2000年浙江省金华、义乌、丽水市中考数学试题【含答案解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2000年浙江省金华、义乌、丽水市中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．的相反数是（

）A． B． C． D．2．若分式的值是零，则x的值是(

)A．－1 B．－1或2 C．2 D．－23．在实数范围内，下列多项式：(1)；(2)；(3)；(4)，其中能用平方差公式进行分解因式的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．44．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．这几年受疫情的影响，学校经常进行疫情防控讲座，同时选取防控意识强的同学进行演讲，帮助每个学生增强自我保护能力．某校选出五名同学进行演讲比赛，以抽签的方式决定每个人的出场顺序，在盒中放五个看上去完全一样的纸团，纸团里面分别写着表示出场顺序的数字1，2，3，4，5，把纸团充分搅拌后，参加演讲比赛的小军先抽，则小军抽到数字1的概率是（

）A． B． C． D．16．下列命题：①a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c．②a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．③若与互余，与互余，则与相等．其中的真命题是（

）A．① B．①② C．①③ D．①②③7．已知点（x1，y1）和点（x2，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，若x1＜x2，则（）A．（x1+x2）（y1+y2）＜0 B．（x1+x2）（y1+y2）＞0C．x1x2（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0 D．x1x2（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞08．在一次数学实践活动课上，嘉淇同学在图形上，按下列步骤进行画图：第一步：将三角板的直角顶点放在圆上任意一点（与点不重合）处，使三角板直角边经过点，另一直角边与圆交于点，连结，如图；第二步：如图，转动该三角板使其直角顶点与重合，另一直角边经过点，画出另一直角边所在的直线；嘉淇得到下面两个结论：①线段是圆的直径；②直线与圆相切．下列说法正确的是（

）A．①正确②不正确 B．①不正确②正确C．①②都正确 D．①②都不正确9．问题：有一列数，按一定规律排成一列：1，，9，，81，……其中某三个相邻数的和是，求这三个数中最小的数．为解决问题，甲、乙两人给出各自为解题所设列的方程：甲：设这三个数中绝对值最小的一个数是x，则另两个数依次是、，根据题意得．乙：某三个相邻数的和是，则设这三个数中绝对值最小的一个数是，则另两个数依次是，，根据题意得．下列说法正确的是（

）A．甲、乙两人所列方程都正确 B．甲、乙两人所列方程都不正确C．甲列方程正确、乙列方程不正确 D．甲列方程不正确、乙列方程正确10．如图，四边形是正方形，延长到点E，使，连结交于点F，则等于（

）度．A．112.5 B．125 C．135 D．150二、填空题11．已知点P（m，6）在第二象限内，则m的值可以是（写出一个即可）．12．小明同学用手机软件记录了5月份每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图在每天所走的步数这组数据中，中位数是万步．13．以下给出的几何体：球、正方体、圆柱、圆锥中，主视图是矩形，俯视图是圆形的是．14．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于点E，AD＝5，EC＝3，则AB的长为．15．如图，已知的半径为2，弦，点为优弧上动点，点为的内心，当点从点向点运动时，点移动的路径长为．16．如图，已知，，．是的中点，与，分别相切于点D与点E．点F是与的一个交点，连并延长交的延长线于点G．则，．三、解答题17．计算：．18．（1）解不等式：；（2）因式分解：．19．某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”“一般”“较强”“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）该校有1200名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有多少名？（2）请直接将条形统计图补充完整．20．圆内接四边形，平分，．(1)如图①，求的大小；(2)如图②，过点作圆的切线与的延长线相交于点，若，，求圆半径的长．21．钱塘江绿道是浙江首个完全贯通的城市主要水系绿道，也是全国目前已建成的最长沿江（河）连续绿道．小聪和小慧两人在笔直的绿道上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知小聪先出发4分钟，在整个步行过程中，小聪、小慧两人的距离（米）与小聪出发的时间（分）之间的关系如图所示．(1)分别求出小聪和小慧的速度，并说明点的实际意义．(2)求出、两点的坐标．22．如图，点E为正方形ABCD内一点，，过点B作且使，连接CG交AE的延长线于点F．(1)填空：_______（填“全等”或“不全等”）；(2)判断四边形BGFE的形状，并说明理由；(3)若，请猜想线段CF与FG的数量关系，并加以证明．23．在平面直角坐标系中，对于点和点，给出如下定义：若，则称点Q为点P的限变点，例如：点的限变点的坐标是，点的限变点的坐标是．(1)①点的限变点的坐标是________；②以下三个选项中的点是反比例函数图象上某一个点的限变点的是（

