湖北省孝感市高中2024-2025学年高一下学期7月期末联考数学试卷

湖北省孝感市部分高中2024—2025本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写4、考试结束后，请将答题卡上交8540分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是P sin,cos在平面直角坐标系中，若角θ的终边经过点

在VABC中，B，BC边上的高等于BC,则cosA 3

3 A. B.C.

D.-如图是古希腊数学家特埃特图斯用来构造无理数2,3的图形图中四边形ABCD的对角线相交于点O，若DOλOB，则λ（ A.

D.侧面爬到点A1，则小虫爬行的最短距离为（ A B. 若AB,BC,CD是不在同一平面内的三条线段，则过它们中点的平面和直线AC的位置关系是 平 B.相C.AC在此平面 D.平行或相[9，10，[10，11，[11，12，[12，13，[13，14]．已知活动时间在[9，10）300，则活动时间在[11，12）内的人数为 A. B. C.1 D.1若一组样本数据x1、x2、L、xn的平均数为10，另一组样本数据2x14、2x24、L、2xn4的方差为8，则两组样本数据合并为一组样本数据后的平均数和方差分别为（ A.17， B.17， C.15， D.15，3618分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.下列函数中，周期为π，且在区间π,π上单调递增的是 y|cosx

ytanycos D.ysin已知z为复数，设z，z，iz在复平面上对应的点分别为A，B，C，其中O为坐标原点，则 OA

OAAC

OB∥ABC-A1B1C1A1B1C1是正三角形，EBC CC1与B1E是异面直 B.C1C与AE共C.AE与B1C1是异面直 D.AE与B1C1所成的角为三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15z1z2 26085人．已知该校高三年级共有720名学生，则该校共有学 人四、解答题：本题共5小题，共77已知πα0fαcos3πα

11．

1 VABCAB,CabcabsinCsinB若

1)a2b

6c

sin已知在VABCAB,C的对边分别为abcm(sinAsinBn(cosBcosAmnsin2CC的大小若sinAsinCsinB成等差数列，且CAABAC18P-ABCD中，PA⊥ABCDABCD为菱形，ECD“不负时代，不负韶华，做好社会主义接班人”演讲比赛.1500如下频率分布直方图，且第五组中高三学生占200x（同一组数据用该组区间的中点值代替72人组成宣讲2人都是高三学生的概率；xxs（s为样本数据的标准差1500优秀的人数x

（fi是第i组的频率

湖北省孝感市部分高中2024—2025本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写4、考试结束后，请将答题卡上交8540分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 3在平面直角坐标系中，若角θ的终边经过点 ，则cosθ

【答案】P的坐标，再根据三角函数的定义即可得解P

11

sin6cos3P

,所以

1

22在VABC中，Bπ，BC边上的高等于1BC,则cosA 3

3【答案】ADaAB

2a,CD2a,AC10,

5asinα

2,sin

2,

1cos考点：解三角形 A. B.C.【答案】

D.-k使ckd（k0，化简得到方程组，舍去不合要求的根，求出λ1【详解】cdk使ckd（k0 于是 由于ab不共线，所以有2λkkk0，所以λ0，故λ1

如图是古希腊数学家特埃特图斯用来构造无理数2,3ABCD的对角线相交于点 A.

D.【答案】【分析】根据已知构建合适的直角坐标系，标注相关点坐标，由向量共线的坐标表示列方程求参数值AD2AC2CD2ACCDC为坐标原点，ACx轴，CDy如图所示，则C(00)A(20D(0,1

2,

2)

2设O(b0DOb1OB

2

，可得12

侧面爬到点A1，则小虫爬行的最短距离为（ A. B. 【答案】【分析】将三棱柱展开为一矩形，确定边长，确定小虫爬行的轨迹，即可求得答案ABC3AA14AA9

97，即小虫爬行的最短距离 AA'2AA'2若AB,BC,CD是不在同一平面内的三条线段，则过它们中点的平面和直线AC的位置关系是 A平 B.相C.AC在此平面 D.平行或相【答案】ABBCCDEFGHEFGH确定一个平面．连E,F，则EFAC．EFEFGHACEFGH所以AC平面EFGHAC[9，10，[10，11，[11，12，[12，13，[13，14]．已知活动时间在[9，10）300，则活动时间在[11，12）内的人数为 A. B. C.1 D.1【答案】【详解】解析：活动时间在[9，10）内的频率为0.10，在[11，12）内的频率为0.40，设活动时间在

x0.40x＝1 若一组样本数据x1、x2、L、xn的平均数为10，另一组样本数据2x14、2x24、L、2xn4的方差为8，则两组样本数据合并为一组样本数据后的平均数和方差分别为（ A.17， B.17， C.15， D.15，【答案】 【分析】计算出x、x2的

