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2024—2025学年江苏省无锡市运河实验中学高一下学期3月练数学试卷试卷

一、单选题(★★)1.若是平面内的一个基底，则下列四组向量中能作为平面向量的基底的是（）

A．B．C．D．(★★★)2.已知向量，，且，则（）

A．B．C．D．(★★★)3.冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象、新梦想.某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊画笔都有固定的角度，比如在弯折位置通常采用30°、45°、60°、90°、120°、150°等特殊角度下.为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求，该同学取端点绘制了△ABD，测得AB＝5，BD＝6，AC＝4，AD＝3，若点C恰好在边BD上，请帮忙计算sin∠ACD的值（）

A．B．C．D．(★★)4.如图，在中，已知是边上的一点，，则的长为（）

A．B．C．D．10(★★)5.若，则（）

A．0B．C．D．(★)6.在中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，若三角形有两个解，则的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★★)7.在中，角A、B、C所对的边为a、b、c若，则的形状是（）

A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形(★★★)8.如图，已知点是边长为2的正三角形的边上的动点，则（）

A．最大值为8B．为定值6C．最小值为2D．与的位置有关二、多选题(★★★)9.已知在中，角的对边分别为，则下列结论中正确的是（）

A．若，则必是等边三角形B．，，则的外接圆半径是2C．若，则D．若，则一定是锐角三角形(★★★)10.已知点在所在平面内，下列说法正确的有（）

A．若，则是的外心B．若，则是的重心C．若，则是的垂心D．若，则是的内心(★★★)11.已知向量，，满足，，，则（）

A．B．当时，C．当时，D．在上的投影向量的坐标为三、填空题(★★)12.在△中，角，，所对的边分别为，，，表示△的面积，若，，则__________．(★★★)13.如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；从C点测得∠MCA＝60°，已知山高BC＝1000m，则山高MN＝__m．(★★★)14.在平面四边形中，，若为边上的一个动点，则的最小值是______．四、解答题(★★)15.已知向量.(1)若向量与共线，求实数的值；(2)若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围.(★★★)16.在中，角、、所对的边为、、，已知.(1)求角的值；(2)若为边的中点，且，，求的面积.(★★★)17.如图，的内角的对边分别为是边的中点，点在边上，且满足与交于点．(1)试用表示和；(2)若，求．(★★★)18.已知的内角所对的边分别为，．(1)求；(2)

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