高考数学二轮复习-专题五-第3讲-统计与成对数据的分析-学案讲义

第3讲统计与成对数据的分析

［考情分析］高考对本讲内容的考查往往以实际问题为背景，考查随机抽样与用样本估计总

体、经验回归方程的求解与运用、独立性检验问题，常与概率综合考查，中等难度.

考点一统计图表、数字特征

【核心提炼】

频率频率

1.频率分布直方图中相邻两横坐标之差表示组距，纵坐标表示77请，频率=组距乂了百.

组距组距

2.在频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1.

3.利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数.

（1）最高的小长方形底边中点的横坐标即众数.

（2）中位数左边和右边的小长方形的面积和相等.

（3）平均数是频率分布直方里的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小

长方形底边中点的横坐标之和.

例1（1）（多选）（2023•海南模拟）为了向社会输送优秀毕业生，中等职业学校越来越重视学生的

实际操作（简称实操）能力的培养.中职生小王在对口工厂完成实操产品100件，质检人员测

量其质量（单位：克），将所得数据分成5组：［95,97）,［97,99）,［99,101）,［101,103）,［103,105］.根

据所得数据制成如图所示的频率分布直方图，其中质量在［99,101）内的为优等品.对于这100

件产品，下列说法正确的是（）

A.质显的平均数为99.7克（同一区间的平均数用区间中点值代替）

B.优等品有45件

C.质量的众数在区间［98』00）内

D.质量的中位数在区间［99,101）内

答案ABD

解析对于选项A,质量的平均数为(96X0.025+98X0.15+100X0.225+102X0.075+

104X0.025)X2—987(克)，选项A正确；

对于选项B,优等品有0.225X2X100=45（件），选项B正确；

对于选项C,质量的众数不一定落在区间［98,100）内，所以选项C错误；

对于选项D,质量在［99,101）内的有45件,质量在［101,103）内的有15件，质量在［103,105］

内的有5件，所以质量的中位数一定落在区间［99,101）内，所以选项D正确.

（2）（多选）（2023・新高考全国【）有一组样本数据xi，X2，…，工6，其中41是最小值，工6是最大值,

则（）

A.A2，X3，X4，XS的平均数等于Xl，X2，…，X6的平均数

B.X2，%3，心，怒的中位数等于沏，X2，…，46的中位数

C.必，工3，X4，X5的标准差不小于即，力，…，X6的标准差

D.X2，X3，X4，X5的极差不大于Xl，X2>…，北的极差

答案BD

解析取X］=l,12=月=必=工5=2,、6=9,

则X2,为，工4,X5的平均数等于2,标准差为0,为，及，…，工6的平均数等于3,标准差为、住

二增故A,C均不正确；

根据中位数的定义，将为，也，…，X6按从小到大的顺序进行排列，中位数是中间两个数的

算术平均数，由于X］是最小值，X6是最大值，故工2，X3，工4,工5的中位数是将X2，%3，14，&

按从小到大的顺序排列后中间两个数的算术平均数，与XI,X2,…，X6的中位数相等，故B

正确；

根据极差的定义，知X2,A3,X4,刖的极差不大于X|,X2，…，死的极差，故D正确.

易错提醒（1）对于给出的统计图表，一定要结合问题背景理解图表意义.

（2）频率分布直方图中纵坐标不要误以为是频率.

跟踪演练1（1）（多选）（2023・盐城模拟）随机抽取6位影迷对某电影的评分，得到一组样本数据

如卜：92,93,95,95,97,98,则下列关于该样本的说法中正确的有（）

A.平均数为95B.极差为6

C.方差为26D.第80百分位数为97

答案ABD

「上皿”f必亚，、।92+93+95+95+97+98-,

解析由t题意得92,93,95,95,97,98的平均数为-----------------------=95,A正确；

极差为98—92=6,B正确；

I

方差为升(92—95)2+(93—95)2+(95—95)2+(95—95)2+(97—95)2+(98—95)2]=彳，C错误;

由于80%X6=4.8,故第80百分位数为第5个数，即97,D正确.

（2）（2023•葫芦岛模拟）游戏对青少年的影响巨大.某市青少年健康管理委员会对该市下学年度

青少年上网打游戏的情况进行统计，作出如图所示的人数变化走势图.

