2024年陕西省安康市汉滨区恒口高中学服务区七年级数学第一学期期末检测试题含解析

2024年陕西省安康市汉滨区恒口高中学服务区七年级数学第一学期期末检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一艘轮船在甲、乙两地之间航行，已知水流速度是5千米/小时，顺水航行需要6小时，逆水航行需要8小时，则甲乙两地间的距离是（）A．220千米 B．240千米 C．260千米 D．350千米2．已知a-b=2，则代数式2b-2a+3的值是（）A．-1 B．0 C．1 D．23．如果一个锐角和它的余角相等，那么这个锐角是（）A． B． C． D．4．下列各式成立的是（）A．34=3×4 B．﹣62=36 C．（13）3=19 D．（﹣14）5．多项式x2y+3xy﹣1的次数与项数分别是（）A．2，3 B．3，3 C．4，3 D．5，36．平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．－5的相反数是（）A．－5 B．5 C． D．8．数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A、B，C，D分别表示整数a，b，c，d，且a+b+c+d＝6，则点D表示的数为（）A．﹣2 B．0 C．3 D．59．太阳的温度很高，其表面温度大约有6000℃，而太阳中心的温度达到了19200000℃，用科学记数法可将19200000表示为()A．1.92×106 B．1.92×107 C．19.2×106 D．0.192×10710．如图，一张地图上有A,B,C三地，B地在A地的东北方向，若∠BAC=103°，则C地在A地的（）A．北偏西方向 B．北偏西方向C．北偏西方向 D．西北方向二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．连淮扬镇铁路于2020年12月全线开通，北起连云港，经淮安、扬州，跨长江后终至江苏南部镇江，线路全长约304公里，设计时速为250公里，总投资金额约4580000万元，其中数据“4580000”用科学记数法表示为_______．12．单项式﹣ab3的系数为_____，次数为_____．13．如图，点在线段上，若，，是线段的中点，则的长为_______．14．化简的结果为___________．15．一个数的倒数就是它本身，这个数是_________．16．一家商店将某种微波炉按原价提高20%后标价，又以9折优惠卖出，结果每台微波炉比原价多赚了80元，这种微波炉原价是_____元．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图1，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果AC=2BC时，则称点C是线段AB的内二倍分割点；如图2，如果BC=2AC时，则称点C是线段BA的内二倍分割点．例如：如图3，数轴上，点A、B、C、D分别表示数-1、2、1、0，则点C是线段AB的内二倍分割点；点D是线段BA内二倍分割点．（1）如图4，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为1．MN的内二倍分割点表示的数是；NM的内二倍分割点表示的数是．（2）数轴上，点A所表示的数为-30，点B所表示的数为2．点P从点B出发，以2个单位每秒的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t（t>0）秒．①线段BP的长为；（用含t的式子表示）②求当t为何值时，P、A、B三个点中恰有一个点为其余两点的内二倍分割点．18．（8分）已知，BC∥OA，∠B＝∠A＝108°，试解答下列问题：（1）如图1所示，则∠O＝°，并判断OB与AC平行吗？为什么？（2）如图2，若点E、F在线段BC上，且满足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF．则∠EOC的度数等于°；（1）在第（2）题的条件下，若平行移动AC，如图1．①求∠OCB：∠OFB的值；②当∠OEB＝∠OCA时，求∠OCA的度数（直接写出答案，不必写出解答过程）．19．（8分）在一列数：中，，，从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数之积的个位数字，我们习惯上称这列数为衔尾数．