高斯小学奥数含答案三年级(下)第17讲找位置

第十七讲

找位置

生活中，我们经常遇见像开篇漫画这样的找位置的情况.找位置的时候,一定要分清行列.“横行竖列”.一般地，从

上往下，依次称为第一行、第二行、第三行…从左往右依次称为第一列、第二列、

40这个数在第几行第几列？・58呢？

12315678

910111213141516

1718192021222324

分析」试着按着表里的规律挂续写几列.你能发现什么规律.

练习：

1.找•找，30和40这两个数分别在卜表中的第几行第儿列?

容易发现，要找到某个号码在第几行第几列，我们就要川到之前在周期问题中学过的知识.通过观

察号码排列的周期规律，利用除法找到完整周期的个数，再看余数说明下•行中有几个数.

做这类题时，一开始的时候可以慢一点，不要着急赶速度，一定要认真想清楚计算的结果代表的含

义.

例题2.某小城的城区主要分为11条大道（示意图如卜），由于住户不多，所以所有的门牌号都是连续依次排

着的，小胖住在第二大道，并且门牌号是第二大道上第五小的，那么小胖住在几号？住在30号的小瘦要到小胖家玩，至少

需要走多远？（假设相邻的门牌号之间都相距100米，并且只能横着或首竖若走，不能斜着走，例如从3号到5号至少

要走200米，而3号到16号就至少要走300米）

11223

第二大道21324

第

十一大第三大道31425

道

第四大道41526

第五大道51627

112233

「分析」先找到他们两家分别都在什么地方，如有必要自己动手画一画、写一写，把图中没有标出的位置标出

来.

练习:

2.一座城市的布局大约如卜图所示，相邻的两个地区间相距500米，那么从8号地区走到21号地区最少需要走

多少米？（只能横着走或竖着走，不能斜着走）

123459

101112131418

192021222327

从一个位置横平竖亢地走到另一个位苴，只要计算两个位置之间行序号、列序号的差异，将这两个差求和即可.

这一点和我们之前在等差数列中学过的求等差数列的公差个数，以及在间隔问题中学过的求间隔数的方式是一致

的.同学们可以细心体会一下.

学习等差数列求和时，我们曾经学习过和中间数项数.在找位置中，我们也能发现类似的性质：

例题工把自然数按下表排列后，放上一个十字架，十字架会盖住5个数字，图中的十字架盖住了8、12、13、

14、18这5个数字，它们的和为65,请问：（1）是否可能放上一个十字架，使其盖住的数字之和为123?（2）是否

可能放上一个十字架，使其盖住的数字之和为120?

「分析」表格中数字的规律很容易找到，能不能找到卜字架所盖的数字之和与其中数字的规律呢？

练习,

3.下表中有上下相邻的两个数字之和为49,请问：这两个数中较小的那个是多少？

1617181920

1112131415

678910

12315

除了在表格中会涉及到他图相关的问题之外，在队列里同样也有位皆的问题，接着我们来看一个队列里的问题.

例题4.37名同学站成一排1至4报数，小高、墨莫、萱萱和卡莉娅他们四人站在第14个到第17个的位置，但

不知道谁站在哪个位置.陞巧的是,他们刚好按照小高、果莫、苴萱和卡莉娅的顺序分别报了1、2、3、4这4个数，请

问：

（1）最后一个同学报了多少？

（2）小高站在第几个？

<3）如果卡莉娅不小心报借成了3,而后面的同学接著卡莉娅的报数往下报并且没有再次出错，

这样的话最后一个同学会报几？

「分析J每个位置上的同学应该报多少有什么规律吗？如果一个同学出错了，多报了1.他对后面

的同学会产生什么样的影响呢？

练习：

4.56个人排成一队，1至4报数，最后一名同学报了多少？

除了一条线的队列，有时我们也站成一个圆圈.和直线的情况不同，圆圈的情况会周而攵始.这和我们之前学过的什

么问题布T关呢？

例题5.100名同学站成一圈，从班长苣苣开始，顺时针数卜.去，苣苣算1号，依次是2号、3号

一直到100号♦萱萱拍了一下手；跳过1名同学，3号同学拍了一下手；又跳过2名同学，6号同一下4

跳过3名同学，10号同学拍「一下手…就这样依次跳过1、2、3、4、5名同学，拍

手.请问:

1）第10个拍手的同学是几号？

2）10号同学笫二次拍手时，已经有多少次拍手了（这一次拍手也计里在内）？

分析J拍手的同学的序号有什么规律？10号同学下一次拍手的时候，实际上是第几个人？

例题6.一块草地上，有一些树坑排成，.的方阵，如图所示:

7列

A'B两人一开始分别在左上角和右卜角，A沿“S”形每次隔过2个树坑跳一下，B沿“S”形每次隔过1个树

坑跳一下（如图）.请问，A、B两人将会在第行，第列的树坑相遇？

随机数表

随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数组成，并保证表中每个位置上出现哪一个数字是随机数表等

概率的，利用随机数表抽取样本保证了各个个体被抽取的概率相等.