35000

3()(XX)

25(XM)

20(XM)

15000

1()(MM)

5(MM)

0

根据该走势图，下列结论正确的是()

A.这半年中，青少年上网打游戏的人数呈周期性变化

B.这半年中，青少年上网打游戏的人数不断减少

C.从青少年上网打游戏的人数来看，10月份的方差小于11月份的方差

D.从青少年上网打游戏的人数来看，12月份的平均数大于1月份的平均数

答案D

解析对于A,由走势图可得，青少年上网打游戏的人数没有周期性变换，故A错误；

对于B,由走势图可知B缙误；

对于C』0月份波动较大，方差大，11月波动较小，方差小，故10月份的方差大于11月份

的方差，故C错误；

对于D,由走势图可得，12月份的平均数大于1月份的平均数，故D正确.

考点二回归分析

【核心提炼】

求经脸回归方程的步臊

(1)依据成对样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系(有时可省略).

AA

(2)计算出x,y,a,b.

(3)写出经脸回归方程.

例2(2023・唐山模拟)据统计，某城市居民年收入(所有居民在一年内收入的总和，单位：亿

元)与某类商品销售额(单位：亿元)的10年数据如下表所示：

第〃年12345678910

居民年收入X32.231.132.935.737.138.039.043.044.646.0

商品销售额y25.030.034.037.039.041.042.044.048.051.0

依据表格数据，得到下面一些统计量的值.

101010_10―10__

2

ZrZ（为-X）2Z（y/~y）z（苞一X>8—y）

t=lr=lr=li=lr=l

379.6391246.904568.9m

(1)根据表中数据，得到样本相关系数产文).95.以此推断，丁与％的线性相关程度是否很强？

⑵根据统计量的值与样本相关系数个0.95,建立)，关于)的经验回归方程(系数精确到0.01)；

(3)根据(2)的经验回归方程.计算第I个样本点(32225.0)对应的残差(精确到0.01)：并判断若

剔除这个样本点再进行回口分析，♦的值将变大还是变小？(不必说明理由，直接判断即可).

E(3-x)t>7-y)

尸1

附：样本相关系数r=---/----/,42.30421.518,

'Z(Xi~~丫弋£8一下)2

n__

z(XLK)()Ly)

A尸IAA__

b=------------,a=y-bx.

Z(为一x)2

1=1

解(1)根据样本相关系数「g0.95,可以推断)，与x的线性相关程度很强.

io__

Z(为一X心一)，)

1=1

(2)由r=--/--]，0.95及

/io_/10_

A/£(Xi-x)2A/£⑴-y)2

10__

z(Xj-x)(y—y)

/10-

A/S(yi-y>

==R2.304,

雄尸?

A_____

所以匕〜R2.3O4=0.95X1.518^1.442,

又因为工=37.96,7=39.1,

A__A__A

所以〃=y—bx%—15.64,所以y关于上的经验回归方程为y=1.44x—15.64.

(3)第一个样本点(32.2,25.0)的残差为25.0—(1.44X32.2—15.64)=—5.728比一5.73,

由于该点在经验回归直线的左下方，故将其剔除后，i的值将变小.

易错提醒(1)样本点不一定在经验回归直线上，但点(：，亍)一定在经验回归直线上.

(2)求,时，灵活选择公式，注意公式的推导和记忆.

(3)利用样本相关系数判断相关性强弱时，看用的大小，而不是「的大小.

(4)区分样本相关系数，•与决定系数R2.

(5)通过经验回归方程求的都是估计值，而不是真实值.

跟踪演练2(2023・雅安模拟)2023年5月17日，318•川藏线零公里自驾游大本营旅游推介暨

“547我要骑”雅安站活动在雨城区拉开帷幕，318•川藏线零公里自驾游大本营再次成为关

注焦点.318•川藏线零公里自驾游大本营项目以“此生必驾318,首站打卡在雅安”，“世界

第三极，雅安零公里”的交旅IP为文化指引，利用雅安交通区位和品牌资源优势，创新打造

吸引力体验项FI，提高雅安川藏游的话语权和影响力.近段时间某骑行爱好者在专业人士指

导下对骑行情况进行了统计，各次骑行期间的身体综合指标评分x与对应用时)，(单位：小时)

如表：

身体综合指标评分(外12345

用时(W小时)9.58.67.876.1

(1)由上表数据看出，可.用线性回归模型拟合)，与x的关系，请用样本相关系数加以说明;

⑵建立关于x的经验回归方程.