（1）分别求出，，的值；（2）请求出的值；（3）计算的值．20．（8分）如图，将带有45°和30°两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，（1）若∠DCE＝25°，则∠ACB＝______；若∠ACB＝150°，则∠DCE＝______；（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由．21．（8分）如图，点是线段上的一点，延长线段到点，使．（1）请依题意补全图形；（2）若，，是的中点，求线段的长．22．（10分）如图，已知线段AB=20，C是AB上的一点，D为CB上的一点，E为DB的中点，DE=1．（1）若CE=8，求AC的长；（2）若C是AB的中点，求CD的长．23．（10分）甲乙两人相约元旦一起到某书店购书，恰逢该书店举办全场9折的新年优惠活动．甲乙两人在该书店共购书15本，优惠前甲平均每本书的价格为30元，乙平均每本书的价格为15元，优惠后甲乙两人的书费共283.5元(1)问甲乙各购书多少本？(2)该书店凭会员卡当日可以享受全场7.5折优惠，办理一张会员卡需交20元工本费．如果甲乙两人付款前立即合办一张会员卡，那么比两人不办会员卡购书共节省多少钱？24．（12分）十一黄金周（7天）期间，49中学7年7班某同学计划租车去旅行，在看过租车公司的方案后，认为有以下两种方案比较适合（注：两种车型的油耗相同）：周租金（单位：元）免费行驶里程（单位：千米）超出部分费用（单位：元/千米）A型16001001.5B型25002201.2解决下列问题：（1）如果此次旅行的总行程为1800千米，请通过计算说明租用哪种型号的车划算；（2）设本次旅行行程为x千米，请通过计算说明什么时候费用相同．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】可根据船在静水中的速度来得到等量关系为：航程÷顺水时间-水流速度=航程÷逆水时间+水流速度，把相关数值代入即可求得航程．【详解】设A、B两码头之间的航程是x千米．解得x=240，故选B【点睛】考查一元一次方程的应用；得到表示船在静水中的速度的等量关系是解决本题的关键．2、A【解析】先把2b-2a+3变形为-2（a-b）+3，然后把a-b=2代入计算即可．【详解】解：当a-b=2时，原式=-2（a-b）+3=-2×2+3=-4+3=-1，故选：A．本题考查了代数式求值：先根据已知条件把代数式进行变形，然后利用整体代入进行求值．3、D【分析】设这个角的度数是x，根据余角的概念列出方程，求解即可．【详解】解：设这个角的度数是x，由题意得：x=90°-x解得：x=45°故选：D．本题考查的是余角的概念，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角．4、D【解析】n个相同因数的积的运算叫做乘方.【详解】解：34=3×3×3×3，故A错误；﹣62=-36，故B错误；(13)3=127，故C错误；（﹣14）2=116，故D本题考查了有理数乘方的定义.5、B【分析】根据多项式次数的定义和项数的定义即可得出结论．【详解】解：多项式x2y+3xy﹣1中，最高次项为x2y，它的次数为3，该多项式中含有3个单项式故多项式的次数为3，项数为3故选B．此题考查的是多项式次数和项数的判断，掌握多项式次数的定义和项数的定义是解决此题的关键．6、A【分析】根据点的坐标特点解答．【详解】点所在的象限是第一象限，故选：A．此题考查根据点的坐标确定所在的象限，掌握直角坐标系中各象限内点的坐标特点是解题的关键．7、B【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此即可得答案．【详解】∵只有符号不同的两个数叫做互为相反数，∴－5的相反数是5，故选：B．本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数；熟练掌握定义是解题关键．8、D【分析】设出其中的一个数，根据各个数在数轴的位置，表示出其它的数，列方程求解即可.【详解】设点D表示的数为x，则点C表示的数为x﹣3，点B表示的数为x﹣4，点A表示的数为x﹣7，由题意得，x+（x﹣3）+（x﹣4）+（x﹣7）＝6，解得，x＝5，故选：D．