11.1不等式课件 冀教版数学七年级下册

冀教版2024教材数学七年级下册11.1不等式授课教师：********班级：********时间：********第十一章一元一次不等式和一元一次不等式组学习目标经历从具体问题情境中建立不等式模型的过程,抽象出不等式的概念,建立模型观念.一、教学目标学生能够准确理解一元一次不等式的概念，识别其特征。熟练掌握一元一次不等式的解法，能正确求解并在数轴上表示解集。通过实际问题的分析，建立一元一次不等式模型，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。经历从实际问题抽象出一元一次不等式的过程，体会数学中的建模思想，提升学生的逻辑思维能力。二、教学重难点（一）教学重点一元一次不等式的概念。一元一次不等式的解法步骤及在数轴上表示解集。运用一元一次不等式解决简单的实际问题。（二）教学难点正确理解不等式的性质，尤其是不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数时，不等号方向改变这一性质的应用。从实际问题中找出不等关系，建立一元一次不等式模型。三、教学方法讲授法、讨论法、练习法相结合四、教学过程（一）导入（5分钟）展示生活中的一些场景图片，如限速标志（如最高限速60km/h）、购物满减活动（如满200元减50元）等。提出问题：“同学们，在这些场景中，我们能发现哪些数量关系呢？”引导学生思考并回答，引出本节课要学习的不等式相关内容。（二）新授（25分钟）不等式的概念给出一些不等式的例子，如3x>5，2y-1≤7等，让学生观察这些式子与等式的区别。总结不等式的定义：用不等号（大于“>”、小于“<”、大于等于“≥”、小于等于“≤”）表示不等关系的式子叫做不等式。举例让学生判断哪些式子是不等式，如5+3=8（不是），a+2>5（是）等，加深学生对不等式概念的理解。一元一次不等式的概念展示几个特殊的不等式：2x-3>1，-3y+5≤2y等，引导学生观察这些不等式中未知数的个数和次数。给出一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为0，左右两边为整式的不等式，叫做一元一次不等式。强调概念中的关键要素：一个未知数、次数为1、整式等。通过举例让学生判断，如x²+1>2x（不是，未知数次数是2），1/x<3（不是，不是整式），3x-5>0（是），强化学生对概念的掌握。不等式的性质回顾等式的基本性质，如等式两边同时加（或减）同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立。通过具体例子，如比较5和3的大小，5>3，那么5+2>3+2，5-1>3-1，探究不等式两边同时加（或减）同一个数，不等号方向的变化情况，得出不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。类似地，对于不等式两边同时乘（或除以）同一个数的情况，分正数和负数两种情况讨论。例如，2<3，2×2<3×2，2÷2<3÷2，得到不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变；再如，2<3，2×(-1)>3×(-1)，2÷(-2)>3÷(-2)，得出不等式性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。通过一些简单的练习，如若a>b，那么a+3___b+3，-2a___-2b（填“>”或“<”），让学生巩固对不等式性质的理解。一元一次不等式的解法以不等式2x-3>1为例，讲解一元一次不等式的解法步骤。移项：将常数项移到一边，含未知数的项移到另一边，得到2x>1+3。这里向学生强调移项要变号，与等式移项规则相同，其依据是不等式性质1。合并同类项：计算得到2x>4。系数化为1：两边同时除以2，得到x>2。此时提醒学生注意，因为除以的是正数2，所以不等号方向不变，依据是不等式性质2。讲解如何在数轴上表示不等式的解集，先画出数轴，找到表示2的点，因为x>2，所以在2这个点处画空心圆圈（表示不包含2这个值），然后向右画一条线，表示x的取值范围是大于2的所有数。再举一例，如-3x+5≤2x-1，让学生在练习本上按照步骤求解，并请一位同学上台板演，教师巡视指导，及时纠正学生可能出现的错误，如移项变号错误、系数化为1时不等号方向出错等。（三）练习（15分钟）判断下列式子哪些是一元一次不等式：2x+3y<1x²-5>03-2x≥4x+1解下列一元一次不等式，并在数轴上表示解集：4x-7>3x+25-2x≤1-3x实际问题：某商店以每台2500元的价格购进一批彩电，如果每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，要使利润不低于50万元，每台彩电的最高售价应定为多少元？（设每台彩电提高x个100元）引导学生分析题目中的数量关系，找出不等关系，列出一元一次不等式，然后求解。让学生板演，教师巡视指导，针对学生的解答进行点评，强调解题规范和注意事项。（四）课堂小结（8分钟）与学生一起回顾一元一次不等式的概念、不等式的性质以及一元一次不等式的解法步骤。强调在解一元一次不等式时，每一步的依据和注意事项，特别是不等式性质2中不等号方向改变的情况。总结从实际问题中建立一元一次不等式模型的关键是找出题目中的不等关系。（五）作业布置（2分钟）课本课后习题。让学生寻找生活中可以用一元一次不等式解决的实际问题，下节课分享。五、教学反思在教学过程中，要注重引导学生通过对比等式的相关知识来理解不等式，利用实例帮助学生掌握不等式的性质和一元一次不等式的解法。对于不等式性质中不等号方向改变的情况，要多举例子让学生强化理解。在实际问题的教学中，要培养学生分析问题、找出不等关系的能力，提升学生运用数学知识解决实际问题的素养。同时，关注学生在练习中出现的错误，及时进行针对性辅导。学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理

