2001年浙江省台州市中考数学试题【含答案解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages77页试卷第=page11页，共=sectionpages77页2001年浙江省台州市中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列运算中，正确的是（

）A． B． C． D．2．按如图摆放的几个几何体，左视图为三角形的是（

）A．

B．

C．

D．

3．“天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合大会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星数量为（）A．700×1020 B．7×1023 C．0.7×102 D．7×10224．下列说法：①满足的，，三条线段一定能组成三角形；②三角形的外心在三角形外部；③成轴对称的两个三角形一定全等；④在中，已知两边长分别为5和12，则第三边长为13；⑤在中，三边分别为，，，若，那么，其中正确的个数是（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．某同学抽取20名学生统计某月的用笔数量情况，结果如下表：则关于这20名学生这个月的用笔数量的描述，下列说法正确的是（）A．众数是7支 B．中位数是6C．平均数是5支 D．方差为06．我国数学名著《算法统宗》中有一道题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有个和尚分个馒头，若大和尚每人分个，小和尚人个，正好分完．问大、小和尚各多少人？设大和尚人，小和尚人，依题意列方程组（

）．A． B．C． D．7．如图，，点在射线上，的半径为2，当与相切时，的长度为（

）

A．3 B．4 C． D．8．如图，在长方形中，，，点E在边上，将长方形沿折叠使点D恰好落在边上的点F处，则的长度为（

）A．4.5 B．5 C．5.5 D．69．如图，已知直线与双曲线的一个交点坐标为（－1，3），则它们的另一个交点坐标是（

）A．（1，3） B．（3，1） C．（1，－3） D．（－1，3）10．如图，在Rt△ABC中，∠CBA＝60°，斜边AB＝10，分别以△ABC的三边长为边在AB上方作正方形，S1，S2，S3，S4，S5分别表示对应阴影部分的面积，则S1+S2+S3+S4+S5＝（）A．50 B．50 C．100 D．100二、填空题11．因式分解：．12．若一个正数的平方根是2a+1和﹣a+2，则a＝，这个正数是．13．在一个不透明的袋子里装着1个白球、2个黄球、4个红球，它们除颜色不同外其余都相同．现从袋中任意掵出一个球是红球的概率为．14．等腰△ABC中，AB=AC，点O为高线AD上一点，⊙O与AB、AC相切于点E、F，交BC于点G、H，连接EG，若BG=EG=7，AE：BE=2：5，则GH的长为．15．对于一切不小于的自然数，关于的一元二次方程的两个根为，（），则．16．已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为．三、解答题17．（1）计算：（2）如图，在中，平分交于点，，且，求的周长．18．（1）化简：；（2）列方程（组）解应用题：某店铺举行促销活动，一件标价为500元的外套，店铺在促销活动期间按标价的8折再让利40元销售，此时该店铺仍可获利20%，求此外套的进价是多少？19．在学习“三角形的重心”一课时，小王向同桌小刘提出这样一个问题：四边形有没有重心，如果四边形有重心，它的重心如何确定呢？小刘在周末查阅了相关资料，得到如下的信息：四边形也有重心；在平面内，图形与图形拼成一个图形，那么图形的重心一定在图形的重心与图形的重心连接的线段上．根据以上信息，解决下列问题：如图，有两张全等的直角三角形纸片，其中一张记为，为直角顶点，，将这两个三角形拼成一个四边形，使得斜边重合．(1)请画出所有符合要求的四边形，并作出所作四边形的重心；（不用写作法，保留痕迹，写出结论）(2)直接写出线段与线段之比的比值．20．小明和小军在一条直道上由西向东匀速行走，小明以每分钟60米的速度从A地出发，小军同时以每分钟v米的速度从A地东边80米的B地出发，小明和小军离A地的距离y（米）与行走时间x（分钟）的关系如图．(1)求小军离A地的距离y（米）与行走时间x（分钟）的函数表达式．(2)当小明到达离A地720米的C地时，小军离C地还有多少米？21．丰富多彩的学生社团是课堂教学的有益补充．某校准备组建部分艺术特长类社团，为了解学生对绘画、书法、舞蹈、乐器这四个社团的喜爱情况，在全校进行随机抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅统计图（信息尚不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)此次共调查了多少名学生？(2)将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中乐器部分的圆心角的度数；(3)如果该校共有800名学生参加这4个社团，而每个教师最多只能辅导自己所在社团的25名学生，请你估计书法社团至少需要多少名辅导教师？22．如图，在等腰直角三角形中，，点A，B分别在坐标轴上．(1)如图①，点C的横坐标满足，求点B的坐标；(2)如图②，将摆放至x轴恰好平分交x轴于点M，过点C作x轴于点D，求的值；(3)如图③，若，分别以为直角边在第一，第二象限作等腰和等腰，连接交y轴于点P，当点B在y正轴上移动时，线段的长度是否发生改变，若不变，请直接写出的值；若变化，请直接写出的取值范围．23．如图所示，抛物线y=ax2-x+c经过原点O与点A（6，0）两点，过点A作AC⊥x轴，交直线y=2x-2于点C，且直线y=2x-2与x轴交于点D．（1）求抛物线的解析式，并求出点C和点D的坐标；（2）求点A关于直线y=2x-2的对称点A′的坐标，并判断点A′是否在抛物线上，并说明理由；（3）点P（x，y）是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段CA′于点Q，设线段PQ的长为l，求l与x的函数关系式及l的最大值．24．在中，为边上一点，射线分别交于点．

