云南省丽江市永胜县第一中学2024-2025学年高三上学期期末考试数学试题(含详解)

丽江市永胜县第一中学2024-2025学年高三上学期期末考试数学试卷注意事项:1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷.草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若，则的大小关系为（）A. B. C. D.2.函数在点处的切线方程是（）A. B. C. D.3.已知，则（）A. B. C. D.4.已知正项数列满足，则（）A. B. C. D.5.“曼哈顿距离”是人脸识别中的一种重要测距方式，其定义如下：设，则两点间的曼哈顿距离，已知，点在圆上运动，若点满足，则的最大值为（）A. B. C. D.6.设随机变量服从二项分布，若，则（）A.0.16 B.0.32 C.0.64 D.0.847.已知是双曲线的左､右焦点，以为圆心，为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于两点，若，则双曲线的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.8.在中，，且，是的中点，是线段的中点，则的值为（）A.0 B. C. D.2二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知由样本数据（i=1，2，3，…，10）组成的一个样本，得到回归直线方程为，且．剔除一个偏离直线较大的异常点后，得到新的回归直线经过点．则下列说法正确的是A.相关变量x，y具有正相关关系B.剔除该异常点后，样本相关系数的绝对值变大C.剔除该异常点后的回归直线方程经过点D.剔除该异常点后，随x值增加相关变量y值减小速度变小10.已知，，且，则（）A.的最小值是1 B.的最小值是

C.的最小值是4 D.的最小值是511.已知函数，则（）A.的一个对称中心为B.的图象向右平移个单位长度后得到的是奇函数的图象C.在区间上单调递增D.若在区间上与有且只有6个交点，则三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知双曲线的左右焦点分别为，且.点为双曲线与圆的交点，直线（为坐标原点）交双曲线于另一点，且，则_______，双曲线的离心率的最小值为_______.13.已知函数，则不等式的解集为__________．14.数列{an}满足，则四、解答题:本题共5小题，其中第15题13分，第16、17题15分,第18、19题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.某动物园观光车载有5位旅客自动物园门口出发，游览途中游客有4个车站可以下车.如到达一个车站没有游客下车就不停车.设每位游客在各个车站下车是等可能的，并设各位游客是否下车相互独立.随机变量，.（1）求随机变量的概率分布和数学期望；（2）已知：若随机变量服从两点分布，且，则.记停车的次数为，求的数学期望.16.某中学为了解高中数学学习中抽象思维与性别的关系，随机抽取了男生120人，女生80人进行测试.根据测试成绩按分组得到如图所示的频率分布直方图，并且男生的测试成绩不小于60分的有80人.（1）填写下面的列联表，判断是否有的把握认为高中数学学习中抽象思维与性别有关；（2）规定成绩不小于60（百分制）为及格，按及格和不及格用分层抽样，随机抽取10名学生进行座谈，再在这10名学生中选2名学生发言，设及格学生发言的人数为，求的分布列和期望.附：17.二次函数最小值为，且关于对称，又.（1）求的解析式；（2）在区间上，的图象恒在图象的上方，试确定实数的取值范围；（3）求函数在区间上的最小值.18.已知四棱柱中，底面为梯形，，平面，，其中．是的中点，是的中点．（1）求证平面；（2）求平面与平面的夹角余弦值；（3）求点到平面的距离．19.已知等比数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列．（ⅰ）求数列的通项公式及；（ⅱ）在数列中是否存在3项（其中m，k，p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由．