现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.

对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm，

则我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们的身高之间的关系.如：156>155或155<156.155cm156cm问题1

如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量xg与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？知识点1

不等式的有关概念

我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x

>50.问题2

一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且不高于100km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？

根据路程与速度、时间之间的关系可得：s≥60x，且s≤100x.知识点1

不等式的有关概念观察式子155<156，x>50，s≥60x，s≤100x，它们有什么共同点？所有式子都是用不等号连接而成.

我们把用不等号“＞”“＜”“≥”“≤”等连接而成的式子叫作不等式.知识点1

不等式的有关概念等式不等式定义用等号连接的式子“=”用不等号连接的式子“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”类比：知识点1

不等式的有关概念“≥、≤”的意义：(1)“≥”：表示“不小于”，读作“大于或等于”；a不小于(不低于)b表示为______，a为非负数表示为_______；(2)“≤”：表示“不大于”，读作“小于或等于”.a不大于(不高过)b表示为______，a为非正数表示为_______

.a≥b

a≥0a≤ba≤0知识点1

不等式的有关概念例1判断下列式子是不是不等式：（1）-3>0;（2）4x+3y<0；（3）x=3;（4）x2+xy+y2；（5）x≠5;（6）x+2>y+5.解：（1）（2）（5）（6）是不等式；（3）（4）不是不等式.知识点1

不等式的有关概念

例2

有理数a,b在数轴上的位置如图所示，用不等号填空：0ab(1)a-b___0;(3)a+b___0;(2)|a|___|b|.＞＜解析：解决此类问题可以根据数轴上点a,b的位置，令a=1,b=-2,然后将再进行比较.也可以由数轴上点a,b的位置，判断出a＞0，b＜0，|a|＜|b|,进而再比较a-b,a+b与0的大小关系.＜知识点1

不等式的有关概念

问题3

在公路上，有大、小两辆卡车从甲地向乙地运货.大卡车的行驶速度为60km/h，小卡车的行驶速度为80km/h，大卡车比小卡车早出发1h.(1)如果设小卡车行驶的时间为xh，那么，它行驶的路程该如何表示？这时，大卡车行驶的路程又该怎样表示？小卡车行驶路程表示为：80x

km大卡车行驶路程表示为：60(x＋1)km知识点2

列不等式(2)小卡车赶上或超过大卡车后，它们所行驶的路程之间的关系应怎样表示？80x≥60(x＋1)知识点2

列不等式3.完成下表：小卡车行驶的时间x／h小卡车行驶的路程／km大卡车行驶的路程／km18012021601803240240456┆┆┆320300400360480420小卡车在何时超过大卡车？知识点2

列不等式

列不等式时要审清题意，抓关键词（如：低于、超过、最高、最低、最多、最少、至少、不高于、不低于、不大于、不小于），弄清不等关系，用符号（“＞”“＜”“≥”或“≤”）表示.知识点2

列不等式A50千米11:2012:0040分钟＝

小时例3一辆匀速行驶的汽车在11：20距离共合镇50千米,要在12：00之前到达共合镇，问车速应满足什么条件？知识点2

列不等式从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即设车速是x千米/时

①②知识点2

列不等式

例4

已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每支贵y元.小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x，y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？解:

3x+10(x+y)<50知识点2

列不等式

CA.

2个

B.

3个