高考必修4数学试卷

高考必修4数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.在下列函数中，哪个函数的图像是一条抛物线？

A.y=x^2+3x+2

B.y=2x^3+4x

C.y=x^2+2x-1

D.y=x^2-2x+1

2.已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，求第10项a10的值。

3.已知函数f(x)=x^3-3x，求f(x)的对称中心。

4.在平面直角坐标系中，点A(-2,3)，点B(4,-1)，求线段AB的中点坐标。

5.求解方程组：

\[\begin{cases}

x+2y=5\\

3x-y=4

\end{cases}\]

6.已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，求第5项b5的值。

7.已知圆的方程为x^2+y^2-2x-6y+9=0，求圆心坐标和半径。

8.求解不等式：|2x-1|>3。

9.在三角形ABC中，已知角A、角B、角C的度数分别为60°、45°、75°，求三角形ABC的面积。

10.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的零点。

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列各数中，哪些是整数？

A.-\(\frac{3}{4}\)

B.\(\sqrt{16}\)

C.0.5

D.7

2.已知函数f(x)=ax^2+bx+c，以下说法正确的是：

A.若a>0，则函数的图像开口向上。

B.若a<0，则函数的图像开口向下。

C.函数的对称轴为x=-\(\frac{b}{2a}\)。

D.函数的最小值（或最大值）发生在对称轴上。

3.在平面直角坐标系中，关于点P(a,b)的性质，以下正确的是：

A.若a=0，则P在y轴上。

B.若b=0，则P在x轴上。

C.若a和b都等于0，则P是原点。

D.若a和b都不等于0，则P在第一象限。

4.下列方程中，哪些是一元二次方程？

A.x^2+3x-4=0

B.2x^3-5x+1=0

C.x^2+2x+1=0

D.4x-3=0

5.已知三角形的三边长分别为3,4,5，以下说法正确的是：

A.这是一个直角三角形。

B.三个角的度数分别是90°，60°，30°。

C.它的内切圆半径可以通过海伦公式求得。

D.这个三角形的面积可以通过公式S=\(\frac{1}{2}\)*底*高求得。

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则第n项an的通项公式为______。

2.函数f(x)=2x^2-4x+3的顶点坐标为______。

3.在平面直角坐标系中，点P(2,-3)关于y轴的对称点坐标为______。

4.解方程组：

\[\begin{cases}

x+y=5\\

2x-3y=1

\end{cases}\]

的解为x=______，y=______。

5.若等比数列{bn}的首项b1=4，公比q=2，则前5项的和S5为______。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.计算下列函数的导数：

\[f(x)=3x^4-2x^3+5x^2-7x+1\]

要求写出导数表达式。

2.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值。

3.解下列不等式组，并指出解集：

\[\begin{cases}

2x-3y>6\\

x+4y≤8

\end{cases}\]

4.已知三角形的三边长分别为a=5,b=6,c=7，求该三角形的面积。

5.某商品原价为P元，第一次降价后的价格为P-0.2P，第二次降价后的价格为第一次降价后的价格减去0.1倍的原价。求第二次降价后的价格表达式，并计算如果原价为100元，第二次降价后的价格是多少元。

6.已知函数f(x)=\(\frac{1}{x^2-4}\)，求f(x)在x=2处的左导数和右导数，并判断f(x)在x=2处是否可导。

7.某班级有学生40人，其中男生和女生的人数之比为3:2，求男生和女生各有多少人。

8.已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，求前10项的和S10。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题（每题1分，共10分）

1.C

2.D

3.A

4.B

5.A

6.B

7.A

8.D

9.C

10.B

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.B,D

2.A,B,C,D

3.A,B,C

4.A,C

5.A,B,C,D

三、填空题（每题4分，共20分）

1.an=3n-1

2.(1,-1)

3.(-2,-3)

4.x=2,y=3

5.S5=31

四、计算题（每题10分，共50分）

1.\(f'(x)=12x^3-6x^2+10x-7\)

2.最大值：f(2)=1，最小值：f(3)=2

3.解集：x∈(-∞,4)，y∈(-∞,2)

4.面积=\(\frac{1}{2}\)*5*6=15

5.第二次降价后价格=0.7P，100元时价格为70元

6.左导数：不存在，右导数：不存在，不可导

7.男生人数=15，女生人数=25

8.S10=55

知识点总结：

1.等差数列和等比数列：本试卷考察了等差数列和等比数列的基本概念和性质，包括通项公式、求和公式等。

2.函数的图像和性质：考察了函数的图像特征，包括抛物线、直线等，以及函数的对称性、极值等性质。

3.不等式和解集：考察了一元一次不等式和一元二次不等式的解法，以及解集的表示方法。

4.三角形和圆：考察了三角形的面积计算、圆的方程和性质等。

5.方程组的解法：考察了一元一次方程组和一元二次方程组的解法，包括代入法和消元法。

6.函数的导数：考察了函数导数的概念、计算方法和几何意义。

7.比例和比例分配：考察了比例的概念和比例分配的应用。

8.几何图形的性质：考察了平面直角坐标系中点的坐标、图形的对称性等。

各题型知识点详解及示例：

一、选择题：

-考察学生对基础知识的掌握程度，如数列、函数、不等式等。

二、多项选择题：

-考察学生对知识点的综合运用能力，如数列、函数、几何等。

三、填空题：

-考察学生对基础知识的记忆和应用能力，如数列、函数、几何等。

四、计算题：

-考察学生对知识点的综合运用能力和计算能力，如数列、函数、几何、方程等。

示例：

1.选择题：已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的零点。

解：令f(x)=0，得x^2-4x+3=0，解得x=1或x=3。答案：x=1或x=3。

2.填空题：已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，求第10项a10的值。

解：a10=a1+(10-1)d=3+9*2=21。答案：a10=21。

3.计算题：已知三角形的三边长分别为a