沪科版七下（2024版）10.2.4 平行线的判定方法2、3 学案

第10章相交线、平行线与平移10.2.4平行线的判定方法2、3►学习目标与重难点学习目标：1.理解并掌握“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”这两种判定方法。2.能够运用判断方法方法判断两直线是否平行，并规范书写推理过程。3.经历观察、猜想、推理、验证等过程，发展空间观念和逻辑推理能力，体会转化、类比等数学思想方法。学习重点：掌握“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”这两种判定方法，并能用其进行简单的推理。学习难点：从同位角判定方法迁移到内错角和同旁内角的判定方法，理解三种判定方法之间的联系；规范书写推理过程，做到逻辑严谨、语言准确。►教学过程一、复习回顾基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角________，那么这两条直线________.简单地说，同位角________，两直线________.几何语言∵∠1=∠2∴________________________________________二、新知探究探究一：平行线的判定方法2教材第141页思考：如图，直线a，b被直线c所截，如果内错角∠2和∠4相等，你能根据上面的基本事实，说明直线a∥b吗？【归纳】平行线的判断方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单地说，内错角相等，两直线平行.几何语言∵∠1=∠2∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）利用内错角相等来判定两直线平行的方法：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________探究二：平行线的判定方法3教材第142页思考：如图，直线a，b被直线c所截，如果同旁内角∠3和∠4互补，你能根据判断方法1、2，说明直线a∥b吗？【归纳】平行线的判断方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单地说，同旁内角互补，两直线平行.几何语言∵∠1+∠2=180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）利用同旁内角互补来判定两直线平行的方法：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________三、课堂练习【知识技能类作业】必做题1.如图，下列条件能判定AD∥BC的是（

）A．∠D=∠EAD B．∠C+∠D=180° C．∠B=∠D D．∠B=∠C2.如图，下列能判定AD∥BC的条件有（

）①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3.如图，已知a,b,c,d四条直线，下列不能判断a∥b的是（

）A．∠2=∠3B．∠4=∠5C．∠1+∠4=180°D．∠1+∠3=180°选做题4.如图，已知∠1=60°，当∠2=°时，a∥b．5.如图，一个弯形管道ABCD．若它的两个拐角∠B=110°,∠C=70°，则管道AB∥CD．推理依据是．6.如图，∠1=∠2，再加一个条件使得DE∥BC，且EF∥BD，你添加的条件是．【综合拓展类作业】7.如下图，已知F，E分别是射线AB，CD上的点．连接AC，AE平分∠BAC，∠2=∠3，试说明：AB∥CD．四、课堂小结这节课你收获了什么?判定两直线平行的方法有哪些？五、作业布置1.如图，下列条件不能判定CF∥BE的是（

）A．∠1=∠BB．∠1=∠CC．∠CFB+∠B=180°D．∠CFP=∠FPB2.如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（

）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°3.如图，有以下条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠1+∠3+∠BGC=180°；④∠1+∠3=∠2+∠4；⑤∠E=∠F,∠1=∠2．其中能判断AB∥CD的条件有（填序号）．4.如图，已知点C、B分别在线段AE、DF上，∠1=∠2，∠A=∠D．求证：AE∥DF．答案解析课堂练习：1.【答案】B【解析】解：A、∠D=∠EAD能判定AB∥CD，故不符合题意；B、∠C+∠D=180°能判定AD∥BC，符合题意；C、∠B=∠D不能判定AD∥BC，故不符合题意；D、∠B=∠C不能判定AD∥BC，故不符合题意；故选：B．2.【答案】C【解析】解：①∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，故符合题意；②∠1=∠2，∴AD∥BC，故不符合题意；③∠3=∴AB∥CD，故符合题意；④∠B=∠5，∴AB∥CD，故符合题意；⑤∠D=∠5，∴AD∥BC，故不符合题意，∴能判定AB∥CD的条件有①③④，共3个，故选：C．3.【答案】C【解析】解：A．根据同位角相等，两直线平行，由∠2=∠3，能判断直线a∥b；B．根据内错角相等，两直线平行，由∠4=∠5，能判断直线a∥b；C．由∠1+∠4=180°，不能判断直线a∥b；D．由∠1+∠3=180°，∠1+∠2=180°，可得∠2=∠3，根据同位角相等，两直线平行，能判断直线a∥b；故选：C．4.【答案】60【解析】解：∵只有当∠1=∠2时，a∥b，又∵∠1=60°，∴当∠2=60°时，a∥b．故答案为：60．5.【答案】同旁内角互补，两直线平行．【解析】解：∵∠B=110°,∠C=70°，∴∠B+∠C=110°+70°=180°，∴AB∥故答案为：同旁内角互补，两直线平行．6.【答案】∠BDE=∠1（答案不唯一）【解析】解：添加条件∠BDE=∠1，理由如下：∵∠1=∠2，∠BDE=∠1，∴∠BDE=∠2，∴∠BDE=∠1=∠2，∴DE∥BC，且EF∥添加条件∠BDE=∠2，同理可证．故答案为：∠BDE=∠1（答案不唯一）．7.【答案】【解析】解：∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠2．∵∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AB∥作业布置：1.【答案】B【解析】解：A、∠1=∠B，则CF∥BE，故不符合题意；B、∠1=∠C，则AB∥CE，故符合题意；C、∠CFB+∠B=180°，则CF∥BE，故不符合题意；D、∠CFP=∠FPB，则CF∥BE，故不符合题意；故选：B2.【答案】B【解析】解：∵∠1=∠3，∴a∥∵∠4=∠5，∴a∥∵∠2+∠4=180°，∴a∥∵∠2=∠3，∴a,b不一定平行，故B选项符合题意，故选：B．3.【