考查数轴表示数的意义，根据点在数轴上的位置得出所表示的数是正确解答的关键.9、B【分析】科学记数法表示数的标准格式为(，且是整数)，【详解】19200000用科学记数法表示应为.故选：B.10、A【分析】根据方位角的概念可得∠DAB=45º，再由∠BAC=103°，可得∠DAC=∠BAC-∠DAB=103°-45º=58°.【详解】解：如图：∵B地在A地的东北方向，∴∠DAB=45º，∵∠BAC=103°，∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=103°-45º=58°.∴C地在A地的北偏西58°方向.故选A.此题考查方位角以及角的运算，注意东北方向指的是北偏东45°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤｜a｜＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】，故答案为：．本题考查了科学计数法的表示方法，用科学计数法表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12、-11【分析】直接利用单项式次数与系数确定方法分析得出答案．【详解】解：单项式﹣ab3的系数为：﹣1，次数为：1．故答案为：﹣1，1．本题考查单项式，正确利用单项式的次数与系数的确定方法是解题的关键．13、1【分析】根据线段中线性质可得BM＝5，线段BM的长度减去BC的长度即是MC的长度．【详解】解：∵M是线段AB中点，，∴BM＝5，∵，∴MC＝BM－BC＝5－2＝1．故答案为：1．本题考查了与线段中点有关的计算，掌握线段中点性质和线段的计算方法是解题关键．14、【分析】根据去括号的法则：若括号前是减号，把括号和它前面的减号去掉，原括号里的各项都改变符号进行化简即可．【详解】原式=故答案为：．本题主要考查去括号，掌握去括号的法则是解题的关键．15、1或-1【分析】根据倒数的定义直接可得出答案．【详解】解：∵∴倒数是它本身的数是：1或-1．故答案为：1或-1．本题考查的知识点是倒数，理解倒数的定义是解此题的关键，不要漏解．16、1．【分析】设这种微彼炉原价是x元，根据现售价比原价多赚了80元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设这种微彼炉原价是x元，依题意，得：0.9×（1+20%）x﹣x＝80，解得：x＝1．故答案为：1．本题主要考查了一元一次方程的实际应用，掌握一元一次方程是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）4；1；（2）①线段BP的长为2t；②当t为或或或15秒时，P、A、B中恰有一个点为其余两点的内二倍分割点．【分析】（1）根据内二倍分割点的定义，找到MN的三等分点表示的数即可；（2）①根据速度与路程的关系，可得BP=2t,②分P为其余两点的内二倍分割点和A为其余两点的内二倍分割点两种情况，按照内二倍分割点的定义，列方程求解即可．【详解】解：（1）MN的内二倍分割点就是MN的三等分点且距N近，MN=9，则MN的内二倍分割点在N的左侧，距N点3个单位，所以，表示的数为4；同理，则NM的内二倍分割点在N的左侧，距N点6个单位，所以，表示的数为1；（2）①则线段BP的长为2t．②当P在线段AB上时，有以下两种情况：如果P是AB的内二倍分割点时，则AP=2BP，所以50-2t=2×2t，解得t=；如果P是BA的内二倍分割点时，则BP=2AP，所以2t=2（50-2t），解得t=；当P在点A左侧时，有以下两种情况：如果A是BP的内二倍分割点时，则BA=2PA，所以50=2（2t-50）解得t=；如果A是PB的内二倍分割点时，则PA=2BA，所以2t-50=2×50，解得t=15；综上所述：当t为或或或15秒时，P、A、B中恰有一个点为其余两点的内二倍分割点．本题考查了新定义内二倍分割点、速度与路程的关系和分类讨论的思想；准确理解定义，恰当的用速度与时间表示线段长，分类讨论，建立方程是解题的关键．