）A．

B．

C．(2)若点P在一次函数的图象上，请在下图平面直角坐标系中，画出点P的限变点Q的函数图象，并根据图象点Q的纵坐标的取值范围为________．

(3)我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．若点P在关于x的二次函数的图象上，其限变点Q的纵坐标的取值范围是或，其中，令，求s关于t的函数解析式．24．如图，分别以的边，为一边，向外作正方形和正方形，像这样的两个正方形称为的“依伴正方形”．(1)如图，连接，相交于点，求证：且；(2)如图，点是的中点，两个依伴正方形的中心分别为，，连接，，，判断的形状并说明由；(3)如图，若，，，求的长．答案第=page88页，共=sectionpages2020页答案第=page99页，共=sectionpages2020页《初中数学中考试卷》参考答案题号12345678910答案ACDAACDCAA1．A【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，0的相反数是0．【详解】解：的相反数是．故选：A．2．C【详解】因为(x+1)(x−2)=0，∴x=−1或2，当x=−1时,(x+1)(x+2)=0，∴x=−1不满足条件．当x=2时,(x+1)(x+2)≠0，∴当x=2时分式的值是0.故选C.3．D【分析】根据平方差公式的特点：两项平方项，符号相反；完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】（1）＝，所以可以；（2）＝，所以可以；（3）＝，所以可以；（4），所以可以；综上可得，能用平方差公式进行分解因式的个数有4个．故选：D．【点睛】考查了公式法分解因式，有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式分解因式．4．A【分析】本题主要考查中心对称图形与轴对称图形的定义，中心对称图形定义：把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，根据定义逐项判定即可得出结论．【详解】解：．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：A．5．A【分析】直接根据概率公式求解即可．【详解】解：∵1，2，3，4，5五个数字中有一个1，∴小军抽到数字1的概率是．故选A．【点睛】此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．6．C【分析】根据平行线的性质和判定，互余的性质逐项判断即可．【详解】解：①∵，，∴故①正确；②∵，，∴故②错误；③∵，，∴，故③正确．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定以及互余的性质，掌握平行线的性质和判定以及互余的性质是解题的关键．7．D【分析】点（x1，y1）和点（x2，y2）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，且x1＜x2，但不知道这两个点所在的象限，因此分三种情况讨论得出答案，（1）两点同在第二象限，（2）两点同在第四象限，（3）点（x1，y1）在第二象限而点（x2，y2）在第四象限．【详解】解：∵k＜0∴双曲线位于二四象限，∵点（x1，y1）和点（x2，y2）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，且x1＜x2，∴x1-x2＜0（1）点（x1，y1）和点（x2，y2）都在第二象限，由反比例函数的性质可得：x1•x2＞0，x1+x2＜0，y1+y2＞0，y1-y2＜0；（2）点（x1，y1）和点（x2，y2）都在第四象限，由反比例函数的性质可得：x1•x2＞0，x1+x2＞0，y1+y2＜0，y1-y2＜0；（3）点（x1，y1）在第二象限而点（x2，y2）在第四象限，由反比例函数的性质可得：x1•x2＜0，y1-y2＞0；因此：x1x2（x1-x2）（y1-y2）＞0是正确的．故选：D．【点睛】此题是反比例函数图象上点的坐标特征，分类讨论是数学常用思想方法，将所有可能的情况逐个进行解答从而确定最终的结果，注意分类不遗漏、不重复．8．C【分析】本题考查了圆周角定理和切线的判定定理，根据画法找到对应的判定依据即可作答．【详解】解：①根据圆周角定理：直径所对的圆周角是直角，可知线段是圆的直径，该项画法正确；②根据切线判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，可知直线与圆相切，该项画法正确．两个选项都正确故选：C．9．A【分析】根据这组数据的规律，列出方程即可．【详解】解：根据1，，9，，81，……可知，中间的数为较小的数倍，较大的数是较小的数的9倍，因此设这三个数中绝对值最小的一个数是x，则另两个数依次是、，根据题意得，故甲列的方程正确；根据1，，9，，81，……可知，设这三个数中绝对值最小的一个数是，则另两个数依次是，，根据题意得，故乙列的方程正确；综上分析可知，甲、乙两人所列方程都正确，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了数字规律探索，解题的关键是理解题意，找出数列的排列规律．10．A【分析】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理和外角的性质．解题的关键是掌握以上知识点．首先根据正方形的性质得到，然后根据三角形外角的性质和等边对等角求出，然后利用三角形内角和定理求解即可．【详解】∵四边形是正方形∴∴∵∴∴．故选：A．11．－1（答案不唯一）【分析】根据第二象限内点的横坐标为负的特点，任取一个即可．【详解】∵点P（m，6）在第二象限内∴m<0取m=－1故答案为：－1（答案不唯一）．【点睛】本题考查点在坐标平面内各个坐标的特点，掌握这些特点，则问题便可解决．12．