第14章 整式的乘法与因式分解复盘提升 单元复习课件

第14章整式的乘法与因式分解

八年级数学上册同步精品课堂（人教版）人教版

数学八年级

上册单元复盘提升思维导图知识串讲一、幂的乘法运算1.同底数幂的乘法：底数______，指数______.不变相加2.幂的乘方：底数_______，指数______.不变相乘3.积的乘方：积的每一个因式分别_____，再把所得的幂_____.乘方相乘(1)将_____________相乘作为积的系数；二、整式的乘法1.单项式乘单项式：单项式的系数(2)相同字母的因式，利用_________的乘法，作为积的一个因式；同底数幂(3)单独出现的字母，连同它的______，作为积的一个因式.指数注：单项式乘单项式，积为________.单项式知识串讲(1)用单项式去______多项式的每一项；2.单项式乘多项式：(2)将所得的积______.注：单项式乘多项式，积为多项式，项数与原多项式的项数______.乘相加相同3.多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的________，再把所得的积______.每一项相加实质是转化为单项式乘单项式的运算三、整式的除法同底数幂相除，底数_______，指数_______.1.同底数幂的除法：不变相减知识串讲任何不等于0的数的0次幂都等于_____.12.单项式除以单项式：

单项式相除，把______、__________分别相除后，作为商的因式；

对于只在被除式里含有的字母，则连它的______作为商的一个因式.

系数同底数幂指数3.多项式除以单项式：

多项式除以单项式，先把这个多项式的________除以这个

，再把所得的商

.单项式每一项相加知识串讲四、乘法公式1.平方差公式

两数______与这两数______的积，等于这两数的________.和差平方差2.完全平方公式

两个数的和(或差)的平方，等于它们的_______，加上(或减去)它们的______的2倍.平方和积五、因式分解

把一个多项式化为几个______的______的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.1.因式分解的定义整式积知识串讲2.因式分解的方法(1)提公因式法(2)公式法①

平方差公式：____________________.②

完全平方公式：____________________.a2

b2=(a+b)(a

b)a2±2ab+b2=(a±b)2步骤：

1.提公因式；

2.套用公式；

3.检查分解是否彻底.考点梳理考点一：幂的运算例1

下列运算正确的是()A．a·a2＝a2B．(ab)2＝ab2C．(a2)3＝a5D．a6÷a2＝a4【解析】A．a·a2＝a1＋2＝a3，故本选项错误；B．(ab)2＝a2b2，故本选项错误；C．(a2)3＝a6，故本选项错误；D．a6÷a2＝a4，故本选项正确．故选D.D考点梳理考点一：幂的运算例2下列计算不正确的是（）A.2a3÷a=2a2B.(a3)2=a6

C.a4·a3=a7D.a2·a4=a8D解：原式

=[0.25×(4)]20XX

(23)100×0.5300×0.5=1

(2×0.5)300×0.5=1

0.5=1.5.计算：0.2520XX×(4)20XX8100×0.5301.例3刻意练习练1下列运算正确的是() A．a2·a3＝a6 B．(a2)3＝a5

C．(a2b3)2＝a4b6 D．a6÷a2＝a3下列计算正确的是() A．a2＋a2＝a4 B．(2a2)3＝6a6

C．a8÷a2＝a4 D．a3·a4＝a7CD计算：m9÷（m4·m3）÷m＝__________．计算：(－a5)4·(－a2)3＝__________．计算：(－0.125)2012×82012＝__________．m－a261练2练3练4练5刻意练习练6(1)已知3m=6，9n=2，求3m+2n，32m4n的值；(2)比较大小：420与1510.(2)

