第一轮复习自己梳理绝对经典函数

...wd......wd......wd...函数常见题型归类〔2016版〕函数的表达式题型一：函数的概念映射的基本条件：可以多个x对应一个y，但不可一个x对应多个y。每个x必定有y与之对应，但反过来，有的y没有x与之对应。函数是一种特殊的映射，必须是数集和数集之间的对应。例1：集合P={}，Q={}，以下不表示从P到Q的映射是〔〕A.f∶x→y=xB.f∶x→y=C.f∶x→y=D.f∶x→y=例2：设S,T是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数y=f(x)满足:(1),(2)对任意x1,x2∈S,当x1<x2时,恒有f(x1)<f(x2),那么称这两个集合“保序同构〞,以下集合对不是“保序同构〞的是()A.A=N*,B=NB.C.D.A=Z,B=Q例3：以下各组函数中，函数与表示同一函数的是〔1〕＝，＝；〔2〕＝3－1，＝3－1；〔3〕＝，＝1；〔4〕＝，＝；题型二：函数的表达式1.解析式法例4：函数.真题：【2015高考新课标1文10】函数，且，则〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2.图象法例5：汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，假设把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是_______________stOA．ststOA．stOstOstOB．C．D．例6：向高为H的水瓶中注水，注满为止.如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图2—4所示，那么水瓶的形状是〔〕例7：如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线，之间，//，与半圆相交于F,G两点，与三角形ABC两边相交于E,D两点.设弧FG的长为x(0＜x＜π),y=EB+BC+CD，假设从平行移动到，则函数y=f(x)的图像大致是()真题：【2015高考北京】汽车的“燃油效率〞是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，以以以下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.以下表达中正确的选项是A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以一样速度行驶一样路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时.一样条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【2015年新课标2文科】如图,长方形的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记,将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数,则的图像大致为〔〕A．B．C．D．3.表格法例8：函数，分别由下表给出则的值为；满足的的值是．题型三：求函数的解析式.1.换元法例9：，则函数=变式1：，则=变式1：f〔x6〕＝log2x，那么f〔8〕等于2.待定系数法例10：二次函数(x)满足条件(0)=1及(x+1)-(x)=2x。则(x)的解析式____________3.构造方程法例11：f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)+g(x)=,则f(x)=变式：，则f(x)=4.凑配法例12：假设，则函数=_____________.5.对称问题求解析式例13：奇函数，则当时，f(x)=真题：【2013安徽卷文14】定义在上的函数满足.假设当时。，则当时，=.变式：f(x)是奇函数，且，当时，，则当时，=二．函数的定义域题型一：求函数定义域问题1.求有函数解析式的定义域问题例14：求函数＝＋的定义域.真题：【2015高考湖北文6】函数的定义域为〔〕A． B．C． D．2.求抽象函数的定义域问题例15：假设函数＝的定义域是[1，4]，则＝的定义域是．例16：假设函数＝的定义域是[1，2]，则＝的定义域是．真题：的定义域为，则的定义域为〔〕A． B． C． D．题型二：函数定义域的求解问题例17：如果函数的定义域为R，则实数k的取值范围是.变式：函数的值域是，则实数的取值范围是_____________三．函数的值域1.二次函数类型〔图象法〕:例18：函数，的值域为换元后可化为二次函数型：例19：求函数的值域为2.单调性法例20：求函数的最大值和最小值。3.复合函数法例21：求函数的最大值和最小值。真题：求函数的范围。4.函数有界性法例22：函数的值域为5.判别式法例23：函数的值域为6.不等式法求最值〔不等式局部讲解〕例24：函数=的最大值是7.