(1)如图1，是等边三角形，点与点重合，若，则__________．(2)如图2，是等边三角形，是的中点，，求证：．(3)如图3，是的中点，，求的值．答案第=page44页，共=sectionpages2222页答案第=page33页，共=sectionpages2222页《初中数学中考试卷》参考答案题号12345678910答案DBDDBBBBCB1．D【分析】本题考查了合并同类项，根据整式的加减运算法则逐一判断即可求解，熟练掌握其运算法则是解题的关键．【详解】解：A、，则错误，故不符合题意；B、，则错误，故不符合题意；C、，则错误，故不符合题意；D、，则正确，故符合题意；故选D．2．B【分析】根据几何体的左视图判断即可．【详解】A、左视图是长方形，不符合题意；B、左视图是三角形，符合题意；C、左视图是圆，不符合题意；D、左视图是长方形，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了常见几何体的左视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键．3．D【详解】试题解析：将“7后跟上22个0”用科学记数法表示为故选D.点睛：科学记数法的表示形式为的形式，其中n为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，是正数；当原数的绝对值小于1时，是负数．4．D【分析】根据构成三角形的三边满足：任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边，可知①错误；根据外心的定义，可知②错误；根据成轴对称图形的性质，完全重合的两个三角形必定全等，可知③正确；根据直角三角形中的勾股定理可知，只有当两条直角边为5和12，才能确定斜边为13，否者错误，可知④错误；根据勾股定理的逆定理可知，当时，边为斜边，从而，可知⑤错误，综上所述即可得到答案．【详解】解：①根据构成三角形的三边满足：任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边，可知满足的，，三条线段不一定能组成三角形，故①错误；②根据外心的定义：外心是三角形外接圆的圆心，外心不一定在三角形外部，故②错误；③根据成轴对称图形的性质，成轴对称图形的两个三角形会完全重合，完全重合的两个三角形必定全等，故③正确；④根据直角三角形中的勾股定理可知，只有当两条直角边为5和12，才能确定斜边为13，否者错误，故④错误；⑤根据勾股定理的逆定理可知，当时，边为斜边，从而，故⑤错误；故选：D．【点睛】本题考查命题的判断，涉及到三角形三边关系、三角形外心定义、成轴对称图形的性质、勾股定理的应用和勾股定理逆定理的应用，熟练掌握相关定义与性质是解决三角形问题的关键．5．B【详解】试题分析：A．6出现了7次，出现的次数最多，则众数是6支，故本选项错误；B．把这组数据从小到大排列，最中间的数是地10和11个数的平均数，则中位数是（6+6）÷2=6，故本选项正确；C．平均数是（4×4+5×4+6×7+8×3+9×2）÷20=6（支），故本选项错误；D．方差是：[4（4﹣6）2+4（5﹣6）2+7（6﹣6）2+3（8﹣6）2+2（9﹣6）2]=2.5，故本选项错误；故选B．考点：1．方差；2．加权平均数；3．中位数；4．众数．6．B【分析】由共有大小和尚100人可得出方程x+y=100，由“大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完100个馒头”可得出方程3x+=100，联立两方程即可得出结论．【详解】解：∵共有大小和尚100人，∴x+y=100；∵大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完100个馒头，∴3x+=100，联立两方程成方程组得：故答案为：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7．B【分析】设与的切点为点Q，连接OQ，根据圆的切线性质可得，，则是直角三角形，且有一角等于，根据直角三角形的性质即可得.【详解】设与的切点为点Q，连接OQ，OQ为半径是直角三角形，且有一锐角.故答案为：B.