Z（为一x）（57-y）2（为一x）（>,；-y）

参考数据和参考公式：样本相关系数厂=/b

A/E（方-x）2E（yi-y）2£（为-x>

\J/=«tf

5—1+2+3+4+5

解(1)x==3,

9.5+8.6+7.8+7+6.I

—7.8,

)'='5

X(x-x)2=(l-3)2+(2-3)24-(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2=10,

5一

Z(yi-y)2=(9.5-7.8)24-(8.6-7.8)2+(7.8-7.8)2+(7-7.8)24-(6.1-7.8)2=7.06.

5__

E8一%)(>7-y)=-8.4,

5__

z{Xi-X)(»—y)

22

f(A7-T)i(37-7)

一8.4

=i2—1.

[10X7.06

样本相关系数近似为-1,说明y与x负相关，且相关程度相当高，从而可用线性回归模型拟

合)，与x的关系.

(2)由(1)中数据,

5__

Zx)()Ly)

/=,-8.4

得Q

Iu-T)2

a=y~bx=7.8—(一0.84X3)=10.32,

・•・)，关于x的经验回归方程为)=-0.84x+l0.32.

考点三独立性检验

【核心提炼】

独立性检验的一般步骤

(1)根据样本数据列2X2列联表.

n(ad-bc¥

(2)根据公式三=,计算户的值.

(a+〃)(c・十d)(a十c)(b+d)

(3)查表比较z2与临界值的大小关系，作统计判断.z2越大，对应假设事件Ho成立(两类变量

相互独立)的概率越小，儿不成立的概率越大.

例3我国综合性太阳探测专用卫星“夸父一号”是中国科学院空间科学二期先导专项研制

的一颗空间科学卫星，卫星以“一磁两暴”为科学目标，即同时观测太阳磁场和太阳.上两

类最剧烈的爆发现象——耀斑和日冕物质抛射.某学校为了解该校某兴趣小组对“夸父一

号”探测卫星相关知识是否感兴趣，对该兴趣小组的l(X)位学生进行了问卷调查，已知被调

查学生中男生占调查人数的55%,其中感兴趣的有45人，余下的不感兴趣，在被调查的女

生中，感兴趣的有20人，其余人不感兴趣.

(1)请补充完整2X2列联表，并依据小概率值a=0.()05的独立性检验，能否认为对“夸父一

号”探测卫星相关知识感兴趣与学生的性别有关联？

感兴趣不感兴趣合计

男生

女生

合计

⑵从兴趣小组100人中任选1人，4表示事件“选到的人是男生”，B表示事件“选到的人

对‘夸父一号’探测卫星相关知识不感兴趣”，求P(8|A)；

(3)按随机抽样的方法从感兴趣的学生中抽取4名男生和3名女生，组成一个容量为7的样本,

再从抽取的7人中随机抽取3人,随机变量X表示3人中女生的人数，求X的分布列和均值.

附：参考公式：/=(〃+颂;胃胃c)s+〃)，其中〃="+"+(•+”

临界值表：

a0.150.100.050.010.005

Xa2.0722.7063.8416.6357.879

解(1)补充2X2列联表如下:

感兴趣不感兴趣合计

男生451055

女生202545

合计6535100

零假设为：对“夸父一号”探测卫星相关知识感兴趣与学生的性别无关联,

,100X(45X25—20X10)2於6900

K=65X35X45X55=9009215.196>7.879=血)05,

根据小概率值a=0.005的独立性检睑，推断为不成立,

即对“夸父一号”探测卫星相关知识感兴趣与学生的性别有关，此推断犯错误的概率不大于

0.005.

(2)由题意可得，〃(A8)=10,n(A)=55,则P(B\A)==55=TT

(3)由题意可知，X的可能取值为()』,2,3.

