七年级数学竞赛试题及答案

七年级数学竞赛试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.若|a|=3，则a的值是（）A.3B.-3C.±3D.62.计算：3x-2x的结果是（）A.1B.xC.5xD.-x3.已知一个角的补角是120°，则这个角的余角是（）A.30°B.60°C.90°D.120°4.方程2x+3=5的解是（）A.x=1B.x=2C.x=3D.x=45.单项式-3x²y的次数是（）A.2B.3C.4D.56.下列运算正确的是（）A.a²+a³=a5B.a²·a³=a6C.(a²)³=a6D.a6÷a²=a³7.把多项式3x²-12分解因式，结果正确的是（）A.3(x²-4)B.3(x+2)(x-2)C.(3x+2)(3x-2)D.3(x-2)²8.若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A.a+2＜b+2B.-a＞-bC.3a＞3bD.a²＞b²9.一个三角形的内角中，至少有（）A.一个锐角B.两个锐角C.一个钝角D.一个直角10.如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=50°，则∠2的度数是（）A.40°B.50°C.130°D.150°二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列数中，是有理数的有（）A.0B.πC.-3.14D.22/72.下列整式中，是同类项的有（）A.3x²y与-2yx²B.5abc与5acC.-2m²n与1/2nm²D.5³与a³3.以下运算结果为负数的有（）A.(-2)³B.-(-3)C.-|-4|D.(-1)²4.以下方程是一元一次方程的有（）A.2x-3=5B.x²-1=0C.3x+5y=7D.1/x+2=35.下列图形中，是轴对称图形的有（）A.等腰三角形B.平行四边形C.圆D.正方形6.以下属于不等式性质的有（）A.若a＞b，则a+c＞b+cB.若a＞b，c＞0，则ac＞bcC.若a＞b，c＜0，则ac＜bcD.若a²＞b²，则a＞b7.下列多项式能因式分解的有（）A.x²+2x+1B.x²-4C.x²+x+1D.2x²-88.以下关于三角形的说法正确的有（）A.三角形的内角和为180°B.三角形的任意两边之和大于第三边C.直角三角形的两个锐角互余D.等边三角形是特殊的等腰三角形9.以下直线的位置关系有（）A.平行B.相交C.垂直D.异面10.以下统计量能反映数据集中趋势的有（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差三、判断题（每题2分，共20分）1.0既不是正数也不是负数。（）2.单项式-5x²y的系数是5。（）3.方程3x-7=8的解是x=5。（）4.若a=b，则a²=b²。（）5.两个锐角的和一定是钝角。（）6.16的平方根是4。（）7.三角形的外角和是360°。（）8.不等式2x-3＞5的解集是x＞4。（）9.完全平方公式：(a+b)²=a²+2ab+b²。（）10.同位角相等。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.计算：(-2)³+3×(-1)²-(-1)答案：先算乘方，(-2)³=-8，(-1)²=1。则原式=-8+3×1+1=-8+3+1=-4。2.解方程：3x-7=8答案：移项得3x=8+7，即3x=15，两边同时除以3，解得x=5。3.分解因式：x²-9答案：利用平方差公式a²-b²=(a+b)(a-b)，这里a=x，b=3，所以x²-9=(x+3)(x-3)。4.已知一个角的补角比它的余角的3倍少20°，求这个角的度数。答案：设这个角为x°，它的补角是(180-x)°，余角是(90-x)°。根据题意得180-x=3(90-x)-20，180-x=270-3x-20，2x=70，解得x=35。五、讨论题（每题5分，共20分）1.在生活中，我们经常会用到数学知识来解决实际问题，请举例说明一次函数在生活中的应用。答案：比如打车费用与行驶里程的关系，一般起步价固定，超出一定里程后每公里收费一定，费用y与里程x构成一次函数关系y=kx+b（k为每公里收费，b为起步价），方便计算打车成本。2.讨论在解一元一次不等式时，需要注意哪些问题？答案：注意移项要变号；不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号方向要改变；去分母时不要漏乘不含分母的项；去括号时注意符号变化。3.请讨论三角形三条高的位置与三角形形状的关系。答案：锐角三角形三条高都在三角形内部；直角三角形两条直角边就是两条高，另一条高在三角形内部；钝角三角形一条高在三角形内部，另外两条高在三角形外部。4.举例说明因式分解在简化计算中的作用。答案：比如计算25²-20²，可利用平方差公式因式分解为(25+20)(25-20)=45×5=225，比直接计算25²和20²再相减要简便得多。答案一、单项选择题1.C2.B3.A4.A5.B6.C7.B8.C9.B10.B二、多项选择题1.A