福建莆田二模数学试卷

福建莆田二模数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.在下列各数中，无理数是（）

A.$\sqrt{2}$

B.$\frac{1}{3}$

C.$3.1415926$

D.$0.1010010001\ldots$

2.已知$a=-2$，$b=-3$，则$a^2+b^2$的值为（）

A.$7$

B.$5$

C.$13$

D.$11$

3.如果$2x+1=0$，那么$x$的值是（）

A.$1$

B.$-1$

C.$\frac{1}{2}$

D.$-\frac{1}{2}$

4.在下列函数中，一次函数是（）

A.$y=x^2$

B.$y=2x+3$

C.$y=3x^2+2x+1$

D.$y=2x+3x^2$

5.已知等腰三角形的底边长为$4$，腰长为$5$，则该三角形的面积为（）

A.$10$

B.$8$

C.$12$

D.$6$

6.下列各式中，分式有（）

A.$a+b$

B.$\frac{a}{b}$

C.$a^2$

D.$ab$

7.若$a+b=3$，$ab=4$，则$a^2+b^2$的值为（）

A.$5$

B.$7$

C.$9$

D.$11$

8.已知等差数列$\{a_n\}$的前$5$项和为$15$，公差为$2$，则第$10$项为（）

A.$7$

B.$9$

C.$11$

D.$13$

9.在下列各数中，整数是（）

A.$\sqrt{2}$

B.$\frac{1}{3}$

C.$3.1415926$

D.$-2$

10.已知平行四边形的对角线互相平分，那么这个平行四边形是（）

A.矩形

B.菱形

C.正方形

D.梯形

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列各数中，属于实数集的有（）

A.$\sqrt{3}$

B.$\pi$

C.$\frac{1}{2}$

D.$-3.14$

E.$i$（虚数单位）

2.下列函数中，属于奇函数的有（）

A.$f(x)=x^3$

B.$f(x)=x^2$

C.$f(x)=\sin(x)$

D.$f(x)=\cos(x)$

E.$f(x)=e^x$

3.在直角坐标系中，下列各点中，位于第二象限的有（）

A.$(2,3)$

B.$(-2,3)$

C.$(-2,-3)$

D.$(2,-3)$

E.$(0,0)$

4.下列各式中，正确的是（）

A.$a^2=b^2$则$a=b$

B.$a^2=b^2$则$a=\pmb$

C.$a^3=b^3$则$a=b$

D.$a^3=b^3$则$a=\pmb$

E.$a^2=b^2$且$a\neqb$则$a^3\neqb^3$

5.下列各数中，能被$3$整除的有（）

A.$27$

B.$28$

C.$30$

D.$33$

E.$36$

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若等差数列的第一项为$2$，公差为$3$，则该数列的第$10$项为______。

2.函数$f(x)=2x-1$的图像与$y$轴的交点坐标为______。

3.在直角三角形中，若两直角边的长度分别为$3$和$4$，则斜边的长度为______。

4.若$|a|=5$，则$a$的值为______（列出所有可能的值）。

5.若$a$和$b$是方程$2x^2-5x+3=0$的两个根，则$a+b$的值为______。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.解一元二次方程：$x^2-5x+6=0$，并写出其因式分解形式。

2.已知函数$f(x)=3x^2-2x-5$，求该函数的顶点坐标。

3.计算下列三角函数的值（使用特殊角或单位圆）：

-$\sin(60^\circ)$

-$\cos(45^\circ)$

-$\tan(30^\circ)$

4.已知等比数列的前三项分别为$2$，$6$，$18$，求该数列的公比和第$7$项。

5.在$\triangleABC$中，$a=5$，$b=8$，$c=10$，求$\sinA$，$\sinB$，$\sinC$的值。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案及知识点详解

1.D。无理数是不能表示为两个整数之比的数，$\sqrt{2}$是无理数。

2.C。$a^2+b^2=(\sqrt{2})^2+(\sqrt{2})^2=2+2=4$。

3.B。由$2x+1=0$得$x=-\frac{1}{2}$。

4.B。一次函数的形式为$y=kx+b$，其中$k$和$b$是常数。

5.A。等腰三角形的面积$S=\frac{1}{2}\times底边长\times高$，高为$\sqrt{5^2-2^2}=\sqrt{21}$，所以$S=\frac{1}{2}\times4\times\sqrt{21}=2\sqrt{21}$。

6.B。分式是形如$\frac{a}{b}$的式子，其中$a$和$b$是数，$b$不为$0$。

7.B。由$a+b=3$，$ab=4$得$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=9-8=1$。

8.C。等差数列的第$n$项公式为$a_n=a_1+(n-1)d$，所以$a_{10}=2+(10-1)\times2=20$。

9.D。整数是没有小数部分的数，$-2$是整数。

10.A。平行四边形的对角线互相平分，则它是一个矩形。

二、多项选择题答案及知识点详解

1.ABD。实数集包括有理数和无理数。

2.AC。奇函数满足$f(-x)=-f(x)$，偶函数满足$f(-x)=f(x)$。

3.BC。第二象限的点$x$坐标为负，$y$坐标为正。

4.BD。$a^2=b^2$时，$a$和$b$可能相等，也可能互为相反数。$a^3=b^3$时，$a$和$b$可能相等，也可能互为相反数。

5.ACE。能被$3$整除的数，其各位数字之和能被$3$整除。

三、填空题答案及知识点详解

1.$16$。等差数列的第$n$项公式为$a_n=a_1+(n-1)d$，所以$a_{10}=2+(10-1)\times3=16$。

2.$(0,-1)$。函数与$y$轴的交点$x$坐标为$0$，代入函数得$y=2\times0-1=-1$。

3.$5$。根据勾股定理，斜边长度$c=\sqrt{3^2+4^2}=5$。

4.$\pm5$。绝对值表示数的大小，不考虑正负，所以$|a|=5$时，$a$可以是$5$或$-5$。

5.$3$。根据韦达定理，$a+b=\frac{-(-5)}{2}=3$。

四、计算题答案及知识点详解

1.解得$x=2$或$x=3$。因式分解形式为$(x-2)(x-3)=0$。

2.顶点坐标为$(\frac{1}{3},-\frac{47}{3})$。顶点坐标公式为$(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$。

3.$\sin(60^\circ)=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\cos(45^\circ)=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\tan(30^\circ)=\frac{1}{\sqrt{3}}$。

4.公比$q=\frac{6}{2}=3$，第$7$项$a_7=18\times3=54$。

5.$\sinA=\frac{a}{c}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$，$\sinB=\frac{b}{c}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$，$\sinC=\frac{c}{c}=1$。

知识点总结：

1.实数集：包括有理数和无理数。

2.函数：定义、图像、性质（奇偶性、周期性等）。

3.三角函数：特殊角的三角函数值、单位圆上的三角函数值。

4.