真正的随机数是使用物理现象产生的：比如掷钱币、骰子、传轮、使用电子元件的噪音、核裂变等等.这

样的随机数发生器叫做物理性随机数发生器，它们的缺点是技术要求比较高.

而通常我们使用的随机数表是使用伪随机数，这些数列是“似乎”随机的数，实际上它们是通过一个固定

的、可以重复的计算方法+生的.计算机或计算器产生的随机数有很长的周期性.它们不真正地随机，因为它

们实际上是可以计算出来的，但是它们具有类似于随机数的统计特征.

采用随机号码表法抽双样本，完全排除主:观挑选样本的可能性，使抽样调查有较强的科学性.

比如，对银行来说，银行的ID和密码非常脆弱.如果有随机数表，就可以防备此类事件.随机数表

是指为每个客户指定各不相同的数字列表，申请时将该随机数表分配给客户，而不是按照一定的规律给出，这

就安全很多.

作业:

1.找一找，27和33这两个数分别在下表中的第几行第几列？

161116

271217

381318

491419

5101520

2.某小城的城区主要分为8条大道（示意图如下），由于住户不多，所以所有的门牌号都是连续依次持者的，

小云住在第二大道，并且门牌号是第二大道上第四小的，那么小云住在几号？住在23号的小雨要到小云家玩，至少需要

走多远？（假设相邻的门牌号之间都相距100米，并且只能横若或者竖着走，不能斜着走）

☆力.☆

分）大道

19

第二大道210

第三大道311

第四大道412

第八大道816

3.下表中有一行的和为140,那么这一行最左边的数是多少？

12345

678910

1112131415

1617181920

4.49个战士排成•列，从1到3报数，中间的那个战士报了多少？

5.40人排成一圈，从1号到30号，1号同学拍了一下手，然后每隔2人有一名同学拍一下手，即，接下来是

4号同学、7号同学…拍手.请问，1号同学下一次拍手时，已经有多少次拍手了？（这

一次拍手也计算在内）

第二匕讲找位置一飞

答案：40在第5行第8列；58在第8行笫2列.

解答：观察发现，每行有8个数，可以看成8个数一周期.4085,说明填满了5行，因此40在第5行最后

一个，即第5行第8歹U.5887LL2,说明填满了7行，还多写了2个数.这2个数写到了下一行，也就是第

8行.因此58在第8行第2列.

2.例题2

答案：小胖在第46号；至少需要走800米.

解答：观察发现，每列有11个房子.小胖住在第2行第5列，因此前4列已经被填满了，还要填两个房子才到第2

个行.因此小胖家是II4246号.小瘦住在30号，按照例题1的方式计算：30112LL8,小瘦住在第8行第3

歹L从第8行第3列到第2号第5列，需要走82538段距离.每段距离是100米，因此至少需要走1008800

米.

3.例题3

答案：（D不能（2）可以，盖住的5个数是19、23、24、25、29.

解答：（1）观察发现，这样的十字架五个数的和，正好是正中间的数的5倍，（上面的数比它少5,下而的数比它

多5,左面的数比他少I,右面的数比它大1,正好抵消）.123524LL3,有余数，无法求出中间的数，因此不

可能.（2）120524,中间数是24.这样利用上下左右和中间数的大小关系，可以找到被盖住的五人数.

4.例题4

答案：（1）1：（2）17；（3）4.

解答：（1）4个数一个周期.3749LL1,最后一个同学是周期的第一个人，报1.（2）解答：类似地，

1443LI.2,第14个位置上的同学报2.那么顺着数下去，第14到第17的同学依次报2、3、4、1.因此报1

的小高在第17个位置.（3）蟀答：卡莉娅是报4的同学，也就是第16位的同学.由于卡莉娅报成了3.这样的

话后面所有的同学都在周期中往前挪了一个数.最后一个同学原木报1.现在报1前面的4.

5.例题5

答案：（1）55号：（2）20次.

解答：（1）第1个拍手的同学是1号，第二个拍手的同学是123号，第3个拍手的同学是1236号•…第10个

拍手的同学是12L1055号.（2）第二次数到10号同学，他是第110个同学，经尝试，

12L1391,12L14105,因此第110个同学不拍手.第三次数到10号同学，他是第210个同

学.经尝试12L20210.此时他拍了于•.这是第20次拍手.

6.例题6

J答案：第2行第5列.

简答：可以反向思维，让他们从相遇的坑跳回去.共56个坑，不算相遇点的坑，A每次跳过3个，B每次跳

过2个.每次两人共跳过5个.，因此需要跳11561511次.这样A跳过了31133个坑，到达了第

34个坑，3484LL2,因此是填满了4列之后的第2个.是第2行第5列.

7.练习1

答案：笫5行第6列：第7行第4歹IJ.

简答：6个数一周期.3065,在第5行第6列.4066LL4,在第7行第4歹ij.

8.练习2

答案：3500米.

简答：9个数一周期.8