一、单选题1.【答案】A【解析】因为，，，所以得：，故A项正确.故选：A.2.【答案】A【解析】.将代入导函数，得.已知切线过点，斜率为.由点斜式可得切线方程为.整理得，即.答案是A.3.【答案】B【解析】设，则故选：B.4.【答案】B【解析】法一：依题知，，则数列是以为公比的等比数列，因此，所以.故选：B.法二：由，得，所以故选：B.5.【答案】D【解析】由依题意知，圆C：，圆心，半径，设，则，故点的轨迹为如下所示的正方形，其中记，则，则，即的最大值为.故选：D.6.【答案】C【解析】，解得，所以，则故选：C.7.【答案】B【解析】双曲线的焦点，其中.由点到直线的距离公式为.得到渐近线的距离.由圆的弦长计算公式（其中为圆的半径，为圆心到直线的距离）.又因为已知，.故.两边平方，得.整理得，即.即.两边同时除以，得到.又因为双曲线离心率.故解得.故选：B．8.【答案】C【解析】如图，以为原点，，所在直线分别为轴，轴建立直角坐标系，则，，，∵是的中点，∴，∵是线段的中点，∴，∴，，，∴，∴.故选：C.二、多选题9.【答案】BC【解析】由回归直线方程的斜率为,知变量具有负相关关系，错误;剔除一个偏离直线较大的异常点后,拟合程度变大,故样本相关系数的绝对值变大,正确;依题意，原样本中，，剔除一个偏离直线较大的异常点后，新样本中，，因此剔除该异常点后的回归直线方程经过点，C正确；由新的回归直线经过点，得新的回归直线斜率为，因此相关变量x，y具有负相关关系，又，则剔除该异常点后，随x值增加相关变量y值减小速度变大，D错误；故选：BC.10.【答案】BC【解析】对于A：由已知，得，则，当且仅当时取等号，所以的最大值是，所以错误；对于B：，当且仅当，时取等号，所以的最小值是，所以正确；对于C：，当且仅当时取等号，所以的最小值是4，所以正确；对于D：，当且仅当时取等号，所以的最小值是，所以错误．故选：BC．11.【答案】BD【解析】对于选项A：，令（），解得.当时，，选项A错误.对于选项B：图象向右平移个单位长度，得，是奇函数，选项B正确.对于选项C：令（），解得（）.当时，，不在此区间，选项C错误.对于选项D：由，得，则（）.要使在上与有且只有6个交点，则，解得.又，，所以，选项D正确.综上，答案是BD.三、填空题12.【答案】3；【解析】由题意知M在双曲线右支上，，设，设点，则，即，则，即，又，所以，所以，所以.点在双曲线C右支上，所以，所以.由对称性可得为的中点，在中，，即，又在中，，所以，由于，故，故，所以双曲线的离心率的最小值为.13.【答案】【解析】依题知函数的定义域为，且，则是偶函数，，且，是奇函数，因为当且仅当所以，即，所以是为增函数，因为所以当时，，即在上为增函数，则不等式，所以，两边平方得，化简得，解得故答案为：.14.【答案】2【解析】因为，所以，数列{a所以，所以，所以，所以，因为，所以，所以，所以，所以，所以，因此的整数部分是．四、解答题15.【答案】解：（1）由已知可得任一游客在第3站不下车的概率为，因此5位游客都不在第3站下车的概率为，则在第3站有人下车的概率为，所以的概率分布列为所以；（2）由已知可得任一游客在第站不下车的概率为，因此5位游客都不在第站下车的概率为，则在第站有人下车的概率为，所以，，所以，.因，所以.16.【答案】（1）解：成绩小于60分的人数为：，由题意，得列联表如下表：，故有的把握认为高中数学学习中抽象思维与性别有关；（2）由（1）知，200人中不及格的人数为80，及格人数为120用分层抽样随机抽取的10名学生中不及格有4人，及格有6人由题意，的所有可能取值为，且服从超几何分布，则，即：，的分布列为.17.【答案】解：（1）由题可设，又，得，所以，；（2）由题有，即对任意的恒成立，设，则只要即可.因为函数在上单调递减，在上单调递增，所以，，，解得；（3）图象的对称轴为直线，当时，在上单调递减，则；当时，即时，在上单调递减，在上单调递增，此时；当时，即当时，在上单调递增，此时.综上，.18.【答案】（1）证明：取点E为为中点，连结和，由是的中点，故，∵平面，平面，∴平面，同理平面，∵，∴平面平面∵平面，故平面；（2）解：以为原点建立如图所示空间直角坐标系，有A0,0,0、、、、C1,1,0、，则有、、，设平面与平面法向量分别为、，则有，，分别取，则有、、，，即、，则，故平面与平面的夹角余弦值为；（