【点睛】本题考查了圆的切线性质（圆的切线垂直于过切点的半径）、直角三角形的性质（直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半），熟练运用这些性质是解题关键.8．B【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，矩形的性质，根据矩形的性质得，再根据折叠的性质得到，在中，利用勾股定理易得，设，则，在中，利用勾股定理可求出x的值．【详解】解：∵，，∴，又∵将折叠使点D恰好落在边上的点F，∴，在中，，，，设，则，在中，，即，解得：，即的长为5．故选：B．9．C【分析】根据反比例函数的图象关于原点对称即可得出答案．【详解】解：∵反比例函数的图象关于原点对称，直线经过原点，∴它们的另一个交点坐标是（1，－3）故答案为：C．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，解题的关键是掌握反比例函数的图象关于原点对称．10．B【分析】根据题意过D作DN⊥BF于N，连接DI，进而结合全等三角形的判定与性质得出S1+S2+S3+S4+S5＝Rt△ABC的面积×4进行分析计算即可.【详解】解：在Rt△ABC中，∠CBA＝60°，斜边AB＝10，∴BC＝AB＝5，AC＝＝5，过D作DN⊥BF于N，连接DI，在△ACB和△BND中，，∴△ACB≌△BND（AAS），同理，Rt△MND≌Rt△OCB，∴MD＝OB，∠DMN＝∠BOC，∴EM＝DO，∴DN＝BC＝CI，∵DN∥CI，∴四边形DNCI是平行四边形，∵∠NCI＝90°，∴四边形DNCI是矩形，∴∠DIC＝90°，∴D、I、H三点共线，∵∠F＝∠DIO＝90°，∠EMF＝∠DMN＝∠BOC＝∠DOI，∴△FME≌△DOI（AAS），∵图中S2＝SRt△DOI，S△BOC＝S△MND，∴S2+S4＝SRt△ABC．S3＝S△ABC，在Rt△AGE和Rt△ABC中，，∴Rt△AGE≌Rt△ACB（HL），同理，Rt△DNB≌Rt△BHD，∴S1+S2+S3+S4+S5＝S1+S3+（S2+S4）+S5＝Rt△ABC的面积+Rt△ABC的面积+Rt△ABC的面积+Rt△ABC的面积＝Rt△ABC的面积×4＝5×5÷2×4＝50．故选：B．【点睛】本题考查勾股定理的应用和全等三角形的判定，解题的关键是将勾股定理和正方形的面积公式进行灵活的结合和应用．11．【分析】原式提取公因式5，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：故答案为：．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．-325【分析】根据已知得出方程2a+1﹣a+2＝0，求出即可．【详解】解：∵一个正数的平方根是2a+1和﹣a+2，∴2a+1﹣a+2＝0，解得：a＝﹣3，即这个正数是[2×（﹣3）+1]2＝25，故答案为：﹣3；25．【点睛】本题考查了对平方根的应用，注意：正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．13．【分析】用红球的个数除以球的总数即可求得答案．【详解】解：从袋中任意摸出一个球是红球的概率=．故答案为：．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．14．【分析】设AE=2k，BE=5k，则AB=7k，根据等腰三角形的性质得到CH=BG=7，由切割线定理得到BE2=BG•BH，25k2=49+7GH①，根据相似三角形的性质得到5k2=14+GH②，把②代入①即可得到结论．【详解】∵AE:BE=2:5，设AE=2k，BE=5k，则AB=7k，∵AB=AC，点O为高线AD上一点，∴BD=CD，DG=DH，∴CH=BG=7，∵BE是O的切线，∴BE2=BGBH,即(5k)2=7(7+GH)，∴25k2=49+7GH①，∵BG=EG，∴△BGE是等腰三角形，∴△BEG∽△BCA，∴,即，∴5k2=14+GH②，把②代入①得5(14+GH)=49+7GH，∴GH=.故答案为.【点睛】本题考查的知识点是勾股定理及切线的性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握勾股定理及切线的性质以及等腰三角形的性质.15．【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，难度较大，关键是根据一元二次方程根与系数的关系求出一般形式再进行代入求值．由根与系数的关系得，，所以，则，然后代入即可求解．【详解】解：∵关于的一元二次方程的两个根为，（），∴，，∴，则，∴.故答案为：.16．