高考广东理科数学试卷

高考广东理科数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.在三角形ABC中，角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，且角A是直角，则三角形ABC的面积S为：

A.3

B.4

C.6

D.8

2.已知函数f(x)=x^2-2x+1，则函数f(x)的对称轴为：

A.x=-1

B.x=0

C.x=1

D.x=2

3.若等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项a10为：

A.17

B.19

C.21

D.23

4.已知复数z=2+3i，则复数z的模|z|为：

A.5

B.6

C.7

D.8

5.在等腰三角形ABC中，若底边BC=8，腰AB=AC=10，则三角形ABC的面积S为：

A.16

B.20

C.24

D.32

6.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，则函数f(x)的单调递增区间为：

A.(-∞,0)

B.(0,1)

C.(1,+∞)

D.(-∞,1)∪(1,+∞)

7.若等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则第6项a6为：

A.54

B.162

C.243

D.729

8.已知函数f(x)=log2(x+1)，则函数f(x)的定义域为：

A.(-∞,-1)

B.(-1,+∞)

C.(-∞,+∞)

D.(-∞,0)

9.在直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点为：

A.(2,3)

B.(3,2)

C.(3,3)

D.(2,2)

10.若等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则前n项和Sn为：

A.n^2

B.n^2+n

C.n^2+2n

D.n^2-n

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，哪些是奇函数？

A.f(x)=x^3

B.f(x)=x^2

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=cos(x)

2.下列各式中，哪些是勾股定理的应用？

A.a^2+b^2=c^2

B.(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

C.(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

D.a^2-b^2=(a+b)(a-b)

3.下列数列中，哪些是等差数列？

A.1,4,7,10,...

B.2,6,12,18,...

C.3,9,27,81,...

D.5,10,15,20,...

4.下列各式中，哪些是三角函数的基本关系式？

A.sin^2(x)+cos^2(x)=1

B.tan(x)=sin(x)/cos(x)

C.cot(x)=cos(x)/sin(x)

D.sec(x)=1/cos(x)

5.下列各式中，哪些是指数函数的性质？

A.f(x)=2^x是增函数

B.f(x)=2^(-x)是减函数

C.f(x)=(1/2)^x是减函数

D.f(x)=(1/2)^(-x)是增函数

三、填空题（每题4分，共20分）

1.在直角坐标系中，点A(3,4)关于原点的对称点坐标为______。

2.函数f(x)=|x-2|在x=2处的导数为______。

3.等差数列{an}的首项a1=5，公差d=-2，则第10项a10的值为______。

4.复数z=3+4i的模|z|等于______。

5.在等腰三角形ABC中，若底边BC=6，腰AB=AC=8，则三角形ABC的面积S等于______。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.计算下列三角函数的值：

(1)sin(π/6)

(2)cos(π/3)

(3)tan(π/4)

(4)cot(π/2)

(5)sec(π/6)

2.解下列方程：

(1)2x^2-5x+3=0

(2)x^2-4x+4=0

(3)x^2+2x-15=0

(4)3x^2-12x+9=0

(5)x^2-3x-4=0

3.计算下列数列的前n项和：

(1)1+3+5+...+(2n-1)

(2)1/2+1/4+1/8+...+1/(2^n)

(3)2+6+12+...+2n(n+1)

(4)1+2+3+...+n

(5)1^2+2^2+3^2+...+n^2

4.解下列不等式：

(1)2x-3>5

(2)3x+2≤7

(3)4x-1<3

(4)5x+6≥14

(5)2x+1>3x-2

5.计算下列复数的乘积和除法：

(1)(3+4i)(2-3i)

(2)(5-2i)/(1+2i)

(3)(1+i)^3

(4)(2-i)^4

(5)(3+2i)(4-5i)/(1+2i)(3-2i)

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案：

1.C

2.C

3.C

4.A

5.C

6.C

7.B

8.B

9.B

10.A

二、多项选择题答案：

1.AC

2.AD

3.AB

4.ABCD

5.ABCD

三、填空题答案：

1.(-3,-4)

2.0

3.-3

4.5

5.16

四、计算题答案及解题过程：

1.计算题答案：

(1)sin(π/6)=1/2

(2)cos(π/3)=1/2

(3)tan(π/4)=1

(4)cot(π/2)=0

(5)sec(π/6)=2

2.解方程答案：

(1)x=1或x=3/2

(2)x=2

(3)x=3或x=-5

(4)x=3或x=1

(5)x=7

3.数列前n项和答案：

(1)n^2

(2)1-(1/2)^n

(3)n(n+1)(n+2)

(4)n(n+1)/2

(5)n(n+1)(2n+1)/6

4.不等式答案：

(1)x>4

(2)x≤5/3

(3)x<4/3

(4)x≥8/5

(5)x<3

5.复数计算答案：

(1)(3+4i)(2-3i)=6-9i+8i-12i^2=18-i

(2)(5-2i)/(1+2i)=(5-2i)(1-2i)/(1+2i)(1-2i)=9/5-12i/5

(3)(1+i)^3=1+3i+3i^2+i^3=1+3i-3-i=-2+2i

(4)(2-i)^4=(2-i)(2-i)(2-i)(2-i)=(4-4i+i^2)(4-4i+i^2)=9-16i+4i^2=9-16i-4=5-16i

(5)(3+2i)(4-5i)/(1+2i)(3-2i)=(12-15i+8i-10i^2)/(1+4i-2i-4i^2)=(22-7i)/(5+2i)=(22-7i)(5-2i)/(5+2i)(5-2i)=(110-54i-10i+14i^2)/(25-4i^2)=(96-64i)/29=96/29-64/29i

知识点总结：

1.三角函数：本试卷考察了正弦、余弦、正切、余切、正割和余割函数的基本性质和计算。

2.方程：本试卷考察了一元二次方程、一元一次方程和不等式的解法。

3.数列：本试卷考察了等差数列和等比数列的定义、性质和前n项和的计算。

4.复数：本试卷考察了复数的定义、性质和基本运算。

5.几何：本试卷考察了直角三角形的性质、勾股定理和三角形的面积计算。

各题型知识点详解及示例：

一、选择题：

考察学生对基