导数法求函数的极值及最值〔详见导数专题〕真题：【上海文，7】设是定义在上、以1为周期的函数，假设在上的值域为，则在区间上的值域为．【2012高三一模虹口区13】函数，对于任意的都能找到，则实数的取值范围是．四．函数的奇偶性定义：假设，或者，则称为奇函数。假设，则称为偶函数。有奇偶性的前提条件：定义域必须关于原点对称。结论：常见的偶函数：，，，等等。常见的奇函数：，，，，，，，，等等。结论：奇+奇=奇偶+偶=偶奇+偶=非奇非偶奇*奇=偶偶*偶=偶奇*偶=奇偶+常数=偶奇+常数=非奇非偶因为为奇函数，为偶函数，所以可以把奇函数看作是“负号〞，把偶函数看作是“正号〞，则有助于记忆。题型一：判断函数的奇偶性：1.图像法.例25：画出函数的图象并判断函数的奇偶性2．定义法：例26：判断函数的奇偶性3．结论法例27：判断函数的奇偶性题型二：函数奇偶性的求解问题例28：函数为定义在上的奇函数，且当时，求的解析式例29：是定义域为的偶函数，当≥时，，那么，不等式的解集是_______例30：定义域为R的函数是奇函数.则.b真题：【2013辽宁文，6】6．假设函数为奇函数，则．【2015，新课标】假设函数f(x)＝xln(x＋)为偶函数，则a＝【2015高考山东文8】假设函数是奇函数，则使成立的的取值范围为题型三：，其中为奇函数，为常数，则：例31：都是奇函数，且在的最大值是8，则在的最值是真题：【2012高考新课标文16】设函数的最大值为M，最小值为m，则M+m=____【2011广东文12】设函数．假设，则．【2013重庆高考文科9】函数，，则A.B.C.D.【2013高考文7】函数，则〔〕题型四：利用奇偶性和周期性求函数值的问题例32：设是定义在上的奇函数，当时，，则()．例33：设是周期为的奇函数，当时，，则五．函数的单调性定义：如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值,当x1＜x2时都有f(x1)＜f(x2).那么就说f(x)在这个区间上是增函数。如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时都有f(x1)＞f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数。定义变形：假设对任意，则为单调递减函数题型一：判断函数的单调性1.图像法.例34：画出函数的图像并判断函数的单调性.例35：画出函数的单调递增区间为___________.2.定义法：证明方法步骤：1.设值2.作差〔作商〕3.化简4.定号5.结论例36：判断函数在在上的单调性3.结论法复合函数的单调性：同增异减例37：写出函数的单调递增区间4.导数法例38：函数的单调区间真题：【2011重庆理，5】以下区间中，函数在其上为增函数的是()．A．B．C．D．【2009浙江文】假设函数，则以下结论正确的选项是〔〕，在上是增函数B．，在上是减函数C．，是偶函数D．，是奇函数【2015高考四川，文15】函数f(x)＝2x，g(x)＝x2＋ax(其中a∈R).对于不相等的实数x1，x2，设m＝，n＝，现有如下命题：于任意不相等的实数x1，x2，都有m＞0；②对于任意的a及任意不相等的实数x1，x2，都有n＞0；③对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m＝n；④对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m＝－n.其中真命题有___________________(写出所有真命题的序号).题型二：函数单调性求参数范围的问题例39：设定义在上的偶函数在区间上单调递减，假设，求实数的取值范围__________.例40：函数是定义在R上的偶函数,且在区间单调递增.假设实数a满足,则a的取值范围是〔〕 A. B. C. D.真题：【2012大同调研】定义域为的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则：〔〕A．B.C.D.【2012山西】设函数，假设时，恒成立，则实数的取值范围为__________.【2015新课标2文】设函数,则使得成立的的取值范围是〔〕A．B．C．D．题型三：分段函数的单调性问题：【2013惠州调研】函数，假设在上单调递增，则实数的取值范围为__________.【2013山西四校联考】函数满足对任意的实数成立，则实数的取值范围为__________.六：函数的周期性1.定义：周期函数：对于定义域内的每一个，都存在非零常数，使得恒成立，则称函数具有周期性，叫做的一个周期，则〔〕也是的周期，所有周期中的最小正数叫的最小正周期．2．几种特殊的抽象函数：具有周期性的抽象函数：函数满足对定义域内任一实数〔其中为常数〕，(1)，则是以为周期的周期函数；(2)，则是以为周期的周期函数；(3)，则是以为周期的周期函数；(4)，则是以为周期的周期函数；以上〔1〕-〔4〕对比常见，其余几种题目中出现频率不如前四种高，并且经常以数形结合的方式求解。〔可以类比三角函数的图像进展求解〕(5)函数满足〔〕，假设为奇函数，则其周期为，假设为偶函数，则其周期为．