3.75【分析】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例．利用三角形相似可求出阴影部分的面积．根据，可将的长求出，由的长可将的长求出，同理根据，可将的长求出，由的长可将的长求出，代入梯形的面积公式可将阴影部分的面积求出．【详解】解：如图，∵,,，即，解得：同理可得：，即，解得：梯形的面积为：故图中阴影部分面积为3.75．故答案为：3.7517．（1），（2）【分析】（1）根据二次根式的性质，特殊角的三角函数值，然后根据实数的混合运算即可求解；（2）根据平行四边形的性质以及角平分线的定义，等角对等边可得，根据已知条件求得，进而根据平行四边形的性质求得其周长．【详解】（1）解：原式＝；（2），且，，四边形是平行四边形，，，平分，，，，的周长为．【点睛】本题考查了实数的混合运算，平行四边形的性质，等角对等边，角平分线的定义，掌握以上知识是解题的关键．18．（1）；（2）此外套的进价是300元．【分析】本题考查的是分式的混合运算及一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程是解题的关键．（1）先算括号里面的，再算除法即可；（2）设外套的进价为x元，根据店铺在促销活动期间按标价的8折再让利40元销售，此时该店铺仍可获利20%，列出方程进行求解即可．【详解】解：（1）；（2）设外套的进价为x元，由题意，得：，解得：，答：此外套的进价是300元．19．(1)见解析；(2)或．【分析】当两个直角三角形拼成一个矩形时，两个三角形的重心连接的线段与斜边的交点就是拼成的四边形的重心；当两个直角三角形拼成一个任意四边形时，四边形的两条对边线把四边形分成两对三角形，与的重心连接的线段与，与的重心连接的线段的交点就是四边形的重心；根据重心的定义，可知四边形的重心是两个直角三角形的重心与直角三角形斜边的交点，分两种情况求出与的比值．【详解】（1）解：如下图所示，直角的重心是直角三角形三条中线的交点，两个完全相同直角三角形拼成一个矩形，当两个的直角三角形的斜边重合时，两个直角三角形的重心连接的线段与斜边的交点就是四边形的重心；如下图所示，直角的重心是直角三角形三条中线的交点，直角的重心是直角三角形三条中线的交点，由题意可知和是等腰三角形且，，和的重心都在边上，四边形的重心是线段与的交点；（2）解：当两个直角三角形拼成一个矩形时，如下图所示，矩形对角线互相平分，，．当直角三角形拼成如下图所示的四边形时，，是的垂直平分线，，，设，则，，，，点是重心，，，，设，则有，，，整理得：，解得：，，．综上所述线段与线段的比值是或．【点睛】本题主要考查了四边形的重心、三角形的重心、三角形的中线和勾股定理．解决本题的关键是根据三角形的重心是三角形三条中线的交点，两个三角形拼成的四边形的中心是两个三角形重心连接的线段的中点．20．(1)y=40x+80(2)160米【分析】（1）设y=kx+b．根据小明的速度和关系图确定直线y=kx+b的图象经过点（4，240），根据小军的出发地点确定直线y=kx+b的图象经过点（0，80），再应用待定系数法求解即可．（2）根据小明离C地的距离求出小明行走的时间，进而求出小军行走的时间，再根据（1）中函数表达式求出此时小军离A地的距离，进而求出小军离C地的距离．【详解】（1）解：设y=kx+b．∵小明的速度是每分钟60米，∴当小明的行走时间为4分钟时，小明离A地的距离是60×4=240米．∴当小军的行走时间为4分钟时，小军离A地的距离是240米．∴直线y=kx+b的图象经过点（4，240）．∵小军从A地东边的80米的B地出发，∴直线y=kx+b的图象经过点（0，80）．把（0，80）和（4，240）代入y=kx+b得解得∴小军离A地的距离y（米）与行走时间x（分钟）的函数表达式是y=40x+80．（2）解：∵小明以每分钟60米的速度从A地出发，∴小明到达离A地720米的C地所用时间为720÷60=12分钟．∴小明行走12分钟时，小军离A地的距离是40×12+80=560米．∴小军离C地的距离是米．∴当小明到达离A地720米的C地时，小军离C地还有160米．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，正确理解题意并从图象中获取信息是解题关键．21．(1)此次共调查了名学生(2)图见解析，扇形统计图中乐器部分的圆心角的度数为(3)书法社团至少需要4名辅导教师【分析】（1）根据绘画的人数为，占比为，求解即可；（2）根据总人数求得乐器的人数和百分比，即可求解；（3）求出选择书法社团的总人数，根据题意，求解即可．【详解】（1）解：由统计图可得：绘画社团的人数为，百分比为，此次调查的总人数为：则此次共调查了名学生．（2）解：乐器社团的人数为：（人）所占百分比为：则扇形统计图中乐器部分的圆心角的度数为条形统计图如下：

