甘肃高一下期中数学试卷

甘肃高一下期中数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.若函数f(x)=2x+3的图像上所有点关于点A(1,2)对称，则点A是函数f(x)的（）

A.极值点

B.对称中心

C.切点

D.函数图像与x轴的交点

2.已知函数y=x^2-4x+3的图像与x轴的交点为A、B，则线段AB的中点坐标为（）

A.(2,0)

B.(1,0)

C.(3,0)

D.(4,0)

3.若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an为（）

A.27

B.30

C.33

D.36

4.若不等式x+2<3x-4的解集为（）

A.x>2

B.x<2

C.x≤2

D.x≥2

5.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）

A.75°

B.60°

C.45°

D.30°

6.已知函数y=x^3-3x^2+4x-6的图像在x轴上有一个切点，则该切点的横坐标为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

7.若复数z=2+3i的共轭复数为z'，则z'的实部为（）

A.2

B.-2

C.3

D.-3

8.已知等比数列{an}的首项为2，公比为1/2，则第5项an为（）

A.16

B.8

C.4

D.2

9.若方程2x^2-3x+1=0的两个根为a和b，则a+b的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

10.若函数y=sin(x)在区间[0,π]上的图像是（）

A.单调递增

B.单调递减

C.先增后减

D.先减后增

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列各数中，属于有理数的是（）

A.√9

B.π

C.1/2

D.√-4

2.下列函数中，在定义域内是奇函数的有（）

A.f(x)=x^3

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^2

D.f(x)=1/x

3.下列各点中，在直线y=2x+1上的有（）

A.(0,1)

B.(1,3)

C.(2,5)

D.(3,7)

4.下列各式中，等式成立的有（）

A.(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

B.(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

C.(a+b)(a-b)=a^2-b^2

D.(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3

5.下列各式中，符合勾股定理的有（）

A.3^2+4^2=5^2

B.5^2+12^2=13^2

C.6^2+8^2=10^2

D.7^2+24^2=25^2

三、填空题（每题4分，共20分）

1.函数f(x)=x^2-4x+3的图像与x轴的交点坐标是______。

2.若等差数列{an}的首项为5，公差为2，则第7项an的值为______。

3.解不等式2(x-3)<5(x+1)得到的解集为______。

4.在直角坐标系中，点P(-2,3)关于直线y=x的对称点坐标为______。

5.若函数y=3x-2的图像上所有点的横坐标加1后，纵坐标减去2，则新函数的解析式为______。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.已知函数f(x)=2x^3-3x^2+4x+1，求f(x)在x=1时的导数f'(1)。

2.解方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

3.求函数y=x^2-4x+4的顶点坐标。

4.若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，且a1+a2+a3=9，a1*a2*a3=27，求a1和q的值。

5.已知函数y=log2(x-1)+3，求函数在区间[2,5]上的最大值和最小值。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案：

1.B

2.A

3.A

4.B

5.D

6.A

7.A

8.C

9.A

10.D

二、多项选择题答案：

1.A,C

2.A,B

3.A,B,C

4.A,B,C,D

5.A,B,C,D

三、填空题答案：

1.(1,0)和(3,0)

2.13

3.x>2

4.(3,-2)

5.y=3x-4

四、计算题答案及解题过程：

1.解：求导数f'(x)=6x^2-6x+4，代入x=1得f'(1)=6*1^2-6*1+4=4。

2.解：将第二个方程乘以3得到12x-3y=6，与第一个方程相加消去y，得到14x=14，解得x=1。将x=1代入任意一个方程得y=2。所以方程组的解为x=1,y=2。

3.解：顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))，对于y=x^2-4x+4，a=1,b=-4，顶点坐标为(2,0)。

4.解：由等比数列的性质，a1*a2*a3=a1^3*q^3，所以a1^3*q^3=27，a1+a1q+a1q^2=9。由这两个方程解得a1=3,q=1。

5.解：函数y=log2(x-1)+3在区间[2,5]上单调递增，所以最小值在x=2时取得，最大值在x=5时取得。代入x=2得y=log2(2-1)+3=3，代入x=5得y=log2(5-1)+3=4。

知识点总结：

1.函数及其图像：包括函数的定义、性质、图像以及导数等基本概念。

2.方程与不等式：包括线性方程、一元二次方程、不等式及其解法。

3.数列：包括等差数列、等比数列的定义、性质及其求和公式。

4.直角坐标系与平面几何：包括直角坐标系的基本概念、点的坐标、距离、角度以及三角形等。

5.复数：包括复数的定义、性质、运算以及几何意义。

题型知识点详解及示例：

1.选择题：考察学生对基本概念、性质和公式的理解和应用能力。例如，选择题中的第1题考察了函数图像的对称性，第2题考察了二次函数图像与x轴的交点。

2.多项选择题：考察学生对多个选项的正确性和全面性的判断能力。例如，多项选择题中的第1题考察了有理数的概