(6)函数的图象关于直线和都对称，则函数是以为周期的周期函数；(7)函数的图象关于两点、都对称，则函数是以为周期的周期函数；(8)函数的图象关于和直线都对称，则函数是以为周期的周期函数；例41：函数的定义域为R，且对任意，都有。假设，，则.例42：设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x+2)=－f(x),当0≤x≤1时，f(x)=x，则f(7.5)=_________例:43:在上定义的函数是偶函数，且在区间上是减函数，同时满足，则函数()A．在区间上是增函数，在区间上是增函数B．在区间上是增函数，在区间上是减函数C．在区间上是减函数，在区间上是增函数D．在区间上是减函数，在区间上是减函数真题：【2012衡阳六校联考】函数是上的偶函数，假设对于，都有，且当时，，则．【2013高考福建】定义在实数集上的奇函数恒满足，且时，，则=____________【2015高考福建，文15】假设函数满足，且在单调递增，则实数的最小值等于_______．【2015新课标，理12】设函数是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(-1)=0，当x>0时，-f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是〔〕〔A〕〔，-1〕∪〔0,1〕〔B〕〔，0〕∪〔1,+〕〔C〕〔，-1〕∪〔-1,0〕〔D〕〔，1〕∪〔1,+〕七：函数图象的基本变换结论：由函数可得到如下函数的图象1.平移：〔1〕：把函数y=f(x)的图象向左平移m的单位〔如m<0则向右平移m个单位〕。〔2〕：把函数y=f(x)的图象向上平移m的单位〔如m<0则向下平移m个单位〕。2.对称：关于直线对称(Ⅰ)(1)函数与的图象关于y轴对称。(2)函数与的图象关于x轴对称。(3)函数与的图象关于直线对称。(Ⅱ)(4)函数y=f(|x|)的图象则是将y=f(x)的y轴右侧的图象保存，并将y=f(x)右侧的图象沿y轴翻折至左侧。〔实际上y=f(|x|)是偶函数〕(5)函数y=|f(x)|的图象则是将y=f(x)在x轴上侧的图象保存，并将y=f(x)在x轴下侧的图象沿x轴翻折至上侧。3.伸缩〔1〕函数y=f(mx)(m>0)的图象可将y=f(x)图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的倍得到。〔如果0<m<1，实际上是将f(x)的图象伸展〕〔2〕函数y=mf(x)(m>0)的图象可将y=f(x)图象上各点的横坐标不变，纵坐标缩小到原来的倍得到。〔如果0<m<1，实际上是将f(x)的图象伸展〕例44：f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=ex关于y轴对称,则f(x)=()A.ex+1 B.ex-1 C.e-x+1 D.e-x-1例46：函数的图象大致为〔〕例47：函数的图象大致是()．A．B．C．D．例48：函数的图像关于直线对称的图像大致是()．A．B．C．D．真题：1.x为实数，表示不超过的最大整数，则函数在上为()奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．周期函数【2015高考浙江文5】函数〔且〕的图象可能为〔〕A．B．C．D．3.函数的图象大致是〔〕4.如以以下图，f1〔x〕，f2〔x〕，f3〔x〕，f4〔x〕是定义在［0，1］上的四个函数，其中满足性质：“对［0，1］中任意的x1和x2，f〔〕≤［f〔x1〕+f〔x2〕］恒成立〞的只有〔〕【2015高考安徽】函数的图象如以以下图，则以下结论成立的是〔〕〔A〕，，〔B〕，，〔C〕，，〔D〕，，八．指数函数题型一：指数运算(1)分数指数幂的意义：，(2)实数指数幂的运算性质：例49：化简=例50：，求〔1〕；〔2〕题型二：指数函数及其性质例51：以下以x为自变量的函数中，是指数函数的是()A.y=(-4)xB.y=πxC.y=-4xD.y=ax+2(a>0且a≠1)例52：设都是不等于的正数，在同一坐标系中的图像如以以下图，则的大小顺序是〔〕ABCD例53：函数对于任意的x,y都有〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕题型三：指数函数性质的综合应用(1)指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．(2)指数函数的图像和性质a>10<a<1定义域R定义域R值域{y|y＞0}值域{y|y＞0}在R上单调递增在R上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图像都过定点〔0，1〕函数图像都过定点〔0，1〕当x>0时，y>1当x<0时，0<y<1当x>0时，0<y<1当x<0时，y>1补充：恒过定点问题：例54：函数且的图像必经过点例55：函数的图像必经过点例56：函数的图像恒过定点例57：函数的图像必经过点九．