《鸡兔同笼》教案

《鸡兔同笼》教案教学目标1.能把生活中的实际问题和鸡兔同笼问题建立联系，会用列表法、假设法解决生活中的“鸡兔同笼”问题。2.经历“假设-计算-推理-解答”的过程，培养逻辑推理能力，渗透模型意识。3.感受鸡兔同笼问题与生活的紧密联系，体会数学研究的乐趣和价值。教学内容教学重点：把生活中的实际问题和“鸡兔同笼”问题建立联系，用列表法、假设法解决实际问题。教学难点：将生活中的实际问题与“鸡兔同笼”问题建立联系。教学过程一、复习旧知，唤醒经验（一）回顾解决问题的方法回顾解决“鸡兔同笼”的方法。上节课我们一起研究了鸡兔同笼问题。笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？解决这个问题，我们都用到了哪些方法？预设1：画图的方法。预设2：列表的方法。预设3：假设法列式计算。（二）反馈练习，交流方法1．反馈龟鹤问题。（1）阅读与理解。有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？大家都是怎么思考的？预设1：虽然这里没有鸡也没有兔，但可以用鸡兔同笼的方法解决。龟和鹤共40只，也就是鸡和兔的总头数；龟的腿和鹤的腿共有112条，相当于鸡和兔的总脚数。预设2：龟有4条腿，鹤有2条腿。（2）分析与解答。把龟鹤问题转化成了鸡兔同笼问题，大家是怎样解决的？学生作品1：列表法解决。学生作品2：假设法列式解决。师：为什么假设全是鹤，先算出来的是龟的只数呢？预设：数据太大，利用上节课的学习经验，化繁为简，画图解释说理。学生作品3：假设法列式解决。（3）回顾与反思。①回顾解决的过程。②检查验证。预设：16×4+24×2=112（条），说明结果是正确的。2．引出生活中的“鸡兔同笼”问题。二、应用模型，解决问题（一）租船问题1.阅读理解。出示题目：一共有38人，租了8条船，每条船都坐满了，大、小船各租了几条？你从中知道了哪些信息呢？和鸡兔同笼问题有什么联系吗？预设1：一共有38人，租了8条船，大船限乘也就是最多坐6人，小船最多坐4人。预设2：38人相当于鸡兔同笼中的总脚数，8条船相当于总头数，大船限乘人数相当于一只兔的脚数，小船限乘人数就相当于一只鸡的脚数。2.自主探究。租船问题与鸡兔同笼问题建立了联系，用你喜欢的方法解决这个问题。学生作品1：列表法解决。学生作品2：假设法列式解决。学生作品3：假设法列式解决。3.回顾反思。在阅读分析中首先找到了租船问题与鸡兔同笼问题之间的联系，然后运用鸡兔同笼问题的方法解决了生活中的租船问题。（二）投篮问题1.出示题目。篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场比赛中张鹏投了15个球，进了9个，没有罚球，总共得了21分。张鹏在这场比赛中投进了几个3分球？（1）建立联系。这里有“鸡”和“兔”吗？预设1：3分球就相当于兔的脚数，2分球就相当于鸡的脚数，总得分就是总脚数。预设2：投进球才能得分，投了15个球，有投进也有没投进的，题目中说进了9个球，所以总头数是9个，不是15个。（2）独立解决。（3）汇报交流。①辨析两位学生作品。作品1作品2预设1：都是用假设法解决的，但是结果不同，把他们的结果进行检验，作品二的解答过程是正确的。预设2：看作品一的解答过程，假设投进的全是3分球，与总得分比应该多了，需要把一部分3分球调整为2分球，才能使得总得分减少，所以先计算出来的是2分球的个数，而不是3分球的个数。所以作品二的解答过程是正确的。②交流不同方法。学生作品3：（三）对比辨析，分享经验解决了两个生活中的鸡兔同笼的问题，有什么好的方法与经验和大家分享吗？预设1：租船和投篮得分的问题中虽然没有鸡，也没有兔，但是他们都和鸡兔同笼问题一样，知道两个事物的“总头数“和”总脚数“，然后分别求他们各有多少。预设2：要认真审题，弄清楚谁是鸡，谁是兔，总头数是多少，总脚数是多少，这样就能把生活中的问题转化成鸡兔同笼问题了。预设3：在解决问题时，可以结合问题的实际情况选择合适的方法解决。三、变式练习，应用提高1.出示题目。学校举办知识抢答比赛，答对一题加10分，答错一题扣6分。①3号选手共抢答8题，最后得分64分。他答对了几题？2.自主解决。用你喜欢的方法画