18、（1）72，OB∥AC，见解析；（2）40；（1）①∠OCB：∠OFB＝1：2；②∠OCA＝54°【分析】（1）首先根据平行线的性质可得∠B+∠O＝180，再根据∠A＝∠B可得∠A+∠O＝180，进而得到OB∥AC；（2）根据角平分线的性质可得∠EOF＝∠BOF，∠FOC＝∠FOA，进而得到∠EOC＝（∠BOF+∠FOA）＝∠BOA＝40；（1）①由BC∥OA可得∠FCO＝∠COA，进而得到∠FOC＝∠FCO，故∠OFB＝∠FOC+∠FCO＝2∠OCB，进而得到∠OCB：∠OFB＝1：2；②由（1）知：OB∥AC，BC∥OA，得到∠OCA＝∠BOC，∠OEB＝∠EOA，根据（1）、（2）的结果求得．【详解】解：（1）∵BC∥OA，∠B=108∴∠O＝180-108=72，∵BC∥OA，∴∠B+∠O＝180，∵∠A＝∠B∴∠A+∠O＝180，∴OB∥AC故答案为：72；（2）∵∠A＝∠B＝108，由（1）得∠BOA＝180﹣∠B＝72，∵∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF，∴∠EOF＝∠BOF，∠FOC＝∠FOA，∴∠EOC＝∠EOF+∠FOC＝（∠BOF+∠FOA）＝∠BOA＝16故答案为：16；（1）①∵BC∥OA，∴∠FCO＝∠COA，又∵∠FOC＝∠AOC，∴∠FOC＝∠FCO，∴∠OFB＝∠FOC+∠FCO＝2∠OCB，∴∠OCB：∠OFB＝1：2；②由（1）知：OB∥AC，∴∠OCA＝∠BOC，由（2）可以设：∠BOE＝∠EOF＝α，∠FOC＝∠COA＝β，∴∠OCA＝∠BOC＝2α+β由（1）知：BC∥OA，∴∠OEB＝∠EOA＝α+β+β＝α+2β∵∠OEB＝∠OCA∴2α+β＝α+2β∴α＝β∵∠AOB＝72，∴α＝β＝18∴∠OCA＝2α+β＝16+18＝54．此题主要考查角度的运算关系，解题的关键是熟知角平分线与平行线的性质．19、（1）；；；（2）；（3）．【分析】（1）分别求出n=3、4、5时的情况，即可得出结论；（2）求出n=6、7、8…的情况，观察得出规律，即可得出结论；（3）根据规律，计算前6个数的和．然后乘以10，再加上a61，即可得出结论．【详解】（1）依题意得：；；；（2），，；周期为6；∵2018÷6=336…2，∴，，；∴．（3）∵这列数是以6为周期的循环，∴，．本题考查了找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．而具有周期性的题目，找出周期是解答本题的关键．20、（1）155°；30°；（2）∠ACB+∠DCE＝180°，理由见解析.【分析】（1）由∠ACD＝90°，∠DCE＝25°，得出∠ACE＝65°，求出∠ACB＝∠ACE+∠BCE＝155°；若∠ACB＝150°，由∠ACD＝∠BCE＝90°，得出∠DCE＝180°﹣150°＝30°；（2）由∠ACD＝∠BCE＝90°，得出∠ACE+∠DCE+∠DCE+∠BCD＝180°，结合已知条件，即可得出结论．【详解】（1）∵∠ACD＝90°，∠DCE＝25°，∴∠ACE＝90°﹣25°＝65°，∵∠BCE＝90°，∴∠ACB＝∠ACE+∠BCE＝65°+90°＝155°；故答案为：155°∵∠ACB＝150°，∠ACD＝∠BCE＝90°，∴∠DCE＝90°+90°﹣∠ACB＝180°﹣150°＝30°；故答案为：30°（2）∠ACB+∠DCE＝180°．理由如下：∵∠ACD＝∠BCE＝90°，∴∠ACE+∠DCE+∠DCE+∠BCD＝180°，∵∠ACE+∠DCE+∠BCD=∠ACB，∴∠ACB+∠DCE＝180°．本题考查了角的计算，两角互余的性质，明确角的和差关系是解题的关键．21、（1）补全图形如图所示；见解析；（2）MB=．【分析】（1）根据题意，使得BD=2CB即可；（2）先求出CD的长，然后根据BD和CB的关系，可得出CB与BD的长，最后根据点M是AD的中点得出MB的长．【详解】（1）补全图形如图所示；（2）∵AD=9，AC=3，∴CD=AD-AC=9-3=1．∵BD=2CB，∴CD=3CB，∴CB=CD=2，∴BD=2CB=4，∵M是AD的中点，∴AM=MD=AD=，∴MB=MD-BD=-4=．本题考查线段长度的推导，解题关键是根据线段之间的数量关系，层层推导，直至得出答案为止．22、（1）9；（2）2．【解析】（1）由E为DB的中点，得到BD=DE=1，根据线段的和差即可得到结论；（2）由E为DB的中点，得到BD=2DE=6，根据C是AB的中点，得到BC=12AB=10【详解】解：（1）∵E为DB的中点，∴BD=DE=1，∵CE=8，∴BC=CE+BE=11，∴AC=AB﹣BC=9；（2）∵E为DB的中点，∴BD=2DE=6，∵C是AB的