为连续的条件及几何尺寸的推导，可得：

也即：.............................................................（M-1）

式（M-1）称为马丁（Martin）公式

式中：hO最小油膜厚度；R当量圆柱体半径（）；P载荷；

no润滑油动力粘度（假定为常量）；w单位长度所受的载荷（P/L）；

U1.U2两圆柱体表面运动速度（）；L圆柱体的长度。

马丁公式在轻载情况下尚符合实验测定值；但重载时，一般仅为测定值的。原因是马丁

假定粘度不随压力变化，而在重载下，粘度随压力变化是非常明显的。

如考虑了粘度随压力变化，，刚性滚动体在重载时的润滑状况，可用下式表示：

最小油膜厚度的公式为：................................................（M-2）

式（M-2）为考虑了粘度隙压力变化后的计算式。

式中：«粘压系数；no常温常压下的动力粘度。

3.2弹性体的流体动压（力）润滑

弹性流体动压润滑理论，是研究相互滚

未变形的圆柱体

动或滚动伴有滑动的条件下，两弹性物体间

流体动压润滑膜的力学性质。与普通流体动压

润滑理论的区别在于：高接触应力；接触物体

不假定其为刚体，而是弹性体。

运用弹性流体动压润滑理论，可建立起

弹性体表面几何形状、尺寸、材料性能、润滑

流体粘度、表面速度、载荷与油膜厚度、压力

分布、摩擦力和温升等参数间的定量关系。在

实际中最关心的是油膜厚度。

①线接触的弹性流体动压润滑

1.线接触下弹流润滑机理

一弹性圆柱体与一刚性平面接触如图11

所示。圆柱体在整个赫兹（Hertz）压力区中

进入区赫兹压力区

压平，如图11（a）o当圆柱体在平面上滚动

时（其间有润滑油存在），两表面各自带着吸（b）润滑接触时的进入区

附在其上的润滑油互相接近，并使油充满表

面间的空隙。这时将产生流体动压力。图11弹性圆柱体与刚性平面接触时

图11（b）为（a）的局部放大（图中纵的润滑机理

向放大比例比横向的大1000倍）。润滑油进入的实际上是》很窄长的收敛间隙。流体动

压就发生在此间隙中。油膜厚度仅lum的量级。”