1.3【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），据此判断即可．【详解】5月份共有31天，将小明这31天走的步数按从小到大的顺序排列，第16个数据是1.3，故中位数是1.3万步．【点睛】此题主要考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．13．圆柱．【分析】根据三视图的基本知识，分析各个几何体的三视图然后可解答．【详解】解：俯视图是圆的有球、圆柱、圆锥，主视图是矩形的有正方体、圆柱，故答案为圆柱．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记简单几何的三视图是解题关键．14．8【分析】首先证明DA＝DE，再根据平行四边形的性质即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BACD，AB＝CD，∴∠DEA＝∠EAB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠DAE＝∠DEA，∴DE＝AD＝5，∴CD＝CE+DE＝5+3＝8，∴AB＝CD＝8，故答案为：8．【点睛】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题．15．【分析】连接OB，OA，过O作OD⊥AB，根据垂径定理可得AD=BD=AB=，根据余弦的定义、特殊角的三角函数值及圆周角定理可得∠P=∠AOB=60°，连接IA，IB，根据角平分线的定义得到∠IAB=∠PAB，∠IBA=∠PBA，根据三角形的内角和得到∠AIB=180°−(∠PAB+∠PBA)=120°，设A，B，I三点所在的圆的圆心为O'，连接，，得到=120°，根据等腰三角形的性质得到，连接，可得，解直角三角形可求出的长，根据弧长公式即可得到结论．【详解】连接，，过作，∴，∵，∴sin∠AOD=，∴，，，∴，连接，，∵点为的内心，∴，，∴，∵点为优弧上动点，∴始终等于，∴点在以为弦，并且所对的圆周角为的一段劣弧上运动，设，，三点所在的圆的圆心为，连接，，则，∵，∴，连接，∵，∴，∴，点移动的路径长．故答案为：【点睛】本题考查垂径定理、圆周角定理、解直角三角形及弧长公式，垂直于弦点直径平分弦，且平分这条弦所对点两条弧；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对点圆心角点一半；熟练掌握相关定理并熟记特殊角的三角函数值及弧长公式是解题关键．16．//【分析】连接，根据与，分别相切于点D与点E．得到，结合，得到继而得到，结合得到，利用中位线定理，得到，连接，同理可证，，于是得到，根据圆的半径相等，得到，继而得到，，根据，得到，继而得到，得到，利用解答即可．本题考查了切线性质，三角形中位线定理，等腰直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，圆的性质，勾股定理，熟练掌握切线性质，三角形中位线定理，等腰直角三角形的性质是解题的关键．【详解】连接，∵与，分别相切于点D与点E．∴，∵，∴，∴，∵O是的中点，即∴，∴，连接，同理可证，，∴，根据圆的半径相等，得到，∴，，∵，∴，∴，∴，∴．故答案为：，．17．【分析】首先计算绝对值、开立方、特殊角的三角函数值、负整数指数幂和零指数幂，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【详解】解：原式【点睛】本题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确∶在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．特别注意∶任何非零数的零次幂都等于1、一个非零数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数．．18．（1）；（2）．【分析】（1）按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可；（2）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可．【详解】解：（1），去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为得：；（2）．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，提公因式法与公式法的综合运用，准确熟练地进行计算是解题的关键．19．（1）300；（2）详见解析【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得全校需要强化安全教育的学生约有多少名；（2）根据统计图中的数据可以求得意识“较强”层次的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整．【详解】解：（1）本次调查的人数为：18÷15%＝120，1200×＝300，答：全校需要强化安全教育的学生约有300名；（2）意识“较强”层次的学生有：120﹣12﹣18﹣36＝54（人），补全的条形统计图如右图所示．【点睛】此题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．(1)(2)【分析】（1）证明得出，根据四边形是圆内接四边形，可得，即可得出；（2）由（1）可得是圆的直径设的中点为，点即为圆心连接并延长与相交于点根据垂径定理可得，结合已知条件可得是等边三角形，进而得出四边形是矩形，得出，根据含度角的直角三角形的性质，可得，进而即可求解．【详解】（1）解:∵平分，，、，又，四边形是圆内接四边形，（2），是圆的直径设的中点为，点即为圆心连接并延长与相交于点是的切线，，由()得，可得是等边三角形在中，，四边形是矩形即圆的半径长为

