2010年浙江省金华、义乌、丽水市中考数学试题【含答案解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages77页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2010年浙江省金华、义乌、丽水市中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．-8的相反数是（

）A．8 B．-8 C． D．2．若分式的值为0，则的取值是（

）A． B． C． D．3．下列因式分解正确的是()A． B．C． D．4．下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．一个袋子中放有4个红球和6个白球，这些球除颜色外均相同，随机从袋子中摸出一球，摸到红球的概率是（

）A． B． C． D．6．下列命题是真命题的是（

）A．和表示同一个点B．无论x为任何实数，点一定在第四象限C．垂直于同一条直线的两条直线平行D．相等的角是对顶角7．若反比例函数的图象上有两个点A(−1，m)，B(，n)，那么m、n的大小关系是（

）A．m<n B．m=n C．m>n D．无法确定8．如图，是的直径，为圆上两点，，则等于（

）A． B． C． D．9．相传大禹时期，洛阳市西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹，大禹依此治水成功，遂划天下为九州．图1是我国古代传说中的洛书，图2是该洛书的数字表示，洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的幻方中也有类似于图1的数字之和的规律，则的值为（

）A．2 B．0 C．8 D．1610．如图，以正方形的边为一边，在正方形内部作等边，连接，则的度数为（）A． B． C． D．二、填空题11．点P（2-a，a+1）在y轴上，则a=.12．若一组数据1，2，，3，4的众数为4，则这组数据的中位数是.13．（1）俯视图为圆的几何体是_____，____．（2）画视图时，看得见的轮廓线通常画成_____，看不见的部分通常画成_______．（3）举两个左视图是三角形的物体例子：______，_______．（4）如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称______．（5）请将六棱柱的三视图名称填在相应的横线上．（1）_____，(2)_____，(3)________．（6）一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有_____个碟子．14．如图，在中，E是上一点，且，连接相交于F，则是．15．如图，在中，，，，则的值为．16．如图，在边长为2的菱形中，，将菱形折叠，使点B落在的延长线上的点处，折痕为，交于点F，则的长为．三、解答题17．计算：18．如果不等式组的解集是(1)求m的取值范围；(2)当m为何整数时，不等式的解为19．在2020年初，我国发生了新型冠状病毒感染的肺炎疫情，疫情的实时动态牵动着全国人民的心，2020年2月12日﹣2月21日，根据31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团报告情况制成如图统计图表：2020年2月12日一2月21日全国新冠肺炎疫情相关数据统计表日期全国累计确诊病例新增确诊病例新增疑似病例新增出院人数2月12日5980415152280711712月13日638514047245010812月14日664922641227713732月15日685002008191813232月16日705482048156314252月17日724361888143217012月18日741851749118518242月19日75002817127717792月20日75891889161421092月21日7628839713612393（数据来源：国家卫生健康委员会官方网站）根据上述数据回答下列问题：（1）2月19日新增疑似病例为例．（2）与前一日相比，2月日的新增确诊病例减少量最大．（3）在这10天中，新增确诊病例的中位数是例．（4）根据图中数据，小林计算出每日新增确诊病例的平均数约为3164例，他认为平均数能准确地反映出2月12日一2月21日新增确诊病例的日常情况．小静不同意他的看法，她认为中位数更能准确地反映出新增确诊病例的日常情况．你同意谁的看法？请说明理由．