润滑油进入此楔形区时，压力就增大；当到达赫兹变形区的边缘时，流体动压力将

达到一定的数值与赫兹压力相对抗。

虽然在'进入区'的流体动压力远低于最大赫兹压力，但由于赫兹区边缘处的压力是比

较低的。如果流体动压能超过此处的压力，则就能使两表面分开。当润滑油一旦进入赭兹接

触区，由于压力增大，粘度就变得更大，而且油膜又极薄，再加圆柱体的运动速度使油通

过赫兹区的时间很短（毫秒或微秒级），因而没有足够的时间把润滑剂从接触区挤出来。

流体最后达到的压力分布大体如图12所示：除赫兹区边缘部分外，其整个压力分布形

状和大小与赫兹压力分布十分相似。

在近出口处，由于油压从高压歌然减到大气压，产生很大的压力梯度，同时粘度也将

随压力的减低而变小。为维持流动的连续性，在近出口处的油膜形状必有一个局部的‘预缩

因而油膜压力在尾部形成高峰。如果没有这个‘颈缩'，则压力的突然下降，会使流体流出

大于流入，而流体的这种形状，恰好限制了它的流出。

接触面间典型的弹性流体动压润滑的压力曲线可分三个区域，每个区域有其各自的特

殊函数。进口区是建立油膜，赫兹接触区是承载，出口区是卸载。润滑剂经过这三个区域时，

粘度发生着剧烈的变化：从易流动的液体一一类似固体一一流动的液体。而这整个过程才几

个毫秒或微秒。各个区域中润滑剂的粘度由所在区域的温度、压力和剪切情况所决定。这里

粘度是个重要因素，故必须知道影响粘度的条件。

如：进口区油膜形成能力是受流经该处的润滑油粘度所决定。因进口区非常狭窄，粘度

基本上受固体表面的温度控制。粘度受温度变化的指数公式，在这个区域中足够准确。因此

由该处的温度可以知道粘度的大小。此粘度又影响形成的油膜厚度。

润滑油进入赫兹压力区时，油膜已经形成。由于压力区内油膜极薄，压力极大，故粘度

也极大；同时，摩擦产生的热量也将影响粘度的大小，因而随压力变化引起的粘度激增程度

将受温度升高而有所抵销。

润滑油离开赫兹压力区后，进入一个发散区域，压力骤然降低，粘度也明显下降。由于

此处的压力低于周围压力而形成负压，溶解在油中的气体要析出来，在充填两表面间的间

隙时，形成气穴，使油膜破裂和形成颈缩。

以上就是弹性流体润滑的基本机理。有了这些概念以后，就容易明瞭各种参数对油膜厚

度的影响。如能改变某些因素使进入区的流体动压增大，则就能增大油膜厚度。例如，增加

速度，或增大粘度，都能使油膜厚度增大。而增大载荷对油膜厚度的影响不大。因为载荷增

大仅能扩大赫兹压力区和增高赫兹压力，对进入区的影晌不大。而进入区正是形成油膜的区

域，即决定进入流量的区域。

2.线接触的最小油膜厚度

格鲁宾、道松等人提出了几个弹性流体动压润滑的油膜厚度计算公式，现列于表I中。

推导这些公式时作以下设定：

⑴将圆柱与圆柱或圆柱与平面的线接触，简化为圆在与刚性平面的接触。

11fl-v/1-v?11]1

⑵引入'当量弹性—=-+—模量'和当量半径一=一+一

E2(E}E2]RNR2

的概念。

式中：E'当量弹性模量；E1,E2分别为两圆柱体材料的弹性模量；

vl,v2分别为两圆柱体材料的泊松比。

R当量半径；RR分别为两圆柱体的半径

表1线接触时最小油膜厚度计算公式

公式名称有量纲表达式无量纲表达式

格鲁宾公式(rp*

8.£/F'n1.95（Gt/）n

y6MH)%=1.95（他（〃户“1下

湍

道松公式(Dowson)

7/=1.6606万°7》《”

%=L6a"6（〃oU）o7即3?。。3jJ

道松修正公式/r、013

H=2.65GO54t7P

(1967)%）=2.65a°"胪3?0。3（/J

伯洛克公式212H=1.66（GZ7）^

3

(Block)=1.66（z/ot/）3R^a

海尔伯鲁夫公式6

h=232（"M）"暧6H=2.32

(IlerrBrugh)%一、"IV0-2£,0-4

表中：hO最小油膜厚度；U圆柱体表面运动速度，；

Ho常温常压下润滑油的动力粘度；a润滑油的压粘系数；P载荷;

R圆柱体的当量半径；E'圆柱体材料的当量弹性模量：W=P/L0

H=；U—-—；P—.......；G=aE'；L圆柱体(接触线)长度。

RE'RE'RL

格鲁宾公式是最早得出的与实际接近的弹性流体动力润滑最小油膜厚度计算公式。是用

解析法及采用前面所述的模型和一些设定推导出来的。

道松公式是将雷诺方程及实验数据用计算机拟合的方法得到的。他的两个公式看起

来差别很大，实际上在用钢和矿物油的条件下，当G-5000时，1.6G0.6P2.65G0.54。两式

的实际结果差别甚微。

3.公式的应用范围

以上润滑理论均有一定的假设和简化，故油膜厚度的计算也都有一定的适用范围。超过

一定界限就会有较大的误差。

a.重载弹性接触时，道松修正公式能得到十分精确的结果。

b.轻载刚性接触时，马丁方程可适用。

c.中等载荷下，当粘压效应远大于弹性效应时。伯劳克（Block）公式适用。

d.当弹性变形远大于压一粘效应时，海尔伯鲁夫（HerrBrugh）推导的公式适用。

影响最小油膜厚度的因素分析

根据以上弹性流体动力润滑公式可以看到：

①载荷P对油膜厚度的影响很小，仅为0.13次方。

②弹性变形对油膜厚度影响很大，用格罗宾和道松公式计算的结果与用马丁公式（不考

虑弹性变形）计算结果差别很大，约大10〜100倍。由粘度变化和弹性变形的综合效应，比

它们的单独效应大得多，G为0.6次方。

③速度对油膜厚度影响较大，膜厚与速度的0.7次方成正比。

④材料性能参数，E'为0.03次方，但由于变化范围很窄，影响不显著。

5.油膜的形状特点

在大部分赫兹接触区内的油膜厚度是相等的，如图13所示。

.在狗清造体出0死.有一个胰耳的收缩（亚苑）区.E或约为平均属V的3/4.月比相或,存在省压力的峰值，4式中叶,此压力冷值有于#装捱触的最高压力tt.