P(X=0)=^=条，?(X=1)=鲁=H，

尸吠=2)=普=悬尸(X=3)=3==

所以X的分布列为

X0123

418121

P

35353535

£(X)=0X—4-1X运+2X京+3X^=不

易错提醒(I)72越大两分类变量无关的可能性越小，推断犯错误的概率越小，通过表格查得

无关的可能性.

(2)在犯错误的概率不大于0.01的前提下认为两个变量有关，并不是指两个变量无关的可能性

为0.01.

跟踪演练3(2023・湖南四大名校联考)某学校有4,B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机选

择一家餐厅用餐.如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去8

餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为08

(1)①求王同学第2天去A餐厅用餐的概率；

②如果王同学第2天去A餐厅用餐，求他第1天在A餐厅用餐的概率；

(2)A餐厅对就餐环境、菜品种类与品质等方面进行了改造与提升，改造提升后，A餐厅对就

餐满意程度进行了调查，统计了100名学生的数据，如表(单位：人).

4餐厅改造提升情况

就餐满意程度合计

改造提升前改造提升后

满意283785

不满意12315

合计4060KX)

依据小概率值a=0.005的独立性检验，能否认为学生对于A餐厅的满意程度与餐厅的改造提

升有关联？

附：固=5I。)(押状?c)S而其中〃="+”+。+”

a0.10.050.010.005

Xa2.7063.8416.6357.879

解(1)设事件Ai：第i天去餐厅用餐，事件6•：第i天去3餐厅用餐，其中i=l,2.

①王同学第2天去A餐厅用餐的概率为

P(A2)=P(Ai)P(A2|Ai)4-P(Bi)P(A2|fii)

=0.5X0.64-0.5X0.8=0.7.

②如果王同学第2天去A餐厅用餐，那么他第1天在A餐厅用睿的概率为

山.A、.”44)()・5X()63

RAMAp(A2)一o.7一，・

(2)零假设Ho：学生对于A餐厅的满意程度与餐厅的改造提升没有关联.

100X(28><3-57X12)2_200

工二85X15X40X60=万”879,

根据小概率值。=0.005的独立性检验，我们推断从不成立，即认为学生对于4餐厅的满意

程度与餐厅的改造提升有关联.

专题强化练

一、单项选择题

1.某班有男生25人，女生20人，采用比例分配的分层随机抽样的方法从这45名学生中抽

取一个容量为9的样本，则应抽取的女生人数为()

A.2B.3C.4D.b

答案C

解析由题意得，女生比例为患=方,所以抽取一个容量为9的样本，则应抽取的女生人数为

4

9X§=4.

2.第七次全国人口普查数据显示，德州市各区县常住人口数据如图所示，则这些区县的人口

数据的75%分位数为()

德州市各区县常住人口数据(单位：万)

A.43.86B.48.8C.55.92D.52.36

答案D

解析把德州市各区县常住人口数据从小到大排列：22.33,31.81,35.37,41.91,45.81,46.68,47.33,

47.34,48.8,55.92,57.64,69.53,因为12X75%=%所以75%分位数为数据从小到大排列的第

9,10两个数的平均数，即曳史詈%=52.36.

3.（2023・遵义模拟）2023年4月，国内鲜菜、食用油、粮食、禽肉、鲜果、鸡蛋、猪肉价格

同比（与去年同期相比）的变化情况如图所示，则下列说法正确的是（）

鲜菜、食用油、粮食、禽肉

鲜果、鸡蛋、猪肉价格同比变化情况

食

用油

粮食

禽肉

鲜果

鸡蛋

猪肉

34.4%

A.食用油、粮食、禽肉、鲜果、鸡蛋、猪肉这6种食品中，食用油价格同比涨幅最小

B.猪肉价格同比涨幅超过禽肉价格同比涨幅的5倍

C.2022年4月鲜菜价格要比2023年4月高

D.这7种食品价格同比涨幅的平均数超过10%

答案C

解析由图可知，粮食价格同比涨幅比食用油价格同比涨幅小，故A错误；

猪肉价格同比涨幅为34.4%,禽肉价格同比涨幅为8.5%,34.4%-5X8.5%〈0,故B错误；

因为鲜菜价格同比涨幅为-21.2%,说明2022年4月鲜菜价格要比2023年4月高，故C正确;

34.4%+10.4%+9.6%+8.5%+3%+7.6%—21.2%

这7种食品价格同比涨幅的平均数为

7

^7.47%<10%,故D错误.