20．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，以O为原点建立平面直角坐标系，圆心为A（3，0）的⊙A被y轴截得的弦长BC=8．解答下列问题：（1）求⊙A的半径；（2）请在图中将⊙A先向上平移6个单位，再向左平移8个单位得到⊙D，并写出圆心D的坐标；（3）观察你所画的图形，对⊙D与⊙A的位置关系作出合情的猜想，并直接写出你的结论．21．甲、乙两人同时从A地骑车出发向B地行驶（A，B两地在一直线上），乙未到达B地因有事而原路返回．下图中实线表示甲离A地的距离s（单位：）随时间t（单位：h）的变化情况，虚线表示乙离A地的距离s（单位：）随时间t（单位：h）的变化情况．根据图象解答下列问题：(1)甲的平均速度是多少？(2)乙在哪一个时段速度最快？请通过计算比较说明；(3)甲、乙从开始出发经过多长时间后两人第二次相遇？22．已知是一段圆弧上的两点，有在直线的同侧，分别过这两点作的垂线，垂足为，是上一动点，连结，且．(1)如图①，如果，且，求的长．(2)（i）如图②，若点E恰为这段圆弧的圆心，则线段之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明．（ii）再探究：当分别在直线两侧且，而其余条件不变时，线段之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明．23．在平面直角坐标系中，已知抛物线的对称轴是直线．(1)用含的式子表示；(2)若抛物线与轴交于点、，与轴交于点，且线段，求的值；(3)已知，设抛物线与轴一个交点的横坐标为，且，求证：恒成立．24．四边形中，点、、、分别是边、、、的中点．