②点接触的弹性流体动压润清

两个物体初始接触于一点，称为点接触。继续加载时受压面积增大，接触中心区内不断

产生弹性变形，使中心区的润滑油受到压缩。

点接触的有效承载区是个圆形面积（球一球和球-板接触时）或椭圆形面积（椭球对椭球,

如车轮与钢轨），面积很小。不像线接触时，接触长度与接触宽度相比要大得多，可不考虑

侧泄。而在点接触时就要考虑侧向流泄的问题。因此分析时必须计及润滑油沿滚动轴线方向

的流动来求解。

1.点接触下的弹流润滑机理

首先分析球与平板接触情况下的油膜形状以及油膜的压力分布：

a.当球形表面与平板表面接触时，首先是接触中心处润滑油受压，由于粘度随压力增

大，润滑油从挤压区的排出率将降低。

b.因中心区内单位面积平均压力很大而不断产生弹性变形，使表面轮廓变成如图14曲

线b所示的形状。这时，接触区中心可能有部分润滑油被封在里面，形成挤压区。那里的油

膜与周围环境间将存在很大的压力梯度。在挤压区的周边，油膜厚度会出现收缩型的周边。

具有收缩性的周边是点接触弹性流体动力润滑的特点。

c.如果此时球与平板间作横向相对运动。当粘度、运度、几何形状的组合适当时，就会

产生足够的流体动压力，使两表面分开。如图14中曲线a所示。

这时入口处油压逐渐加大，而侧边和出口处没有产生流体动压的机理，故这些地方产

生收缩区(即油膜最薄的区域)。由光干涉实验算出的压力和膜厚的等值线如图15和图16

所示，为压力和膜厚的典型分布，可以看到，油膜最薄处不在中心，而在出口方的左右两

侧。

2.点接触下最小油膜厚度的计算公式

由于计算复杂，点接触下的弹性流体动力润滑一直没有精确的数学解。只能推荐几个近

似的数学解公式，列于表2中。

实验条件：C/=0.617X10H，=0*4x10-G=2014.47

表2点接触时最小油膜厚度计算公式

公式名称计算公式

奥登特公式有量纲表达式无量纲表达式

(Archard)/—\0.74--0.074

H=2.04/n774(GU)P

%=2.04式74(0〃°)°74”)

郑绪云公式

…12M

I凡

Umax为赫兹接触压力，根据赫兹接触公式计算：Y=b/a,c,n,m,Rx/Ry可由表3查得

表中:ho最小油膜厚度;Q润滑油压粘系数；u接触表面的运动速度;