420=(42)10=1610，∵1610>1510，∴420>1510.32m4n=32m÷34n=(3m)2÷(32n)2

=

(3m)2÷(9n)2=62÷22=9.解：(1)∵3m=6，9n=2，∴

3m+2n=3m·32n=3m·(32)n=3m·9n=6×2=12，考点梳理考点二：整式的运算例4下列计算错误的是()A．a＝a2－

ab

B．(a－2)2＝a2－4a＋4C．(a2－2ab＋a)÷a＝a－2b＋1D．(a＋2)(a－3)＝a2－6D【解析】A．a＝a2－ab，正确；

B．(a－2)2＝a2－4a＋4，正确；C．(a2－2ab＋a)÷a＝a－2b＋1，正确；D．(a＋2)(a－3)＝a2－a－6，错误；【答案】D考点梳理考点二：整式的运算例5先化简，再求值：[(x－y)2+(x+y)(x－y)]÷2x，其中

x=3，y=1.5.解析：运用平方差公式和完全平方公式，先计算括号内的，再计算整式的除法.原式

=3－1.5=1.5.解：原式

=(x2－2xy+y2+x2－y2)÷2x=(2x2－2xy)÷2x=x－y.当

x=3，y=1.5时，刻意练习练1下列运算正确的是()A．2x2－x2＝1B．(3x2y)÷(xy)＝3xC．(－a)3·(－a)2＝a5D．(－a＋b)(b－a)＝b2－a2下列运算中，错误的是()A．a2·(a3)2＝a8B．(x－2)(3x＋5)＝3x2－x－10C．(2x＋5)(2x－5)＝4x2－25D．(4x－3)2＝16x2－12x＋9BD练2刻意练习练3计算下列各题：(1)(2x3y)2

·

(－2xy)＋(－2x3y)3÷(2x2)；

(2)2(a＋1)－(3－a)(3＋a)－(2a－1)2.解：原式=4x6y2·(2xy)+(8x9y3)

÷(2x2)=8x7y34x7y3=－12x7y3

解：原式=2a+2(9a2)(4a2+14a)=2a+29+a24a21+4a=－3a2＋6a－8刻意练习练4先化简，再求值：(1)

(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)，其中a＝2，b＝1.解：原式＝b22ab+4a2b2=4a2－2ab，代值得12(2)(2x＋3)(2x－3)－2x(x＋1)－2(x－1)2，其中x＝－1.解：原式＝4x292x22x2(x2+12x)=4x292x22x2x22+4x=2x－11，代值得－13刻意练习练5用简便方法计算(1)2002－400×199＋1992；(2)999×1001.解：(1)原式

＝(200－199)2

＝

1.(2)原式

＝

(1000－1)(1000＋1)＝

999999.＝10002－1考点梳理考点三：因式分解例6下列多项式的分解因式，正确的是()A．12xyz－9x2y2＝3xyz(4－3xyz)B．x2－4x＋16＝(x－4)2C．(a－b)2－9＝(a－b＋3)(a－b－3)D．m2(a－2)＋m(2－a)＝(a－2)(m2－m)C把多项式

2x2－8

分解因式，结果正确的是

()

A．2(x2－8)

B．2(x－2)2

C．2(x＋2)(x－2)

D．2x(x－

)C例7刻意练习练1下列分解因式不正确的是()A．2xy－y＝y(2x－1)

B．x2－9＝(x＋3)(x－3)C．x2－4x＋16＝(x－4)2

D．x2y－y＝y(x＋1)(x－1)C一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得完全正确的题是()A．x2－4xy＋y2＝(x－2y)2B．x3－x＝x(x－1)(x＋1)C．3x2y－6xy2＝xy(3x－6y)D．x4－y4＝(x2－y2)(x2＋y2)B练2刻意练习练3分解因式

x2y2－2xy＋1的结果是________.已知

x－2y＝－5，xy＝－2，则2x2y－4xy2＝______.已知

a－b＝3，则

a(a－2b)＋b2的值为______.已知

x2－2(m＋3)x＋9是一个完全平方式，则

m＝________.(xy－1)2

209－6或0练4练5练6刻意练习练7把下列各式因式分解：(1)2m(a－b)－3n(b－a)；(2)16x2－64；(3)－4a2＋24a－36.解：(1)原式＝(a－b)(2m＋3n).(2)原式＝16(x＋2)(x－2).(3)原式＝－4(a－3)2.刻意练习练8已知a，b，c是△ABC