广东省揭阳市真理中学2024-2025学年下学期七年级数学期末模拟复习试卷（含答案）

揭阳市真理中学北师大版七年级下数学2024-2025学期期末模拟复习试卷一、单选题（本大题共10题，每题3分，共30分）1．围棋是一种棋类游戏，属于琴棋书画四艺之一．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．等腰三角形的一边长，另一边长，它的第三边长为（

）A． B． C． D．或3．如图，在上网课时把平板放在三角形支架上用到的数学道理是（

）A．三角形的稳定性B．对顶角相等 C．垂线段最短 D．两点之间线段最短4．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．5．下列说法中，①对顶角相等；②同位角相等；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中正确的个数有（

）A．0个B．1个C．2个D．3个6．如图，用尺规作一个角等于已知角，其作图原理是：由△ODC≌△O′D′C′得∠AOB＝∠A′O′B′，其依据的定理是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS7．如图，点B在线段AC上，，，再补充下列-一个条件，不能证明△ADB≌△BCE的是（）A. B.C. D.8．如图，为估计池塘岸边A，B的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A，B间的距离可能是（

）A.30米B.25米C.20米D.5米9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AC于E，若∠A＝40°，则∠EBC的度数是（

）A．30°B．35°C．40°D．45°10．已知，，是一个三角形的三边长，化简：（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11．若，，则的值为．12．若关于的二次三项式x2+kx+9是完全平方式，则的值k是______13．一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，则该车的车牌号码是．14．小明家到学校的路程是1200米，小明从家出发，以平均每分钟70米的速度步行去上学，则他离学校的路程y（米）与行走的时间x（分）之间的关系式是________．15．如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是_____．16．如图，在长方形中，，，延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为秒时，△ABP和全等．三、解答题（本大题共4小题，17、18题各4分，19、20题各6分，共20分）17．计算：已知：线段a，c，．求作：△ABC．使，，．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）如图，，交于点F，，垂足为E．若，求的度数.已知：如图，，，.求证：∆ABF≌∆DCE.四、解答题（本大题共3小题，21题8分，22、23题各10分，共28分）21．【问题情境】数学活动课上老师提到我们身边很多事物都蕴含着数学知识，班上的数学兴趣小组决定趁着游玩之便对摩天轮进行实地调研．摩天轮位于儿童公园内，摩天轮上均匀分布60个吊舱，顺时针旋转一周需要20分钟．

【实践过程】小组成员使用秒表和手机的测距功能，记录某个吊舱从最低点旋转到不同位置距地面的高度和所用的时间的数据，并绘制图像如图1．【问题研究】请根据图1中信息回答：（1）在这个变化过程中，自变量是__________，因变量是__________；（2）摩天轮最高点距地面______（米），摩天轮最低点距地面______（米）；【问题解决】（3）如图2，摩天轮某个吊舱从点A旋转到点B需6分钟，那么请你求出这个吊舱从点顺时针旋转到点所走的路径的长度．（结果保留）22．如图，P是△ABC内一点，，．求证：．小虎的证明过程如下：证明：在△ABP和中，∵PB=PC∠ABP=∠ACP∴≌．（第一步）∴．（第二步）(1)小虎同学的证明过程中，第步出现错误；(2)请写出正确的证明过程．23．化简：3n−4−(1)如果被污染的数字是4，请计算(2)如果化简的结果是单项式，求被污染的数字．五、解答题（本大题共2题，每小题12分，共24分）24．本学期我们学习了“有理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算．定义：am与an（a≠0，m、n都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作am÷an．运算法则如下：根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题：（1）填空：=，43÷45=．（2）如果3x-1÷33x-4=，求出x的值．（3）如果（x﹣1）2x+2÷（x﹣1）x+6=1，请直接写出x的值．如图，在△ABC中，，．直线经过点C，点M以每秒的速度从B点出发，沿路径向终点A运动，同时，点N以每秒的速度从A点出发，沿路径向终点B运动；两点到达相应的终点就分别停止运动，分别过M、N作于点D，于点E，设点N运动时间为t秒．(1)当点M在上，点N在上时，①_________，_________（用含t的代数式表示）②当时，∆CDM与∆CEN全等吗？并说明理由．(2)要使以点M、D、C为顶点的三角形与以点N、E、C为顶点的三角形全等，直接写出t的值.参考答案一、单选题（本大题共10题，每题3分，共30分）1．D2．C3．A4．D5．C6．A7．D8．C9．A10．A二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11．212．±613．浙A793614．y=1200-70x15．5016．1或7三、解答题（本大题共4小题，17、18题各4分，19、20题各6分，共20分）17．解：原式=-1+16÷4+（-3）………（2分）=-1+4+（-3）………（3分）=0．………（4分）18．（4分）解：如图所示：

19．解：∵，∴，………（2分）∵，∴，………（4分）∴，∴；………（6分）20．解：∵，∴，∴，………（2分）在和中，∴∆ABF≌∆DCE(AAS).………（6分）四、解答题（本大题共3小题，21题8分，22、23题各10分，共28分）21．解：（1）t，h；………（2分）（2）108，3；………（4分）（3）∵摩天轮最高点距地面108米，最低点距离地面3米，∴摩天轮的直径是105米，∴（米）答：所走的路径的长度是米．………（8分）22．（1）解：一；………（2分）（2）解：，．………（3分），．即．………（5分），………（6分）在和中，，∴，………（9分）．………（10分）23.（1）解：…………………（2分）；………（4分）（2）解：设被污染的数字为x，则：，………………（6分）∵化简的结果是单项式，∴或，解得：或,∴被污染的数字为3或2．………（10分）五、解答题（本大题共2题，每小题12分，共24分）24．解：（1）、；………（4分）（2）由题意，得3x﹣4﹣（x﹣1）=3，解得：x=3…………………（9分）（3）解：x的值为0，2或4（每个答案1分）………（12分）由题意知，①2x+2﹣（x+6）=0，解得：x=4；②x﹣1=1，解得：x=2；③x﹣1=﹣1且2x+2与x+6为偶数，解得：x=0；综上，x=4，x=0，x=2．25．（1）①；………（2分）②解：当时，∆CDM与全等，理由：如图，当时，，，∴，∵于点D，于点E，∴，∴，∵，∴，∴，∴．…………………（9分）（2）或4或16（每个答案1分）………………