高考数学二轮复习全套微专题和提优微专题3三角中的最值、范围问题

微专题3三角中的最值、范围问题一、基本技能练1.(2023·咸阳模拟)函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))－cosx的最小值为()A.1 B.－1C.eq\r(3) D.－eq\r(3)2.(2023·襄阳联考)在△ABC中，AC＝2eq\r(2)，BC＝4，则B的最大值为()A.eq\f(π,4) B.eq\f(π,3)C.eq\f(π,2) D.eq\f(π,6)3.(多选)(2023·重庆调研)已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是()A.若b＝1，c＝2，A＝eq\f(2π,3)，则a＝eq\r(7)B.若b＝5，B＝eq\f(π,4)，sinA＝eq\f(2,5)，则a＝2eq\r(2)C.若sin2A＋sin2B＋cos2C>1，则△ABC为锐角三角形D.若A＝60°，a＝5，则△ABC面积的最大值为eq\f(25\r(3),4)4.(2023·丽水质检)设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosB＋eq\r(3)sinB＝2，c＝1，则△ABC面积的取值范围为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3)，\f(5\r(3),2))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),4)，\f(\r(3),2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),8)，\r(3))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),8)，\f(\r(3),2)))5.(2023·吉安调研)在△ABC中，AB＝BC，D是边AB的中点，△ABC的面积为eq\f(4,9)，则线段CD长度的取值范围是()A.(0，1) B.(1，＋∞)C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(6),3)，＋∞)) D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(6),3)))6.(多选)(2023·佛山模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设BC边上的中点为M，△ABC的面积为S，其中a＝2eq\r(3)，b2＋c2＝24，则下列说法中正确的是()A.若A＝eq\f(π,3)，则S＝3eq\r(3)B.S的最大值为3eq\r(3)C.AM＝3D.角A的最小值为eq\f(π,3)7.已知A，B，C为△ABC的三内角，且角A为锐角，若tanB＝2tanA，则eq\f(1,tanB)＋eq\f(1,tanC)的最小值为________.8.(2023·成都石室中学联测)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a(sinA－sinC)＝(b－c)(sinB＋sinC)，b＝3，则△ABC的周长的最大值是________.9.(2023·浙江精诚联盟考试)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝2sinA，b＝2eq\r(3)cosB，则B＝______；a的取值范围为______.10.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC＝120°，∠ABC的角平分线交AC于点D，且BD＝1，则4a＋c的最小值为________.11.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝btanA，且B为钝角.(1)证明：B－A＝eq\f(π,2)；(2)求sinA＋sinC的取值范围.

12.(2023·合肥调研)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且________.在下面的三个条件中任选一个补充到上面的问题中，并给出解答：①2a－b＝2ccosB，②sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(C＋\f(π,6)))＝cosC＋eq\f(1,2)，③m＝(a－c，b－a)，n＝(a＋c，b)，m⊥n.(1)求角C；(2)若c＝eq\r(3)，求△ABC周长的取值范围.二、创新拓展练13.(2023·西工大附中模拟)在△ABC中，∠BAC＝eq\f(π,6)，BC边上的高为1，则△ABC面积的最小值为()A.eq\r(5)－2 B.2－eq\r(3)C.2＋eq\r(3) D.2＋eq\r(5)14.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A≠eq\f(π,2)，c＋bcosA－acosB＝eq\r(2)acosA，则eq\f(b,a)＝________；内角B的取值范围是________.15.(2023·枣庄模拟)已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，且sinA，sinB，sinC成等差数列，则角B的取值范围是________，2sinB＋eq\r(3)sin