4.某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系，随机抽取了部分工人，得到如下列联表（单

位:人）:

月收入

文化赢月收入2000元以下月收入2000元及以上合计

高中文化以上104555

高中文化及以下203050

合计3075105

由上表中数据计算得了=*白黑联箸£-6.109.如果认为文化程度与月收入有关

系，那么犯错误的概率不会超过（）

附表:

a0.100.050.0100.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

A.0.01B.0.025C.0.03D.0.05

答案D

解析因为所以认为文化程度与月收入有关系，那么犯错误的概率

不会超过0.05.

5.（2023・晋中模拟）人工智能聊天机器人，不仅能流畅对话，还能写诗、撰文、编码等.一经

推出，便受到广泛关注，并产生了丰富的社会应用.某调查机构为了解大学生使用聊天机器人

的情况，对8所高校进行了调查，其中6所学校给出了使用的学生占比，将数据从小到大依

次排列为71%,75%,77%,80%,82%,85%,另外两所学校未给出调查数据，那么这8所

学校使用的学生比例的中位数不可能是（）

A.76%B.77.5%C.80%D.81.5%

答案D

_1_77°/

解析当另外两所学校都小于或等于71%时，中位数为一--=76%,此时中位数最小，

NO%+32%

当另外两所学校都大于或等于85%时，中位数为-5—=81%,此时中位数最大，故中

位数的取值区间为［76%.81%］.

6.（2023・孝感模拟）已知一组样本数据共有8个数，其平均数为8,方差为12,将这组样本数

据增加两个未知的数据构成一组新的样本数据，己知新的样本数据的平均数为9,则新的样

本数据的方差最小值为（）

A.10B.10.6C.12.6D.13.6

答案D

解析设增加的数为x,y,原来的8个数分别为0,S,…，舞，

则。］+&+…+。8=64,卬+。2+…+a8+x+y=90,所以x+y=26,

又因为《£(3—8)2=12,

J=1

即±3—8)2=96,

新的样本数据的方差为

tf(«,-9)2+(X-9)2+(>--9)2

1881

=正[£(0-8)2—2£(0一8)+8+。-9)2+°，-9)2]=而(»+)，2—202),

i=l尸I

因为yW222牛=13,/+)，2-2022136,

所以方差的最小值为13.6(当且仅当x=)，=13时取到最小值).

二、多项选择题

7.已知一组数据3,5,6.9,9,10的平均数为；.方差为在这组数据中加入一个数据7后得

到一组新数据，其平均数为；，方差为s'2,则下列判断正确的是()

A.x=/B.x<x'

C.s2=s'2D.52>5r2

答案AD

一1

解析x=4X(3+5+6+9+9+10)=7,

T-=：X(3+5+6+9+9+10+7)=7,

所以x=x',A正确，B错误：

Iio

52=^X[(3-7)2+(5-7)2-|-(6-7)2+(9-7)2+(9-7)2+(10-7)2]=—,

I38

s'2=7X[(3-7)2+(5-7)2+(6-7)2+(9-7)2+(9-7)2+(10-7)2+(7-7)2l=~,

所以$2>$'2,C错误，D正确.

8.(2023・洪江模拟)某服装生产商为了解青少年的身高和体重的关系，在15岁的男生中随机

抽测了10人的身高和体重，数据如表所示：

编号12345678910

身高/cm165168170172173174175177179182

体重/kg55896165677075757880

由表中数据制作成如图所示的散点图:

体重/kg

由最小二乘法计算得到经验回归直线八的方程为），=b工一0,样本相关系数为门，决定系数

为昨经过残差分析确定（168,89）为离群点（对应残差过大），把它去掠后，再用剩下的9组数

据计算得到经验回归直线/2的方程为;=1*+；2,样本相关系数为小决定系数为爬厕以下

结论中正确的有（）

A.ai>（i2B.Z>I>Z>2

C.r\<n,D.R]>Rj

答案AC

解析身高的平均数为

165+168+170+172+173+174+175+177+179+182

=173.5,

因为离群点（168,89）的横坐标168小于平均数173.5,纵坐标89相对过大，所以去掉离群点后

经验回归直线的截距变小而斜率变大，所以0>他，从〈岳，所以A正确,B错误；

去掉离群点后成对样本数据的线性相关程度更强，拟合效果会更好，所以ri</-2,旃〈爬，所

以C正确，D错误.