答：扇形统计图中乐器部分的圆心角的度数为．（3）解：选择书法社团的总人数为：（人）需要的教师人数为：，又因为教师人数为整数，所以需要的教师人数为4人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．(1)(2)(3)不变，【分析】（1）过点作轴于点，根据余角的性质，得出，证明，得出，即可得出答案；（2）分别延长相交于点，根据“”证明，得出，根据等腰三角形的性质，得出，即可得出答案；（3）作轴于G，证明，得到，，证明，得到，得到答案．【详解】（1）解：过点作轴于点，如图所示：轴，，（同角的余角相等），轴，，（两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等），（全等三角形的对应边相等），，点的横坐标为，，∴，点的坐标是．（2）解：分别延长相交于点，如图所示：轴，，，，（等角的余角相等），，（两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等），（全等三角形的对应边相等），平分轴，∴，，∵，∴，∴，，．（3）解：的长度不变，理由如下：作轴于G，如图所示：∵点A的坐标为，∴，∵，，∴，在和中，∴，∴，，∵，∴，在和中，∴，∴，∴．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质，等腰三角形的性质，余角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．23．（1）抛物线解析式为y=x2-x．点C坐标（6，10），点D的坐标（1，0）；（2）在；（3）l=-x2+x+，最大值为．【分析】（1）把O、A代入抛物线解析式即可求出a、c，令y=0，即可求出D坐标，根据A、C两点横坐标相等，即可求出点C坐标．（2）过点A′作AF⊥x轴于点