福建23高考数学试卷

福建23高考数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.若函数$f(x)=x^3-3x+1$在$x=1$处取得极值，则该极值为：

A.$-1$

B.$0$

C.$2$

D.$3$

2.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$S_5=50$，$S_8=120$，则该数列的公差为：

A.$2$

B.$3$

C.$4$

D.$5$

3.若等比数列$\{b_n\}$的前$n$项和为$T_n$，若$T_4=32$，$T_7=128$，则该数列的公比为：

A.$2$

B.$3$

C.$4$

D.$5$

4.若函数$g(x)=2^x-3^x$在区间$[0,1]$上单调递减，则实数$x$的取值范围为：

A.$0\leqx\leq1$

B.$0<x\leq1$

C.$0<x<1$

D.$0<x\leq1$或$x>1$

5.已知复数$z=3+4i$，则$|z|$的值为：

A.$5$

B.$7$

C.$9$

D.$11$

6.若不等式$x^2-4x+3>0$的解集为$\{x|x>3\}$，则实数$x$的取值范围为：

A.$x>3$

B.$x<3$

C.$x>1$

D.$x<1$

7.若直线$l:3x+4y-7=0$与直线$m:2x-5y+8=0$垂直，则实数$k$的值为：

A.$1$

B.$2$

C.$3$

D.$4$

8.若$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，$B=\begin{bmatrix}5&6\\7&8\end{bmatrix}$，则$AB$的值为：

A.$\begin{bmatrix}11&14\\19&26\end{bmatrix}$

B.$\begin{bmatrix}17&22\\23&30\end{bmatrix}$

C.$\begin{bmatrix}19&24\\27&36\end{bmatrix}$

D.$\begin{bmatrix}21&26\\29&38\end{bmatrix}$

9.若函数$h(x)=\sqrt{x^2+1}$在区间$[-1,1]$上单调递增，则实数$x$的取值范围为：

A.$-1\leqx\leq1$

B.$-1<x\leq1$

C.$-1<x<1$

D.$-1<x\leq1$或$x>1$

10.若$P=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，则$P^{-1}$的值为：

A.$\begin{bmatrix}-2&1\\3&-1\end{bmatrix}$

B.$\begin{bmatrix}-1&2\\3&4\end{bmatrix}$

C.$\begin{bmatrix}1&-2\\3&-4\end{bmatrix}$

D.$\begin{bmatrix}2&-1\\4&-3\end{bmatrix}$

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列选项中，属于二次函数的图像有：

A.开口向上，顶点在$y$轴上的抛物线

B.开口向下，顶点在$x$轴上的抛物线

C.开口向右，顶点在原点上的抛物线

D.开口向左，顶点在$y$轴上的抛物线

2.已知数列$\{a_n\}$是等比数列，若$a_1=2$，$a_3=8$，则下列说法正确的是：

A.公比$q=4$

B.公比$q=\frac{1}{2}$

C.前三项的和$S_3=12$

D.第四项$a_4=16$

3.下列函数中，满足$f(x)f(-x)=x^2$的是：

A.$f(x)=x$

B.$f(x)=-x$

C.$f(x)=x^2$

D.$f(x)=-x^2$

4.在直角坐标系中，点$(2,3)$关于直线$y=x$的对称点坐标是：

A.$(2,3)$

B.$(3,2)$

C.$(-2,-3)$

D.$(-3,-2)$

5.下列方程组的解为：

A.$x+y=3$和$x-y=1$

B.$x+y=3$和$x-y=-1$

C.$x+y=-3$和$x-y=1$

D.$x+y=-3$和$x-y=-1$

三、填空题（每题4分，共20分）

1.函数$f(x)=x^3-6x^2+9x$的极小值为______。

2.等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$S_5=20$，$S_9=90$，则该数列的第五项$a_5$为______。

3.复数$z=3+4i$的模$|z|$等于______。

4.若直线$l:3x+4y-7=0$与直线$m:2x-5y+8=0$的交点坐标为$(x,y)$，则$x+y$的值为______。

5.二次方程$x^2-5x+6=0$的两个根之和为______。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.计算下列极限：

$$\lim_{x\to0}\frac{\sinx-x}{x^3}$$

2.解下列不定积分：

$$\int(3x^2-2x+1)dx$$

3.解下列方程：

$$2x^2-5x+3=0$$

4.求函数$f(x)=e^{2x}-3e^x+2$的导数$f'(x)$。

5.求由曲线$y=\sqrt{x}$和直线$y=x-1$所围成的平面图形的面积。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案：

1.B

2.A

3.A

4.B

5.B

6.A

7.C

8.A

9.A

10.A

二、多项选择题答案：

1.ABCD

2.AD

3.AD

4.BD

5.BC

三、填空题答案：

1.0

2.5

3.5

4.5

5.5

四、计算题答案及解题过程：

1.计算极限：

$$\lim_{x\to0}\frac{\sinx-x}{x^3}$$

解题过程：

使用洛必达法则，对分子和分母同时求导：

$$\lim_{x\to0}\frac{\cosx-1}{3x^2}$$

再次使用洛必达法则：

$$\lim_{x\to0}\frac{-\sinx}{6x}$$

当$x\to0$时，$\sinx\to0$，所以极限为$0$。

2.解不定积分：

$$\int(3x^2-2x+1)dx$$

解题过程：

对每一项分别积分：

$$\int3x^2dx-\int2xdx+\int1dx$$

$$=x^3-x^2+x+C$$

其中$C$为积分常数。

3.解方程：

$$2x^2-5x+3=0$$

解题过程：

使用求根公式：

$$x=\frac{-(-5)\pm\sqrt{(-5)^2-4\cdot2\cdot3}}{2\cdot2}$$

$$x=\frac{5\pm\sqrt{25-24}}{4}$$

$$x=\frac{5\pm1}{4}$$

所以$x_1=\frac{3}{2}$，$x_2=\frac{1}{2}$。

4.求导数：

$$f(x)=e^{2x}-3e^x+2$$

解题过程：

对每一项分别求导：

$$f'(x)=\frac{d}{dx}(e^{2x})-\frac{d}{dx}(3e^x)+\frac{d}{dx}(2)$$

$$f'(x)=2e^{2x}-3e^x+0$$

$$f'(x)=2e^{2x}-3e^x$$

5.求面积：

解题过程：

首先找到曲线$y=\sqrt{x}$和直线$y=x-1$的交点，令$\sqrt{x}=x-1$，解得$x=1$，所以交点为$(1,0)$。

然后计算两个函数在交点之间的差的绝对值积分：

$$\int_0^1|(\sqrt{x}-(x-1))|dx$$

$$=\int_0^1|(\sqrt{x}-x+1)|dx$$

$$=\int_0^1(x-1-\sqrt{x})dx$$

$$=\left[\frac{x^2}{2}-x-\frac{2}{3}x^{3/2}\right]_0^1$$

$$=\left(\frac{1}{2}-1-\frac{2}{3}\right)-(0-0-0)$$

$$=-\frac{1}{2}-\frac{2}{3}$$

$$=-\frac{3}{6}-\frac{4}{6}$$

$$=-\frac{7}{6}$$

所以面积为$\frac{7}{6}$。

知识点总结：

本试卷涵盖了以下知识点：

1.极限：极限的定义、洛必达法则、求极限的方法。

2.不定积分：不定积分的定义、基本积分公式、积分方法。

3.方程：一元二次方程的解法、求根公式。

4.导数：导数的定义、求导法则、导数的应用。

5.面积：平面图形的面积计算、积分的应用。

各题型所