福建一检高三数学试卷

福建一检高三数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.若函数$f(x)=x^3-3x^2+2x$，则$f'(1)=\boxed{\text{A}}$

A.-2B.2C.4D.0

2.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$S_5=10$，$S_8=36$，则$a_6+a_7=\boxed{\text{A}}$

A.8B.10C.12D.14

3.已知函数$y=\frac{x^2}{2}-x+3$，则该函数的对称轴方程为$\boxed{\text{A}}$

A.$x=1$B.$x=-1$C.$x=2$D.$x=-2$

4.在三角形$ABC$中，若$a=5$，$b=7$，$c=8$，则$\cosB=\boxed{\text{A}}$

A.$\frac{7}{24}$B.$\frac{24}{25}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{4}{5}$

5.若$x+y=2$，$xy=1$，则$x^2+y^2$的值为$\boxed{\text{A}}$

A.2B.3C.4D.5

6.已知$a^2+b^2=2$，$ab=1$，则$a^4+b^4$的值为$\boxed{\text{A}}$

A.4B.5C.6D.7

7.已知函数$f(x)=\lnx$，$f'(x)=\frac{1}{x}$，则$f''(x)=\boxed{\text{A}}$

A.$-\frac{1}{x^2}$B.$\frac{1}{x^2}$C.$\frac{2}{x^3}$D.$-\frac{2}{x^3}$

8.若$\log_2(x-1)+\log_2(x+1)=3$，则$x$的值为$\boxed{\text{A}}$

A.3B.4C.5D.6

9.已知等比数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$S_4=32$，$S_6=128$，则$a_5+a_6=\boxed{\text{A}}$

A.32B.64C.128D.256

10.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，$a_4=8$，则$a_7$的值为$\boxed{\text{A}}$

A.12B.14C.16D.18

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.若函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图像开口向上，且在$x=1$处有极小值，则下列条件正确的是：

A.$a>0$B.$b>0$C.$c>0$D.$ac>0$

答案：A,D

2.已知数列$\{a_n\}$是等差数列，且$a_1=3$，$a_3=9$，则下列结论正确的是：

A.公差$d=3$B.$a_5=15$C.$S_5=35$D.$a_{10}=27$

答案：B,C,D

3.下列各式中，属于对数函数的是：

A.$y=\log_2(2^x)$B.$y=\log_2(x^2)$C.$y=\frac{1}{2^x}$D.$y=\log_2(2x)$

答案：A,D

4.已知等比数列$\{a_n\}$的公比为$q$，且$a_1=2$，$a_5=64$，则下列结论正确的是：

A.$q=2$B.$q=-2$C.$S_5=126$D.$S_5=312$

答案：A,C

5.在直角坐标系中，点$A(1,2)$关于直线$y=x$的对称点为$B$，则下列结论正确的是：

A.$B$的坐标为$(2,1)$B.$AB$的中点坐标为$(\frac{3}{2},\frac{3}{2})$C.直线$AB$的斜率为$1$D.直线$AB$的斜率为$-1$

答案：A,B,C

三、填空题（每题4分，共20分）

1.函数$f(x)=x^3-6x^2+9x$的极值点为$x=\boxed{\text{A}}$，极大值为$\boxed{\text{B}}$，极小值为$\boxed{\text{C}}$。

A.0B.3C.-3

2.等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$S_6=90$，$S_9=270$，则该数列的公差$d=\boxed{\text{A}}$。

A.5

3.已知$y=\ln(x-1)$的定义域为$x>1$，则函数$y=\ln(x-1)^2$的定义域为$\boxed{\text{A}}$。

A.$x>1$

4.若$a^2+b^2=1$，$ab=-\frac{1}{2}$，则$a^4+b^4$的值为$\boxed{\text{A}}$。

A.$\frac{3}{4}$

5.在直角坐标系中，点$A(2,3)$和点$B(-1,4)$之间的距离为$\boxed{\text{A}}$。

A.$\sqrt{26}$

四、计算题（每题10分，共50分）

1.计算定积分$\int_0^1(3x^2-2x+1)\,dx$。

2.解下列方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=1

\end{cases}

\]

3.已知函数$f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}$，求函数$f(x)$的反函数。

4.计算极限$\lim_{x\to\infty}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^3}+\ldots\right)$。

5.已知数列$\{a_n\}$是等比数列，且$a_1=3$，公比$q=\frac{1}{2}$，求前$10$项和$S_{10}$。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案及知识点详解：

1.答案：A

知识点：函数的导数，极值点的判定。

2.答案：A,B,C,D

知识点：等差数列的性质，前$n$项和的计算。

3.答案：A

知识点：二次函数的图像和性质，对称轴的求法。

4.答案：A

知识点：勾股定理，余弦定理的应用。

5.答案：A

知识点：一元二次方程的解法，韦达定理。

6.答案：A

知识点：对数函数的性质，对数运算。

7.答案：A

知识点：导数的定义，导数的运算。

8.答案：A

知识点：对数函数的定义域，对数方程的解法。

9.答案：A,C

知识点：等比数列的性质，前$n$项和的计算。

10.答案：A

知识点：等差数列的性质，前$n$项和的计算。

二、多项选择题答案及知识点详解：

1.答案：A,D

知识点：二次函数的图像和性质，极值点的判定。

2.答案：B,C,D

知识点：等差数列的性质，前$n$项和的计算。

3.答案：A,D

知识点：对数函数的定义，对数运算。

4.答案：A,C

知识点：等比数列的性质，前$n$项和的计算。

5.答案：A,B,C

知识点：点关于直线的对称点，斜率的计算。

三、填空题答案及知识点详解：

1.答案：A.0B.3C.-3

知识点：函数的极值，极值点的判定。

2.答案：A.5

知识点：等差数列的性质，前$n$项和的计算。

3.答案：A.$x>1$

知识点：对数函数的定义域，对数运算。

4.答案：A.$\frac{3}{4}$

知识点：一元二次方程的解法，韦达定理。

5.答案：A.$\sqrt{26}$

知识点：两点之间的距离公式。

四、计算题答案及知识点详解：

1.解答：$\int_0^1(3x^2-2x+1)\,dx=\left[x^3-x^2+x\right]_0^1=(1^3-1^2+1)-(0^3-0^2+0)=1$

知识点：定积分的计算。

2.解答：

\[

\begin{align*}

2x+3y&=8\\

4x-y&=1

\end{align*}

\]

解得$x=3$，$y=2$。

知识点：线性方程组的解法。

3.解答：$f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}$的反函数为$f^{-1}(x)=2+\sqrt{x}$。

知识点：反函数的求法。

4.解答：$\lim_{x\to\infty}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^3}+\ldots\right)=\lim_{x\to\infty}\frac{1}{1-\frac{1}{x}}=1$。

知识点：无穷级数的收敛性。

5.解答：$S_{10}=\frac{a_1(1-q^{10})}{1-q}=\frac{3(1-(\frac{1}{2})^{10})}{1-\frac{1}{2}}=3