(1)如图1，顺次连结、、、得到四边形，试猜想四边形的形状并证明；(2)如图2，若，，顺次连结、、、得到四边形，试猜想四边形的形状并证明；(3)如图3，延长、交于点，在上取一点，使得，若是的中点，，，则_______．答案第=page22页，共=sectionpages1717页答案第=page11页，共=sectionpages1515页《初中数学中考试卷》参考答案题号12345678910答案ABBACBCBBB1．A【详解】试题分析：-8=-(-8)=8考点：相反数点评：本题考查相反数，考生会求任何数的相反数，属基础题2．B【分析】分式的值为零，分子等于零且分母不等于零，据此解答．【详解】解：依题意得：且，解得：，故选B．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．3．B【分析】根据因式分解的公式法判断即可．【详解】解：A选项，所以，A错误；B选项是因式分解，B正确；C选项，所以，C错误；D选项，所以，D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了因式分解的方法公式法，灵活利用平方差公式及完全平方公式进行因式分解是解题的关键．4．A【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【详解】解：左起第一个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是中心对称图形，不是轴对称图形；第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；所以既是中心对称图形又是轴对称图形的有1个．故选：A．5．C【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【详解】解：∵袋子里装有10个球，4个红球，6个白球，∴摸出红球的概率：．故选：C．【点睛】本题主要考查了概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．6．B【分析】根据点的坐标，象限内的点，平行的判定，对顶角分别判断即可．【详解】解：A、和不是同一个点，故为假命题，不合题意；B、，则无论x为任何实数，点一定在第四象限，故为真命题，符合题意；C、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故为假命题，不合题意；D、相等的角不一定是对顶角，故为假命题，不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，象限内的点，平行线的判定，对顶角，属于基本知识，要熟练掌握．7．C【分析】根据反比例函数的性质进行判断即可.【详解】∵k=-2<0，∴的图像在二、四象限，∴x>0时，y<0，x<0时，y>0，∵-1<0，>0，∴m>0，n<0，∴m>n故选C.【点睛】本题考查反比例函数性质，（1）当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限；（2）当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大；k＞0时，函数在x＜0上为减函数、在x＞0上同为减函数；k＜0时，函数在x＜0上为增函数、在x＞0上同为增函数．8．B【分析】首先根据圆周角定理求出的∠BOC度数，再根据邻补角的定义求出∠AOC的度数.【详解】∵∠D=25°，∴∠BOC=2∠D=50°，∴∠AOC=180°−50°=130°.故选:B.【点睛】本题考查了圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半.9．B【分析】根据每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，得到关于a、b、c的方程，由此求出a、b、c的值，最后代值计算即可．【详解】解：∵每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，∴，，，∴，，，∴，故选：B．【点睛】本题主要考查了数字类的规律，解题的关键在于能够根据题意求出a、b、c的值．10．B【分析】本题考查正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，先证明为等腰三角形，等边对等角求出的度数，角的和差关系求出的度数即可．【详解】解：∵四边形是正方形，∴，，∵是等边三角形，∴，∴，∵，∵在正方形的内部，∴，∴，∴，故选：B．11．2【详解】∵点P（2-a，a+1）在y轴上，∴，解得：.故答案为.12．3【分析】先根据众数定义求出x，再把这组数据从小到大排列，找出正中间的那个数就是中位数．【详解】解：∵数据1，2，，3，4的众数为4，∴4出现的次数是2次，∴x=4，数据重新排列是：1、2、3、4、4，由于5个数中3在正中间，所以中位数是3．故答案为3．【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．13．（1）球；圆柱体；（2）实线，虚线；（3）圆锥，正四棱锥;（4）圆锥;（5）俯视图，主视图，左视图；（6）12【分析】（1）俯视图为圆，符合条件的有球体，圆柱等．（2）根据作图时，线条的要求填空即可．（3）根据三视图的知识可知左视图为三角形的有圆锥，正四棱锥等．（4）从主视图以及左视图都为一个三角形，俯视图为一个圆形看，可以确定这个几何体为一个圆锥．（5）（6）主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】（1）俯视图为圆的几何体有：球，圆柱等．故答案为球，圆柱体．（2）在画视图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓通常画成虚线．故答案为实线，虚线．（3）左视图为三角形的有圆锥，正四棱锥等．故答案为圆锥，正四棱锥．（4）根据三视图可以得出立体图形是圆锥．故答案为圆锥．（5）（1）此形状是从几何体的上面看所得到的图形，是俯视图；（2）此形状是从几何体的正面看所得到的图形，是主视图；（3）此形状是从几何体的左面看所得到的图形，是左视图．故答案为俯视图；正视图；左视图．（6）易得三摞碟子数分别为3，4，5则这个桌子上共有12个碟子．