2023-2024学年安徽合肥蜀山区七年级下册数学期中试卷及答案

2023-2024学年安徽合肥蜀山区七年级下册数学期中试卷及答案一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列各数中无理数的是（）A. B. C.3.1415926 D.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了无理数的定义及求算术平方根，掌握无理数的常见几种形式是解题的关键．根据无理数的定义即可判定选择项．【详解】解：A、是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；B、是无理数，故此选项符合题意；C、是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；D、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意．故选：B．2.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解题的关键是对相应的运算法则的掌握．利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A、，此选项错误，故不符合题意；B、，此选项正确，故符合题意；C、，此选项错误，故不符合题意；D、与不属于同类项，不能合并，此选项错误，故不符合题意，故选：B．3.如图所示，在数轴上表示的解集是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了根据数轴确定不等式的解集，掌握数轴上表示不等式解集的方法是解题的关键．观察所给数轴，起始点是，方向向左且是实心点即可解答．【详解】解：数轴上表示不等式的解集为，故选：D．4.若，c为任意实数，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．据不等式的性质对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．不等式的两边都加上c可得，原变形错误，故本选项不符合题意；B．不等式的两边都乘以，可得，原变形错误，故本选项不符合题意；C．不等式的两边都乘以可得，再两边都加上c可得，原变形正确，故本选项符合题意；D．不等式的两边都乘以，可得，原变形错误，故本选项不符合题意．故选：C．5.下列各组数中互为相反数的是（）A.与 B.与C.与 D.与【答案】A【解析】【分析】本题考查了相反数的定义，算术平方根，立方根．解题的关键是掌握只有符合不同的数是相反数．根据算术平方根、立方根的定义，将各数化简，再根据相反数的定义，逐个进行判断即可．【详解】解：A、∵，∴与是相反数，符合题意；B、∵，，∴与不是相反数，不符合题意；C、∵，∴与不是相反数，不符合题意；D、∵，∴与不是相反数，不符合题意；故选：A．6.能使代数式的值不小于代数式的值，x可以是（）A. B.4 C. D.2【答案】C【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式的应用，解题的关键是能根据题意得出一元一次不等式．根据题意得出不等式，求出不等式的解集再判断即可．【详解】解：根据题意得：，移项得：，合并同类项得：，解得．∴C符合题意故选C．7.已知，，则（）A. B. C. D.15【答案】C【解析】【分析】本题考查幂的乘方及同底数幂的除法的逆用，熟练运用法则是正确解决本题的关键．先逆用同底数幂的除法法则，再逆用幂的乘方运算法则将式子变形再整体代入即可求出．【详解】解：∵，，∴，∴，故答案为：C．8.已知，则的值是（）A. B.8 C. D.3【答案】B【解析】【分析】本题考查了多项式与多项式的乘法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先把化简，求出a，b，c的值，然后代入计算即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴．故选：B．9.某厂商为中小学智慧课堂提供学生平板，成本为2600元，标价为3640元，如果厂商要以利润不低于的售价打折出售，最低可打几折（）A.7.5折 B.8折 C.8.5折 D.9折【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，熟练掌握该知识点是本题解题的关键．设打x折，利用销售价减进价等于利润得到，然后解不等式求出x的范围，从而得到x的最小值即可．详解】设打x折，根据题意得解得．所以最低可打7.5折．故选：A．10.已知实数a，b，c满足，则下列结论不正确的是（）A. B.C.若，则 D.若，则【答案】D【解析】【分析】本题考查了等式性质，不等式的性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质和不等式的性质．根据题意得出，即可判定A、B；根据推出，则，进而得出，得出，即可判断C；根据，得出，则，进而得出，则，即可判断D．【详解】解：A、∵，∴，∴，故A正确，不符合题意；B、∵，∴，故B正确，不符合题意；C、∵，∴，∴，则，∴，∴，∴，故C正确，不符合题意；D、∵，∴，则，∵，∴，则，∴，故D不正确，符合题意；故选：D．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11.化简：______．【答案】3【解析】【分析】根据算术平方根的概念求解即可．【详解】解：因为32=9，所以=3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了算术平方根意义，关键是确定被开方数是哪个正数的平方．12.一个平板电脑的电子元件的直径为，请将用科学记数法表示可记为______．【答案】【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，能够数清小数点移动的位数进而确定n的取值是解决本题的关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：，故答案为：．