宁夏中考数学试题及答案

宁夏中考数学试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.计算：$3+(-2)$的结果是（）A.-1B.1C.5D.-52.化简：$a^2\cdota^3$的结果是（）A.$a^5$B.$a^6$C.$a^8$D.$a^9$3.一元二次方程$x^2-4x+3=0$的根为（）A.$x=1$B.$x=3$C.$x_1=1$，$x_2=3$D.$x_1=-1$，$x_2=-3$4.函数$y=\frac{1}{x-2}$中，自变量$x$的取值范围是（）A.$x\neq0$B.$x\neq2$C.$x\gt2$D.$x\lt2$5.一个三角形的三个内角的度数之比为$1:2:3$，则这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形6.已知点$A(2,y_1)$，$B(3,y_2)$在反比例函数$y=\frac{3}{x}$的图象上，则$y_1$与$y_2$的大小关系是（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1\gty_2$C.$y_1=y_2$D.无法确定7.圆锥的底面半径为$3$，母线长为$5$，则圆锥的侧面积为（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$8.若关于$x$的一元一次不等式组$\begin{cases}x-a\gt0\\1-x\gtx-1\end{cases}$无解，则$a$的取值范围是（）A.$a\geq1$B.$a\gt1$C.$a\leq-1$D.$a\lt-1$9.如图，在$\odotO$中，弦$AB=8$，圆心$O$到$AB$的距离$OC=3$，则$\odotO$的半径为（）A.5B.6C.7D.810.二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.$a\lt0$，$b\lt0$，$c\gt0$B.$a\lt0$，$b\gt0$，$c\lt0$C.$a\gt0$，$b\lt0$，$c\gt0$D.$a\gt0$，$b\gt0$，$c\lt0$答案：1.B2.A3.C4.B5.B6.B7.A8.A9.A10.A二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列运算正确的是（）A.$\sqrt{9}=3$B.$(-\sqrt{2})^2=2$C.$\sqrt[3]{-8}=-2$D.$\sqrt{(-3)^2}=-3$2.下列图形中，是中心对称图形的有（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形3.数据2，3，4，5，6的（）A.平均数是4B.中位数是4C.众数是4D.方差是24.若一次函数$y=kx+b$（$k$，$b$为常数，$k\neq0$）的图象经过点$(1,3)$，$(0,2)$，则（）A.$k=1$B.$b=2$C.函数图象经过点$(-1,1)$D.函数图象与$x$轴交点为$(-2,0)$5.下列方程中，有实数根的是（）A.$x^2-2x+3=0$B.$x^2-3x-1=0$C.$\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x}-2=0$D.$\sqrt{x-1}=-1$6.如图，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，分别交$AB$，$AC$于点$D$，$E$，则下列结论正确的是（）A.$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$B.$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$C.$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}$D.$\frac{DE}{BC}=\frac{AE}{EC}$7.已知$\odotO_1$和$\odotO_2$的半径分别为$2$和$3$，圆心距$O_1O_2=5$，则两圆的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内切8.对于二次函数$y=2(x-1)^2+3$，下列说法正确的是（）A.图象开口向上B.图象的对称轴为直线$x=1$C.图象的顶点坐标为$(1,3)$D.当$x\gt1$时，$y$随$x$的增大而增大9.下列因式分解正确的是（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-x-2=(x-2)(x+1)$D.$2x^2-2=2(x+1)(x-1)$10.如图，在正方形$ABCD$中，$E$是$BC$边上一点，连接$AE$，将$\triangleABE$沿$AE$折叠得到$\triangleAFE$，延长$EF$交$CD$于点$G$，连接$AG$，则（）A.$\triangleABE\cong\triangleAFE$B.$\angleEAG=45^{\circ}$C.$BE+DG=EG$D.$S_{\triangleABE}+S_{\triangleADG}=S_{\triangleAEG}$答案：1.ABC2.ABCD3.ABD4.ABCD5.BC6.ABC7.B8.ABCD9.ABCD10.ABCD三、判断题（每题2分，共10题）1.0的相反数是0。（）2.所有的有理数都可以用数轴上的点表示。（）3.三角形的内角和是$180^{\circ}$。（）4.若$a\gtb$，则$ac^2\gtbc^2$。（）5.对角线互相垂直的四边形是菱形。（）6.函数$y=\frac{1}{x}$的图象在第一、三象限。（）7.一组数据的中位数一定是这组数据中的一个数。（）8.圆内接四边形的对角互补。（）9.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），当$a\gt0$时，函数有最小值。（）10.相似三角形的面积比等于相似比。（）答案：1.√2.√3.√4.×5.×6.√7.×8.√9.√10.×四、简答题（每题5分，共4题）1.计算：$(-2)^2+\sqrt{12}-2\sin60^{\circ}$答案：原式$=4+2\sqrt{3}-2\times\frac{\sqrt{3}}{2}=4+2\sqrt{3}-\sqrt{3}=4+\sqrt{3}$。2.解不等式组：$\begin{cases}2x+1\gt-1\\3-x\geq1\end{cases}$答案：解不等式$2x+1\gt-1$，得$2x\gt-2$，$x\gt-1$；解不等式$3-x\geq1$，得$-x\geq-2$，$x\leq2$。所以不等式组的解集为$-1\ltx\leq2$。3.已知一个多边形的内角和是外角和的$3$倍，求这个多边形的边数。答案：设这个多边形边数为$n$，多边形外角和为$360^{\circ}$，内角和为$(n-2)\times180^{\circ}$。由题意得$(n-2)\times180=3\times360$，$n-2=6$，$n=8$，即边数为8。4.如图，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$AD$是$BC$边上的中线，$\angleBAC=50^{\circ}$，求$\angleBAD$和$\angleB$的度数。答案：因为$AB=AC$，$AD$是中线，所以$AD$平分$\angleBAC$，则$\angleBAD=\frac{1}{2}\angleBAC=25^{\circ}$。又因为$AB=AC$，所以$\angleB=\angleC$，且$\angleB+\angleC+\angleBAC=180^{\circ}$，所以$\angleB=\frac{180^{\circ}-50^{\circ}}{2}=65^{\circ}$。五、讨论题（每题5分，共4题）1.在一次函数$y=kx+b$中，$k$和$b$的取值对函数图象有什么影响？答案：$k$决定函数图象的倾斜方向和倾斜程度，$k\gt0$，图象从左到右上升；$k\lt0$，图象从左到右下降。$b$决定函数图象与$y$轴交点位置，$b\gt0$，交点在$y$轴正半轴；$b=0$，图象过原点；$b\lt0$，交点在$y$轴负半轴。2.如何判断一元二次方程根的情况？答案：对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），通过判别式$\Delta=b^2-4ac$判断。当$\Delta\gt0$，方程有两个不相等的实数根；当$\Delta=0$，方程有两个相等的实数根；当$\Delta\lt0$，方程没有实数根