故答案为12．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线．14．/【分析】根据题目已知条件求证，再找到相似三角形的相似比即可表示出其面积比．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，，∴，又∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质以及相似三角形面积比与相似比之间的关系是解题的关键．15．【分析】本题考查了解直角三角形及特殊角的三角函数值，能够根据题意构建含有特殊角的直角三角形是解决本题的关键．由题目中它的邻补角是一个特殊角，考虑延长、构造含有的直角三角形（图见详解）即、．通过的正弦函数值、余弦函数值求得、、的值，再根据勾股定理计算得到的值．进而在、中求得、的值，即可得到的值．【详解】解过点作交的延长线于，交的延长线于．，．又，．．．．．．．故答案为：．16．【分析】由菱形，可得，，则，由折叠的性质可知，，，，则，，，可得，由勾股定理得，，可求，则，，由勾股定理得，，计算求解即可．【详解】解：∵菱形，∴，，∴，由折叠的性质可知，，，，∴，，，∴，由勾股定理得，，解得，，∴，，由勾股定理得，，解得，，故答案为：．【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，折叠的性质等知识．熟练掌握菱形的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，折叠的性质是解题的关键．17．【分析】本题主要考查了实数的运算，求特殊角三角函数值，零指数幂，先计算特殊角三角函数值，再计算零指数幂和去绝对值，最后计算加减法即可得到答案．【详解】解：原式．18．(1)(2)【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”得原则是解题的关键．（1）求出不等式组各不等式的解集，再与已知解集相比较即可得出m的取值范围；（2）根据不等式的基本性质即可得出结论．【详解】（1），由①得，，∵不等式组的解集是，∴；（2）∵不等式的解为，∴，解得．19．（1）1277；（2）13；（3）1948；（4）同意小静的看法，因为平均数受极端值15152的影响较大，而中位数不受极端值的影响，所以中位数更能准确的反映出2月12日一2月21日新增确诊病例的日常情况【分析】（1）根据表中数据即可得到结论；（2）根据表中数据即可得到结论；（3）根据中位数的定义即可得到结论；（4）根据平均数和中位数的意义即可得到结论．【详解】解：（1）2月19日新增疑似病例为1277例．（2）与前一日相比，2月13日的新增确诊病例减少量最大．（3）在这10天中，新增确诊病例从小到大排列为：397，817，889，1749，1888，2008，2048，2641，4047，15152，∴新增确诊病例的中位数是＝1948（例）；（4）同意小静的看法，因为平均数受极端值15152的影响较大，而中位数不受极端值的影响，所以中位数更能准确的反映出2月12日一2月21日新增确诊病例的日常情况．【点睛】本题考查了中位数，用样本估计总体，平均数，准确的理解题意是解题的关键．20．（1）⊙A的半径是5；（2）图详见解析，圆心D的坐标是（﹣5，6）；（3）⊙D与⊙A的位置关系是外切．【分析】（1）连接AB，根据垂径定理求出BO，根据勾股定理求出AB即可；（2）根据已知画出图形即可，根据平移规律求出D的坐标即可；（3）根据图形即可得出结论．【详解】（1）解：∵x轴⊥y轴，A在x轴上，∴BO=CO=4，连接AB，由勾股定理得：AB==5，答：⊙A的半径是5．（2）解：如图：圆心D的坐标是（﹣5，6）．（3）解：⊙D与⊙A的位置关系是外切．【点睛】本题考查了对勾股定理，垂径定理，圆与圆的位置关系，坐标与图形变化-平移等知识点的应用，解此题的关键是根据题意画出图形，培养了学生分析问题的能力，同时也培养了学生观察图形的能力，题型较好，难度适中．21．(1)(2)乙在时速度最快(3)甲、乙从开始出发经过后两人第二次相遇【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用，正确读懂函数图象是解题的关键．（1）根据速度路程时间进行求解即可；（2）根据函数图象分别求出乙在第1小时到第2小时，乙在第2小时到第3小时和乙在第3小时到第5小时的速度，然后比较即可；（3）甲、乙从开始出发经过第二次相遇，根据相遇时两人路程和为，列出方程求解即可．【详解】（1）解：因为，所以甲的平均速度是．（2）解：在-时，乙的速度是；在-时，乙的速度是，在-时，乙的速度是，因为，所以乙在至时速度最快；（3）解：在时，甲与乙相距，且开始相向而行．设甲、乙从开始出发经过后两人第二次相遇，则，解得故甲、乙从开始出发经过后两人第二次相遇．22．(1)；(2)（i），证明见解析;（ii）当A、D分别在直线两侧时，线段AB、BC、CD有如下等量关系：（）或（）．【分析】（1）先证明Rt△ABE∽Rt△ECD，再根据相似三角形对应边成比例解得CD的长，最后利用勾股定理解答即可；（2）（i）由AAS证明Rt△ABE≌Rt△ECD，由全等三角形对应边相等得到，据此证明；（ii）由AAS证明Rt△ABE≌Rt△ECD，由全等三角形对应边相等得到或.【详解】（1）解：如图，连接AD，∵AB⊥于B，DC⊥于C，∴∠ABE=∠ECD＝90°．∵∠BEA+∠AED+∠CED=180°，且∠AED＝90°，∴∠CED＝90°－∠BEA．又∠BAE＝90°－∠BEA，∴∠BAE＝∠CED．∴Rt△ABE∽Rt△ECD∴．∵，，∴．又，∴．在中，由勾股定理，得∴．（2）（i）猜想：．证明：在Rt△ABE中，∵∠ABE=90°，∴∠BAE=90°－∠AEB．又∵∠AEB+∠AED+∠CED＝180°，且∠AED＝90°，∴∠CED=90°－∠AEB．∴∠BAE＝∠CED．∵DC⊥BC于点C，∴∠ECD＝90°．由已知，有．于是在Rt△ABE和Rt△ECD中，∵∠ABE=∠ECD＝90°，∠BAE＝∠CED，，∴Rt△ABE≌Rt△ECD（AAS）∴∴，即．（ii）当A、D分别在直线两侧时，如图，同理，Rt△ABE和Rt△ECD中，∵∠ABE=∠ECD＝90°，∠BAE＝∠CED，，∴Rt△ABE≌Rt△EC