n«常温常压下润滑油的动力粘度;R接触球或桶球的当量曲率半径；

E'接触材料的当量弹性模量；P载荷；

D_3N八NE23

pmax最大赫兹接触压力：椭球-椭—2加6球球一Enax=058球

【R

2&丫

G=aE'；

E'R23R〃

表3b/a,R/R,

c,n,m及

Rx/Ry等几个

参数

Y=b/a

0.50.0650.5480.742.790

1.00.0880.62011

2.00.0950.6401.480.358

5.00.0980.6482.560.084

表中：Rx沿运动方向的当量曲率半径；Ry垂直运动方向的当量曲率半径。

椭球接触时，RxWRy；球接触时，Rx=Ry。a,b横球两个方向的半径；球接触时@4。

因为油膜厚度对滚动体磨损有重要的影响，由摩擦副工作条件及润滑剂性能计算所得

之油膜最小厚度，是否能保证摩擦副的正常安全工作呢？需要有个大体的判断标准。

以比值2=~j——4---------表示弹性流体动压润滑油膜厚度对接触表面粗糙度之比。

5（%+办）

式中：hO最小油膜厚度；，分别为两个表面粗松度的平均平方根偏差。

即：

如给出的表面粗糙度为Ra（粗糙度的算术平均偏差），。

Ra=0.8Hjf,也即Hjf=1.25Ra。

当比值入＞3,则润滑良好，可避免擦伤和胶合。如入＜1,则为边界润滑状态，易于擦伤、胶

合和磨损。而当K入＜3时，表面处于可能形成边界润滑的概率中。

③流体动压润滑公式的适用范围

遇到具体摩擦副时，如何判断材料是刚性还是可能发生弹性变形；润滑剂在运动中是定

粘度还是变粘度。也即，应当采用哪个公式来计算和设计润滑剂及摩擦副的材料和结构几何

参数。

已经有人做了总结和归纳并建立了几个判断参数。图17中根据判断标准划分了

四个区间，以确定其润滑性质和公式的适用范围。

图中：A区为弹性体、流体动压润滑范围（滚动体弹性变形显著），为道松公式

适用区；

B区为刚性体、等粘度的流体动压范围（马1公式适用区）；

C区为刚性体、变粘度流体动压润滑范围（格鲁宾公式适用区）；

D区为弹性体、等粘度流体动压范围（雷诺公式适用区）。

判断标准的几个参数如表4所列:

表4判断参数

弹性参数粘性参数速度参数载荷参数

(?3%

g.=a----亦

R1K)

表中：P0圆柱体单位长度上的载荷；E'当量弹性模量：R当量半径:

n＜.常温常压下的粘度；u速度；«压-粘系数。

④弹流润滑实例介绍

齿轮和滚动轴承通常处于弹流润滑状态下工作，现将适用的道松公式列于表5。

表5齿轮和滚子轴承最小油膜厚度计算的道松公式

计算部位计算公式

齿轮节圆处143/、0.13

113

接触点4=633(6sina0)［六)E叫互

（见图18）匕，

滚子与内圈滚道1.13(13

(1+@1Y,

石，0.03Ju_

接触点%=0.202，(i)力（仇〃严

412

滚子与外圈滚道1.13--|0：/\0.13

£•0.03/“

接触点%=0.125/(曲。7今(j)

表中：rl主动齿轮（一般是小齿轮）的节圆半径，cm；aO齿轮压力角，一般为20°；

nl主动轮转速，r/min；n2从动轮转速,r/min；i传动比，i=n"n2=z2/zl；

no常温常压下的油粘度；a润滑油的压粘系数；

E'当量弹性模量：B1主动齿轮宽度，cm；

Pmax齿面上所受法向最大载荷或滚动体最大载荷（滚子轴承），kgfo

d

谖子有效长度:

五,n内图转速(r/min)；

d,滚子直役;D,,滚子伯承中心圆直径。

图18齿轮传动简图

图19滚珠和滚子轴承示意图

a.齿轮传动一般为线接触，因其各接触点的速度在运动中不断变化，膜厚也不断变

化，就很不好计算,故将其简化，以直齿圆柱齿轮齿面上节圆处的接触点来计算其最

小油膜厚度，此点的速度可以算出。一般使用道粉齿轮油膜厚度计算公式。

例：一闭式齿轮传动系统中，齿数zl=21,z2=66,压力角a0=20°,模数m=3.5mm,

齿宽B=30mm,传动功率N=5.5kW,转速n=1450r/min,齿的单位宽度上的法向力P0=

35.6kgf/cm。采用矿物油涧滑,v0=177cSt,油的压粘系数a=21X10-4cm2/kgf,齿面粗

糙度为Hjf=O.8Rm.（相当于▽8〜V?）。求在齿轮啮合处（节圆处）的最小油膜厚度,

解：

通过齿轮的几何计算，得节圆半径：mm；r2=116mmo

齿面在啮合点处的曲率半径为：；R2=39.6mm。

当量曲率半径：。

传动比：i=z2/zl=nl/n2=66/21=3.14o

滚动速度：U=Ul=U2=o

取润滑油密度：P20.9g/cm3。

润滑油的动力粘度。产v°XpX1.02X10^=177X0.9X1.02X10-8

=163X10skgf,s/cm2<>

WE'=2.33X10fikgf/cm2

计算判断标准：

U35f屋36

12.33x106x0.95JU63xIO-8x191）

21xlO-4x35.6f35.6、3…

------------------------«-----=26.X