福建省初三年数学试卷

福建省初三年数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.在下列各数中，有理数是：

A.$\sqrt{2}$

B.$\pi$

C.$\frac{3}{4}$

D.$-\frac{1}{2}$

2.已知$a>0$，$b<0$，则下列不等式中正确的是：

A.$a^2>b^2$

B.$a>b$

C.$-a<-b$

D.$a^2<b^2$

3.下列函数中，是奇函数的是：

A.$f(x)=x^2$

B.$f(x)=|x|$

C.$f(x)=\frac{1}{x}$

D.$f(x)=\sqrt{x}$

4.已知一次函数$y=kx+b$，若其图象经过点$(1,2)$和$(3,4)$，则下列选项中正确的是：

A.$k=1$，$b=1$

B.$k=1$，$b=2$

C.$k=2$，$b=1$

D.$k=2$，$b=2$

5.在下列各数中，属于正数的是：

A.$-2$

B.$0$

C.$\frac{1}{2}$

D.$\sqrt{-1}$

6.下列各式中，正确的是：

A.$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

B.$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

C.$(a+b)^2=a^2-2ab+b^2$

D.$(a-b)^2=a^2+2ab-b^2$

7.下列各数中，是整数的是：

A.$\sqrt{4}$

B.$\sqrt{9}$

C.$\sqrt{16}$

D.$\sqrt{25}$

8.下列函数中，是偶函数的是：

A.$f(x)=x^3$

B.$f(x)=|x|$

C.$f(x)=\frac{1}{x}$

D.$f(x)=\sqrt{x}$

9.已知一次函数$y=kx+b$，若其图象经过点$(2,-1)$和$(0,3)$，则下列选项中正确的是：

A.$k=1$，$b=1$

B.$k=1$，$b=2$

C.$k=2$，$b=1$

D.$k=2$，$b=2$

10.在下列各数中，属于负数的是：

A.$-2$

B.$0$

C.$\frac{1}{2}$

D.$\sqrt{-1}$

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列各图形中，属于四边形的是：

A.矩形

B.平行四边形

C.梯形

D.三角形

E.圆形

2.下列各数中，属于无理数的是：

A.$\sqrt{2}$

B.$\pi$

C.$\frac{3}{4}$

D.$-\sqrt{3}$

E.$2.5$

3.下列函数中，既是奇函数又是偶函数的是：

A.$f(x)=x^3$

B.$f(x)=|x|$

C.$f(x)=\frac{1}{x}$

D.$f(x)=\sqrt{x}$

E.$f(x)=x^2$

4.一次函数$y=kx+b$的图象有以下特点：

A.当$k>0$时，图象斜率为正，从左下到右上。

B.当$k<0$时，图象斜率为负，从左上到右下。

C.当$b>0$时，图象与$y$轴交点在正半轴。

D.当$b<0$时，图象与$y$轴交点在负半轴。

E.当$k=0$时，图象为一条水平直线。

5.在解决一元二次方程$x^2-5x+6=0$时，以下步骤正确的是：

A.将方程化为$(x-2)(x-3)=0$。

B.解得$x_1=2$，$x_2=3$。

C.使用配方法解方程。

D.使用求根公式解方程。

E.方程的解是实数解。

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若一个等腰三角形的底边长为6，腰长为8，则该三角形的周长为______。

2.在直角坐标系中，点A(2,3)关于原点的对称点为______。

3.若一个数的平方根是$\sqrt{5}$，则该数是______。

4.一次函数$y=2x-1$与$y$轴的交点坐标为______。

5.解方程$3x-2=7$，得$x=______$。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.计算下列各式的值：

(1)$(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2$

(2)$(\frac{1}{3}+\frac{2}{5})\times\frac{15}{2}$

(3)$\frac{4}{9}\div\frac{6}{7}$

(4)$\sqrt{16+9}-\sqrt{25-4}$

(5)$2^3\times3^2\div5$

2.解下列一元一次方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

3x-2y=4

\end{cases}

\]

3.解下列一元二次方程：

\[

x^2-6x+9=0

\]

4.计算下列函数在给定$x$值时的函数值：

函数$f(x)=2x^2-3x+1$，求$f(2)$和$f(-1)$。

5.已知三角形的三边长分别为$a=3$，$b=4$，$c=5$，求该三角形的面积。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案及知识点详解：

1.C.$\frac{3}{4}$-有理数是可以表示为两个整数之比的数。

2.C.$-a<-b$-当$a>0$，$b<0$时，$-a$是正数，$-b$是负数，所以$-a<-b$。

3.C.$f(x)=\frac{1}{x}$-奇函数满足$f(-x)=-f(x)$，$\frac{1}{-x}=-\frac{1}{x}$。

4.C.$k=2$，$b=1$-根据两点斜率公式$k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$，代入点$(1,2)$和$(3,4)$得$k=1$，代入任意一点得$b=1$。

5.C.$\frac{1}{2}$-正数是大于零的数。

6.B.$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$-这是完全平方公式。

7.B.$\sqrt{9}$-整数是没有小数部分的数。

8.B.$f(x)=|x|$-偶函数满足$f(-x)=f(x)$，$|-x|=|x|$。

9.D.$k=2$，$b=2$-根据两点斜率公式$k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$，代入点$(2,-1)$和$(0,3)$得$k=1$，代入任意一点得$b=2$。

10.A.$-2$-负数是小于零的数。

二、多项选择题答案及知识点详解：

1.A,B,C-矩形、平行四边形和梯形都是四边形。

2.A,B,D-$\sqrt{2}$和$\sqrt{3}$是无理数，$\pi$也是无理数。

3.B,E-$f(x)=|x|$是奇函数也是偶函数。

4.A,B,C,D,E-一次函数的图象是一条直线，具有这些特点。

5.A,B,D,E-一元二次方程$x^2-5x+6=0$可以分解为$(x-2)(x-3)=0$，解得$x_1=2$，$x_2=3$。

三、填空题答案及知识点详解：

1.17-等腰三角形的周长是底边加上两倍的腰长。

2.(-2,-3)-关于原点的对称点坐标是原坐标的相反数。

3.5-平方根是使得一个数平方后得到原数的值。

4.(0,-1)-一次函数与$y$轴的交点坐标是$x=0$时的$y$值。

5.3-解方程$3x-2=7$，得$x=\frac{7+2}{3}=3$。

四、计算题答案及知识点详解：

1.(1)$3-2\sqrt{6}$

(2)$3+\frac{6}{5}=\frac{21}{5}$

(3)$\frac{4}{9}\times\frac{7}{6}=\frac{14}{27}$

(4)$5-3=2$

(5)$2^3\times3^2\div5=8\times9\div5=\frac{72}{5}$

2.解得$x=2$，$y=1$-使用消元法或代入法解方程组。

3.解得$x=3$-一元二次方程可以直接开平方或使用求根公式解。

4.$f(2)=2\times2^2-3\times2+1=8-6+1=3$，$f(-1)=2\times(-1)^2-3\times(-1)+1=2+3+1=6$

5.面积为$6$-使用海伦公式或直接计算三角形面积公式$\frac{1}{2}\timesa\timesb\times\sinC$，其中$C=90^\circ$。

知识点总结：

-有理数和无理数的概念及性质。