三、填空题

9.（2023・大庆模拟）某校学生参与“保护地球”知识问答活动，满分20分，根据学生的作答

成绩绘制成如图所示的频率分布直方图，请据此估计学生成绩的第60百分位数为.

J1U2"成绩/分

答案14

解析由图可知第一组的频率为0.04X5=0.2<0.6,前两组的频率之和为0.04X5+0.1X5=

0.7乂）.6,所以第60百分位数在[1015）内，设为心

则IX10）=0.6—02解得x=14.

10.（2023・南京模拟）某工厂月产品的总成本），（单位：万元）与月产量M单位：万件）有如下一

组数据，从散点图分析可知），与x线性相关.如果经验回归方程是；=x+3.5,那么表格中数

据a的值为.

力万件1234

W万元3.85.6a8.2

答案6.4

—1+2+3+4

解析由题意及表知，.r=——1一=2.5,

—3.8+5.6+〃+8.217.6+〃

)'=4=-4-

•・•经验回归方程是y=x+3.5,

17.6+a,百―

:.-4—=2.54-3.5,解得4=6.4.

11.(2023.佛山模拟)足球是一项大众喜爱的运动，某校足球社通过调查并进行科学的统计分

析，对学校学生喜爱足球是否与性别有关的问题，得出了结论：喜爱足球与性别有关，此推

断犯错误的概率不大于0.005.据足球社透露，他们随机抽取了若干人进行调查，抽取女生人

数是男生人数的2倍，男生喜爱足球的人数占男生人数的亮，女生喜爱足球的人数占女生人数

的!.通过以上信息，可以确定本次足球社所调查的男生至少有人.

.〃(ad-bc)2

•'(a+〃)(c+d)(a+c)(》+6().

a0.100.050.010.0050.001

2.7063.8416.6357.87910.828

Xa

答案12

解析设被调查的男生为x人，则女生为2%人，依题意可得列联表如下:

男生女生合计

5x2.V3x

喜爱足球

ET~2

4x

不喜爱足球X3x

6TT

合计X2A-3x

、(5x4戈4

2x

所以/=3x3》0—

~~x-2x

因为本次调查得出“在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱足球与性别有关”的结

91'

论，所以有/27.879,即727.879,解得x211.8185,

又因为上述列联表中的所有数字均为整数，故x的最小值为12.

12.某校采用比例分配的分层随机抽样采集了高一年级学生的身高情况，部分统计数据如下:

性别样本量样本平均数样本方差

男10017022

女10()16038

则估计该校高一年级的全体学生的身高的平均数为，方差为.

答案16555

解析由题意可得，该校高一年级全体学生的身高的邛均数为加X(100X170+100X160)=

165,

由结论可得,方差为^=200><{100X[22+(170-165)2]+100X[38+(160-165)2]}=55.

四、解答题

13.(2023・新高考全国II)某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学

指标有明显差异，经过大量调查，得到如卜•的患病者和大患病者该指标的频率分布直方图：

利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c,将该指标大于c•的人判定为阳性，小于

或等于c的人判定为阴性.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为p(c)：

误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为q(c).假设数据在组内均匀分布，以事件发生

的频率作为相应事件发生的概率.

(1)当漏诊率p(c)=0.5%时，求临界值c和误诊率(7(c)；

(2)设函数火c)=/Xc)+q(c),当。£[95,105]时，求"c)的解析式,并求人c)在区间[95,105]的最

小值.

解(1)依题可知，患病者该指标的频率分布直方图中第一个小矩形的面积为5X0.002=0.01

=1%>0.5%,

所以95<。<100,

所以(c-95)X0.002=0.5%,

解得c=97.5,

q(c)=0.01X(100—97.5)+5X0.002=0.035=3.5%.

(2)当［95,100］时,

Xc)=p(c)+<7(c)=(c-95)X0.002+(100-c)X0.01+5X0.002=-0.008c+0.82>0.