1 、xn的平均数为10，则nxi10，则xi所以，数据2x142x24、L2xn4

2xn2xi4nxi4210424 方差 s21n2x42x424x1024x24n1024x2400方差 ni1

n

nx102n将两组数据合并后，新数据x1x2、Lxn2x142x24、L2xn4x1x2x4113x413x41310417

n

2

s21x1722x41721x286x458n2n

2n

15102n860n458n543618分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.下列函数中，周期为π，且在区间π,π上单调递增的是 y|cosx

ytanycos D.ysin【答案】【分析】根据各项对应三角函数的性质判断区间单调性和周期，即可得Ay|cosx|π，在ππ上单调递增，符合要求 Bytan2xπ，不符合要求Cycos2xπ，在ππ上单调递增，符合要求 Dysin2xπ，在ππ上不单调，不符合要求 已知z为复数，设z，z，iz在复平面上对应的点分别为A，B，C，其中O为坐标原点，则 OA

OAAC

OB∥【答案】【分析】根据复数的几何意义、共轭复数、复数的乘法运算可以表示出ABC三点的坐标，通过向量zabiabR，Aa,bzabia,bR，Ba,biziabibai，Cb,aOAa,b,OBa,b,OCb,a,ACba,ab,BCba,aba2a2b

a2a2b

OBA ba2ba2aba2aC，Q

,

ab0ACBCCD，Qaabbbaa22abb2a22abb2可以为零，也可以不为零，所以OBACD错误.ABC-A1B1C1A1B1C1是正三角形，EBC CC1与B1E是异面直 B.C1C与AE共C.AE与B1C1是异面直 D.AE与B1C1所成的角为【答案】CC1B1EC1B1BCC1CB1E共面，AC1CC1B1BCAEC1B1BCEEC1CC1CAE是异面直线，B错误；AEB1C1是异面直线，CAEB1C1AEBCEBC中点，△ABCAE⊥BC，即AEB1C190°，D错误.三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15z1

A,Bz1z2的值zi,z2iz

22i

2222底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥， 【答案】21，而截去的正四棱锥的高为3，所以原正四棱锥的高为6以棱台的体积为3242813164

16428方法从三个年级中抽取了260人进行问卷调查，其中高一、高二年级各抽取了85人．已知该校高三年级共有720名学生，则该校共有学生 【分析】根据题意求得每个学生抽到的概率，结合分层抽样列出方程，即可求解26090720p

n260

n2080（人即该校共有2080名学生四、解答题：本题共5小题，共77已知πα0fαcos3πα

11．

1 （2）sinαcosα12，sinαcosα （1）（2）对sinαcosα1平方可求出sinαcosα12，再由πα0可得sinαcosα0 1

11cos2α2平方可得sin2α2sinαcosαcos2α1即2sinαcosα24又πα0sinα0cosα0∴sinαcosα7VABCAB,CabcabsinCsinB若 1)a2b

6c

sin【答案 （1）由已知及正弦边角关系整理得a2b2c2ab（2）由正弦边角关系、三角形内角性质、和差角正弦公式得sinAπ 3，结合三角形内角范围求 4 的大小1absinCsinBabbc，化简得a2b2c2ab sin c 所以cosC 因为C(0π，所以C2π2因为

1)a2b

6c，由正弦定理得

1)sinA2sinB

6sinC，又C2π 32， π由ABCπ，所以 1)sinA2sin(A) sinA 32， π 4 因为0AππAπ7π AππAπππ 已知在VABCAB,C的对边分别为abcm(sinAsinBn(cosBcosAmnsin2CC的大小若sinAsinCsinB成等差数列，且CAABAC18【答案（1）（1）mnsinCsin2C，再由二倍角正弦公式（2）2cabab36最后应用余弦定理求边长1mnsinAcosBsinBcosAsin(ABmnsin2C，在VABCABπC0Cπ，则sin(ABsinCsin2C所以cosC1，故Cπ 2由sinAsinCsinB成等差数列，可得2sinCsinAsinB，则2cab，因为CAABAC18，所以CACB18abcosC18，所以ab36.由余弦定理，得c2a2b22abcosC(ab)23ab，所以c24c2108，所以c6P-ABCD中，PA⊥ABCDABCD为菱形，ECD（2）BDPAAC（1）PA⊥BD．ABCDPA⊥AE．ABCDECDAE⊥CD．“不负时代，不负韶华，做好社会主义接班人”演讲比赛.1500如下频率分布直方图，且第五组中高三学生占200x（同一组数据用该组区间的中点值代