【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补，切线的性质，垂径定理，等边三角形的性质，矩形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．21．(1)小聪的速度为60米/分钟，小慧的速度为80米/分钟；点的实际意义为小慧恰好追上小聪(2)点的坐标为，点的坐标为【分析】本题主要考查了函数图像的应用，解答本题的关键是明确题意，理解函数图像上点的坐标的实际意义，利用数形结合的思想解答．（1）首先根据题意和函数图像中的数据分别求出小聪的速度；结合图像可知点时小聪、小慧两人的距离为0，即可确定点的实际意义；然后求得小慧的速度即可；（2）结合（1），首先求得小慧走完全程的时间，进而可求得此时小聪离终点距离为，即可确定点的坐标；计算出小聪到达终点所用时间，即可确定点的坐标为．【详解】（1）解：由题意可得，小聪的速度米/分钟，由函数图像可知，点时小聪、小慧两人的距离为0，即点的实际意义为小会恰好追上小聪，则小慧的速度为米/分钟；（2）小慧走完全程的时间为分钟，小慧到达终点时，小聪用时为分钟，此时小聪离终点距离为米，即两人距离的最大值是360米，所以点的坐标为；小聪到达终点用时分钟，此时两人距离为0，所以点的坐标为．22．(1)全等(2)正方形，理由见解析(3)，证明见解析【分析】（1）根据题意和正方形的性质可得出答案；（2）由（1）知得，进而可证四边形BGFE为矩形，又即可得到答案；（3）过点D作，根据垂足为H，可得，根据正方形ABCD可得进而可证，再通过（1）和（2）的结论可证出解答．【详解】（1）由题意得，，由正方形性质得AB=BC，°，又，∴∴在和中∴（边角边）．故答案为：全等．（2）四边形BGFE是正方形．理由如下：由（1）知：，∴，∴∵，∴，∴四边形BGFE为矩形，∵，∴四边形BGFE是正方形．（3）．证明：过点D作，垂足为H．则，∴，∵，∴，∵四边形ABCD是正方形，∴，∴，∴，∵，∴，∴．

由（2）知：四边形BGFE是正方形，∴，∴，由（1）知：，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解决此题的关键是掌握以上的基本性质．23．(1)①；②B(2)图