13.比较大小：______（填“”、“”或“”）．【答案】【解析】【分析】本题考查实数比较大小，根据无理数的估算方法，比较大小即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴．故答案为：．14.写出一个大于3且小于4的无理数：___________．【答案】(答案不唯一)．【解析】【分析】无限不循环小数叫做无理数.介于和之间的无理数有无穷多个，从而可得答案.【详解】解：因为，故而9和16都是完全平方数，都是无理数.故答案为：（答案不唯一）.15.已知，则的值______．【答案】【解析】【分析】本题考查的是非负数的性质，负整数指数幂的含义，根据非负数的性质可得，，再代入计算即可．【详解】解：∵，∴，，解得：，，∴；故答案为：16.关于x的不等式组．（1）若，不等式组的整数解______．（2）若不等式组有3个整数解，则k的取值范围是______．【答案】①.②.【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．（1）将代入不等式组，然后利用“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”原则确定不等式组的解集，然后得出不等式组的整数解即可；（2）利用“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则确定的取值范围．【详解】（1）解：当时，原不等式组可变为，∴原不等式组解得：，∴不等式组的解集为：，∴不等式组的整数解为：；故答案为：；（2）解不等式组得：，∵不等式组有3个整数解，∴．故答案为：．三、解答题：本题共7小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）29（2）【解析】【分析】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，实数的混合运算，单项式的乘除混合运算，掌握运算法则与运算顺序是解本题的关键；（1）先计算乘方，立方根，零次幂，负整数指数幂，再合并即可；（2）先计算积的乘方运算，再计算单项式的乘法与除法运算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】．18.解不等式组并把解集表示在数轴上：．【答案】，见解析【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可，然后在数轴上表示出来即可．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【详解】解不等式①得，解不等式②得，所以不等式的解集为．数轴表示如下：19.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本题考查的是整式的乘法运算，化简求值，先计算多项式乘以多项式，再合并同类项，最后把代入计算即可．【详解】解：，当时，原式．20.关于x的代数式化简后不含有项和常数项．（1）求a，b的值．（2）求的值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本题考查整式四则混合运算、解一元一次方程、代数式求值，熟练掌握整式的四则混合运算法则，正确得到a、b的方程是解答的关键，尤其（2）中利用积的乘方的逆运算求解是关键．（1）先将原式括号展开，再合并同类项，最后根据不含和常数项得出，，即可解答；（2）根据幂的运算法则得出，根据（1）中得出的a和b的值，即可解答．【小问1详解】解：，∵不含和常数项，∴，，∴，．【小问2详解】解：，由（1）知，，原式．21.（1）计算______．______．______．……（2）猜想：______．（3）利用上面结论计算：的值．【答案】（1）；；；（2）；（3）【解析】【分析】本题考查了多项式乘以多项式的运算规律探究，掌握规律的探究方法是解题关键．（1）根据多项式乘以多项式的运算法则即可得；（2）根据（1）的结果，归纳即可得；（3）把原式化为，利用（2）的结论计算即可得．【详解】解：（1），，，故答案为：，，．（2）归纳可得：；（3）；22.为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为a米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块长方形区域，而且这三块长方形区域面积相等，若长为b米．则（1）根据题意，______米，______米．（2）列式计算出长方形围网面积并化简，当米，米时求出长方形的面积．【答案】（1）；（2）320平方米【解析】【分析】本题主要考查了多项式乘多项式的应用，代数式求值，解题的关键是根据三个长方形面积相等，得出．（1）根据①②③这三块长方形区域面积相等，得出，求出米，求出米即可；（2）根据长方形的面积公式得出，将，代入求值即可．【小问1详解】解：∵①②③这三块长方形区域面积相等，∴，∴，∴，∴米，∴米，∴米．【小问2详解】解：长方形面积，当，时，原式（平方米）．所以此时长方形的面积为320平方米．23.某地梅园“梅花节”期间，琥珀教育集团组织七年级前往梅园欣赏梅花，梅园景点门票价规定如表：票的种类ABC购票人数/人1~200人201~400人400人以上票价/元302520某旅行社接待甲，乙校区共402人（甲校区人数多于乙校区，且每个校区人数都不少于100人）．在打算购买门票时，如果把两个校区联合做一个团体购票会比两团分别各自购票节省2960元．（1）求七年级甲，乙两个校区各多少人？（2）若一个人数不足200人的团体，当人数最低为多少人时，购买B种门票比购买A种门票节省？【答案】（1）甲校区212人，乙校区190人（2）当人数最低为168人时购买B比购买A节省【解析】【分析】本题考查的是一元一次不等式组的应用，一元一次方程的应用，理解题意，确定不等关