对数函数题型一：对数运算(1)对数的定义：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：〔—底数，—真数，—对数式〕(2)对数的运算性质：如果，且，，，那么：①·______________②___________③_________________．注意：换底公式〔，且；，且；〕．(3)几个小结论：①；②；③；④(4)对数的性质：负数没有对数；例58：求值例59：假设，则例60：，则例61：假设，，则，=真题：假设点在图像上，,则以下点也在此图像上的是()A．B．C．D．【2015高考浙江，文9】计算：，．【2015高考四川，文12】lg0.01＋log216＝_____________.【2015高考上海，文8】方程的解为.【2015高考北京】如图，函数的图像为折线，则不等式的解集是〔〕A．B．C．D．题型二：对数函数及其性质(1)对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是〔0，+∞〕．(2)对数函数的图像和性质：a>10<a<1定义域{x|x＞0}定义域{x|x＞0}值域为R值域为R在〔0，+∞〕上递增在〔0，+∞〕上递减函数图像都过定点〔1，0〕函数图像都过定点〔1，0〕当x>1时，y>0当0<x<1时，y<0当x>1时，y<0当0<x<1时，y>0例64：函数的图像关于〔〕A.轴对称B.轴对称C.原点对称D.直线对称例65：，则函数的单调增区间为,当时，函数的最小值为例66：的递增区间为例67：假设存在正数使成立，则的取值范围是〔〕B.C.D.例68：当0<x≤eq\f(1,2)时，<，则a的取值范围是〔〕〔A〕(0，eq\f(\r(2),2))〔B〕(eq\f(\r(2),2)，1)〔C〕(1，eq\r(2))〔D〕(eq\r(2)，2)题型三：对数函数性质的综合应用例70：y=loga(2－ax)在[0，1]上是关于x的减函数，则a的取值范围是〔〕 A．〔0，1〕 B．〔1，2〕 C．〔0，2〕 D．真题：【2011湖南文，8】函数，假设有，则的取值范围为题型四：对比大小题型解法：〔1〕等号两边同时n次方如：对比：和，和的大小〔2〕能化为同底则化为同底：技巧：等等.例71：【2011天津文，5】5．则()．A．B．C．D．例72：【重庆文．】设，则的大小关系是()．A．B．C．D．〔3〕和中间值“0〞进展对比：指数类都是大于零的，对数类就和进展对比〔4〕和中间值“1〞进展对比：指数类和进展对比，对数类和进展对比〔5〕和中间值进展对比：指数类进展估值运算，对数类和进展对比〔6〕如果以上方法都对比不出，则可以进展估值对比真题：【2015高考天津文7】定义在R上的函数为偶函数,记,则,的大小关系为〔〕(A)(B)(C)(D)【2012高考全国文11】，，，则〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕十．幂函数题型一：有关幂函数定义例73：〔1〕函数是一个幂函数，则m=.〔2〕函数是一个反比例函数，则m=.题型二：有关函数y＝x，y＝x2，y＝x3，的图象及性质例74：将，，按从小到大进展排列为________十一：分段函数和常见的特殊函数〔1〕可化为分段函数的形式：所有带有绝对值的函数：例75：，试画出两个函数的图像定义运算为：例76：对实数和，定义运算“〞：，设函数，．假设函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是．〔2〕[x]表示不大于x的最大整数例77：设[x]表示不大于x的最大整数,则对任意实数x,y,有()A.[－x]＝－[x]B.[2x]＝2[x]C.[x＋y]≤[x]＋[y] D.[x－y]≤[x]－[y]【2015高考湖北文7】设，定义符号函数则〔〕A． B．C． D．〔3〕双勾函数：形如：，其图像：当当时，此时解出的的值为函数的极值点，把代入原函数，可解出此时的最小值或最大值。〔4〕可化为双勾函数的函数：形如例78：求以下函数的最值；〔2〕；

〔3〕；(4)〔5〕别离常数型：型如例79：，则函数的取值范围为〔6〕分段函数例80：函数f〔x〕=的值域为_________真题：【北京文理11】函数，假设关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是．【2012.江苏文理】实数，函数，假设，则的值为．【2012.辽宁理】设函数则满足的的取值范围是【2015高考山东文10】设函数，假设，则()〔A〕〔B〕〔C〕(D)【2015高考福建理】假设函数〔且〕的值域是，则实数的取值范围是．十二：函数零点与方程根的问题题型一：求函数的零点例81：函数的图象与轴的交点坐标为；函数的零点为题型二：求根所在区间问题例82：方程lgx+x=3的解所在区间为〔〕A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，+∞)例83：设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间〔〕A．B．C．D．不能确定真题：【新课标全国文理】在以下区间中，函数的零