高一试考武威数学试卷

高一试考武威数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.下列各数中，有理数是：

A.√9

B.√-9

C.π

D.0.1010010001...

2.已知a=3，b=-2，则a²+b²的值为：

A.7

B.5

C.9

D.11

3.在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点是：

A.（-2，-3）

B.（2，-3）

C.（-2，3）

D.（3，-2）

4.若一个等差数列的前三项分别是2，5，8，则这个等差数列的公差是：

A.1

B.2

C.3

D.4

5.下列函数中，是奇函数的是：

A.y=x²

B.y=x³

C.y=x²+1

D.y=x³+x

6.若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，a+c=8，则b的值为：

A.2

B.4

C.6

D.8

7.下列各式中，完全平方式是：

A.x²+2x+1

B.x²-2x+1

C.x²+2x-1

D.x²-2x-1

8.已知正方形的边长为4，则对角线的长度为：

A.4

B.6

C.8

D.10

9.若一个圆的半径为r，则其周长与直径的比是：

A.π:2

B.2:π

C.π:4

D.4:π

10.下列各式中，不是一元二次方程的是：

A.x²-2x+1=0

B.x²+2x-3=0

C.x²-3x+2=0

D.x³+2x²-3x-4=0

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列各数中，属于实数集的有：

A.√4

B.-√4

C.π

D.0.1010010001...

E.i（虚数单位）

2.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则下列哪些结论是正确的？

A.f(x)在区间[a,b]上一定有最大值和最小值

B.f(x)在区间[a,b]上一定可导

C.f(x)在区间[a,b]上一定有零点

D.f(x)在区间[a,b]上的导数恒不为零

E.f(x)在区间[a,b]上的导数恒不为负

3.下列各图形中，属于平行四边形的是：

A.两个对边平行的四边形

B.两个对角线互相平分的四边形

C.对角线互相垂直的四边形

D.对边相等且对角线相等的四边形

E.对边平行且对角线相等的四边形

4.下列函数中，哪些是周期函数？

A.y=sin(x)

B.y=cos(2x)

C.y=tan(x)

D.y=x²

E.y=e^x

5.下列各式中，哪些是等差数列的通项公式？

A.an=2n-1

B.an=n²

C.an=3n+2

D.an=4n-3

E.an=(n+1)²-1

三、填空题（每题4分，共20分）

1.在直角坐标系中，点P的坐标为（-3，5），则点P关于x轴的对称点的坐标是______。

2.若等差数列{an}的第一项a1=3，公差d=2，则第10项an=______。

3.函数y=2x+3的图像是一条______，其斜率为______，y轴截距为______。

4.在等腰三角形ABC中，若AB=AC，且∠BAC=40°，则∠ABC的度数为______。

5.若复数z=3+4i，则它的模|z|=______，它的共轭复数是______。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.计算下列函数的值：

f(x)=x²-4x+3，当x=2时，f(2)=______。

2.解下列方程：

2x²-5x+2=0。

3.已知三角形ABC的边长分别为a=6，b=8，c=10，求三角形ABC的面积。

4.计算下列积分：

∫(x²+3x+2)dx。

5.已知函数f(x)=x³-3x²+4x+1，求f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案及知识点详解：

1.A。有理数是可以表示为两个整数之比的数，√9=3是有理数。

2.C。a²=3²=9，b²=(-2)²=4，所以a²+b²=9+4=13。

3.A。点A关于原点的对称点坐标为（-x，-y），所以是（-2，-3）。

4.B。等差数列的公差d=a2-a1=5-2=3。

5.B。奇函数满足f(-x)=-f(x)，只有y=x³满足这个条件。

二、多项选择题答案及知识点详解：

1.A,B,C,D。实数集包含所有有理数和无理数。

2.A,C。连续函数在闭区间上必有最大值和最小值，且有零点。

3.A,B,E。平行四边形定义是两组对边分别平行。

4.A,B。周期函数是存在一个非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

5.A,C,D。等差数列的通项公式形式为an=a1+(n-1)d。

三、填空题答案及知识点详解：

1.（-3，-5）。关于x轴对称，y坐标变号。

2.19。使用等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d。

3.直线，斜率为2，y轴截距为3。

4.70°。等腰三角形的底角相等，所以∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=180°-40°-70°=70°。

5.√(3²+4²)=5，3-4i。

四、计算题答案及知识点详解：

1.f(2)=2²-4*2+3=4-8+3=-1。

2.使用求根公式，得到x=1或x=1/2。

3.使用海伦公式S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))，其中p=(a+b+c)/2，得到S=24√3。

4.∫(x²+3x+2)dx=(1/3)x³+(3/2)x²+2x+C。

5.求导数f'(x)=3x²-6x+4，令f'(x)=0，得到x=2或x=2/3。检查区间[1,3]内，f(2)=3，f(2/3)=1/27，所以最大值是3，最小值是1/27。

知识点分类和总结：

-有理数和无理数的基本概念及运算。

-函数的基本性质和图像。

-直角坐标系中的点和图形。

-等差数列和等比数列的定义和性质。

-平行四边形、三角形和圆的基本性质。

-解一元一次方程和一元二次方程。

-求函数的极值。

-三角形面积和周长的计算。

-立方根和平方根的计算。

-复数的概念和运算。

各题型考察知识点详解及示例：

-选择题：考察对基本概念和性质的记忆和理解。

示例：问“下列哪个是偶数？”答案应为4，因为偶数是2的倍数。

-多项选择题：考察对多个概念或性质的综合理解和判断。

示例：问“下列哪些是平行四边形的性