2025年中考模拟试题数学（浙江卷）（参考答案及评分标准）

2025年中考第一次模拟考试（浙江卷）数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）12345678910BDDCACACAB第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．212．3×13．0.414．65°15．3816．4三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（8分）【详解】4=2×32＝3−3=5．（8分）18．（8分）【详解】（1）解：2x－3（2x－3）＝x＋4去括号，可得：2x﹣6x+9＝x+4，（2分）移项，可得：2x﹣6x﹣x＝4﹣9，合并同类项，可得：﹣5x＝﹣5，系数化为1，可得：x＝1（4分）（2）解：xxx2−6x+9=4+9(x−3)x−3=±∴x1=3+13，19．（8分）【详解】（1）解：本次抽样调查所抽取的样本容量为10÷20%=50（人），D类的人数是50−10−12−16−4=8（人），补全条形统计图如图：；（2分）（2）解：m%=16÷50×100%=32%，故m=32，类别D所对应的扇形圆心角的度数是：360°×850（3）解：800×16+8+4答：估计该校九年级有448名学生暑假在家做家务的总时间不低于20小时．（8分）20．（8分）【详解】（1）解：过点B作BC⊥AE，（1分）则四边形BEFC是矩形，由山底A处先步行300m到达B处，山坡AB的坡度i=1:3，DF=534m∴∠A=30°,AB=300，（2分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴EF=BC=1∴DE=DF−EF=384m，答：B，D两地的垂直高度为384m；（4分）（2）解：在Rt△BDE中，∠DEB=90°,∠DBE=53°,DE=384，∴BD=DEsin53°=∴30030+答：他们从山脚A处到达山顶D处需要40分钟．21．（8分）【详解】（1）解：如图所示，（3分）（2）在▱ABCD中，AB∥CD，∴∠DCF=∠BFC．又CF平分∠BCD，∴∠DCF=∠BCF，∴∠BCF=∠BFC，∴BC=BF．又∠ADE=∠AED，∴AD=AE．∴EF=5+5−6=4．∵AB∥CD，∴△CPD∽△FPE，（5分）∴设DP=3m，则PE=2m．∵AD=AE∴∠AED=∠ADE又∠CDE=∠AED∴∠CDE=∠ADE，即DE平分∠ADC∵DE、CF分别是角平分线，∴∠FPE=90°，又DF⊥AB，∴△FEP∽△DEF，∴EF即42故m=2510，则PE=2m=22．（10分）【详解】（1）解：∵轿车和货车到达目的地分别用时5h和7.5h，∴300÷5=60km/h∴轿车和货车的平均速度分别为60km/h,40km/h；（3分）（2）解：当x=5时，两车相距200km，∴A5,200又B7.5,300设AB的解析式为y=kx+b5≤x≤7.55k+b=2007.5k+b=300，（解得，k=40b=0∴AB的解析式为y=40x5≤x≤7.5（（3）解：两车相遇前，即0≤x≤3时，设y与x的函数关系式为：y=k将0,300和3,0代入得：3k解得：k1=−100b∴y=−100x+300，当y=280时，即280=−100x+300，解得：x=0.2；（8分）两车相遇后，轿车到达终点时，货车离终点的距离为100km；∴当x=5时，两车相距200km，∴x−5×40=280−200解得：x=7，（9分）∴货车出发0.2h或7h后，两车相距280km．（10分）23．（10分）【详解】（1）解：∵二次函数y=2x2+mx+n的图象经过A∴2−m+n=08+2m+n=−6，解得m=−4∴该二次函数的解析式为y=2x2−4x−6（2）解：二次函数y=2x2+mx+n的顶点为−∵该顶点在x轴上，∴8n−m∴n=1∴m+n=m+1∵18∴当m=−4时，m+n有最小值−2．（5分）（3）解：由（1）得，y=2x∵0≤x≤4，当x=0时，y=−6，当x=4时，y=2×4∴函数y=2x2−4x−6的图象在点0,−6设直线l的解析式为y=kx+b，当直线l经过点0,−6时，把点P−6,−8，0,−6代入函数y=kx+b∴−6k+b=−8b=−6，解得k=∴直线l的解析式为y=1∵点Q2,t∴t=23×2−6=−当直线l经过点4,10时，把点P−6,−8，4,10代入函数y=kx+b∴−6k+b=−84k+b=10，解得k=∴直线l的解析式为y=9∵点Q2,t∴t=95×2+当直线l经过点二次函数y=2x2−4x−6∵直线l过点P−6,−8∴直线l⊥y轴，∴t=−8；综上所述，直线l与y=2x2+mx+n图象只有一个交点，求t取值范围为−1424．（12分）【详解】（1）解：连接AO并延长，交BC于点G，连接OB，∵⊙O为等边三角形ABC的外接圆，半径为4，∴AG⊥BC,OB=OA=4,AB=BC=AC，∴BG=12BC=设AB=BC=a，则：BG=12a∴OG=AG−OA=3在Rt△BOG中，由勾股定理，得：42解得：a=43或a=0∴AB=43；（（2）∵等边三角形ABC，∴∠ABC=∠BAC=60°，∵∠ADC=∠ABC,∠BDC=∠BAC，∴∠ADC=∠BDC=60°，∴DC是∠ADB的平分线；（4分）（3）过点A作AH⊥CD，由（1）可知：AC=AB=43∵∠ACD=45°，∴△AHC为等腰直角三角形，（5分）∴CH=AH=2由（2）知：∠ADC=60°，∴AH=3∴DH=22∴CD=CH+DH=26+22（4）作点D关于AC的对称点E，关于BC的对称点F，连接ME,NF,EF,CE,CF，则：DM=ME,DN=NF,CD=CE=CF，∠ACE=∠ACD,∠BCD=∠BCF，（8分）∴∠ACE+∠ACD+∠BCD+∠BCF=2∠ACB=120°，即：∠ECF=120°，∵△DMN的周长DM+DN+MN=ME+MF+MN≥EF，∴当E,M,N,F四点共线时，△DMN的周长最小，t=EF，∴当EF最大时，t最大，过点C作CP⊥EF，∵C