黑龙江旅游职业技术学院《高等代数与解析几何（Ⅰ）》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页黑龙江旅游职业技术学院《高等代数与解析几何（Ⅰ）》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、判断函数f(x)=xsin(1/x)在x=0处的连续性和可导性。（）A.连续且可导B.连续但不可导C.不连续但可导D.不连续且不可导2、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*ln(n)/n的敛散性。（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定3、计算定积分∫(0到1)x²e^xdx（）A.e-2；B.e-1；C.2e-2；D.2e-14、设函数z=f(x,y)由方程e^z-xyz=0确定，求∂²z/∂x²（）A.((yz²-yz)/(e^z-xy)²)；B.((yz²+yz)/(e^z-xy)²)；C.((yz²-xy)/(e^z-xy)²)；D.((yz²+xy)/(e^z-xy)²)5、已知函数，则在点处的梯度为（）A.(2,4)B.(4,2)C.(2,2)D.(4,4)6、计算由曲线与直线所围成的平面图形的面积。()A.B.C.D.7、已知曲线C：x=e^tcos(t)，y=e^tsin(t)，求曲线C在t=π/2处的切线方程。（）A.x=0，y=e^(π/2)B.x=e^(π/2)，y=0C.x=-y+e^(π/2)D.x=y-e^(π/2)8、设，则y'等于（）A.B.C.D.9、设，则y'等于（）A.B.C.D.10、求定积分的值是多少？（）A.10B.12C.14D.16二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求函数的导数为______。2、判断函数在处的连续性与可导性______。3、设函数，则在点处沿方向的方向导数为______。4、已知函数，求函数的定义域为____。5、已知函数，求函数的极值点为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在上可导，，且对所有成立。证明：对所有成立。3、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，且，，证明：存在，使得。四、

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