【课件】指数函数的概念课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.2.1指数函数的概念人教A版（2019）高中数学高一上册2025年“湘道杯”大赛道县第二中学

蒋江楠情境导入情境1情境导入传播轮数每轮传播人数1轮2轮3轮4轮

……3人9人27人81人

情境2新知探索

问题2：随着中国经济高速增长,人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式,由于旅游人数不断增加，A,B两地景区自2001年起采取了不同的应对措施，A地提高了景区门票价格,而B地则取消了景区门票.下表给出了A，B两地景区2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量。情境2新知探索A地景区大约每年增长10万次B地景区的年增长量越来越大Q1：比较两地区游客人次的年增加量，你发现了什么变化规律？Q2：为了研究游客人次的变化趋势，可以采用什么方法？新知探索

为了有利于观察规律，根据表格，分别画出A，B两地景区采取不同措施后的15年游客人次的图象A地：游客人次近似于直线上升(线性增长)，年增加量大致相等(约为10万次)B地：游客人次是非线性增长，年增加量越来越大，但从图象和年增加量都难以看出变化规律。Q3：观察两个图象，A,B两地区旅游人次与时间的关系可以用什么函数模型来刻画？A地B地新知探索

从2002年起，将B地景区每年的游客人次除以上一年的游客人次，可得：

结果表明，B地景区的游客人次的年增长率都约为1.11-1=0.11，是一个常数。…………Q4：我们知道，年增长量是对相邻两年的游客人次做减法得到的，能否通过对B地景区每年的游客人次做其他运算发现游客人次的变化规律呢？请你试一试做减法可以得到游客人次的年增加量，做除法可以得到游客人次的年增长率，增加量、增长率是刻画事物变化规律的两个很重要的量1年后，游客人次是2001年的1.111倍；2年后，游客人次是2001年的1.112倍；3年后，游客人次是2001年的1.113倍；...x年后，游客人次是2001年的1.11x倍。新知探索

像这样，增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长.因此，B地景区的游客人次近似于指数增长.

如果设经过x年后的游客人次为2001年的y倍，那么这是一个函数，其中指数x是自变量。

显然，从2001年开始，B地景区游客人次的变化规律以近似描述为：新知探索情境3问题3：良渚遗址位于浙江省杭州市余杭区良渚镇，1936年首次发现．这里的巨型城址，面积近300万平方米，包括古城、水坝和多处高等级建筑．考古学家利用遗址中遗存物碳14的残留量测定，古城存在时期为公元前3300年～前2500年．你知道考古学家在测定遗址年代时是怎样用碳14的残留量测定的么？新知探索情境3当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？

死亡2年后，生物体内碳14的含量为(1-p)-(1-p)·p=(1-p)²；死亡3年后，生物体内碳14的含量为(1-p)²-(1-p)²·p=(1-p)³；死亡5730年后，生物体内碳14的含量为(1-p)5730；············死亡x年后，生物体内碳14的含量为(1-p)x

.分析：（1）设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p，我们把刚死亡生物体内碳14含量看成1个单位，那么死亡1年后，生物体内碳14的含量为1-1·p=1-p；新知探索情境3（2）根据已知，，从而，所以（是个常数）.设生物体内碳14含量为y，死亡年数为x，则即

概念生成思考1:请同学类比于幂函数概念，观察上述三个式子有什么特征？你能否用一个式子反映这些特征？

(1)均为幂的形式；(2)底数是一个正数；(3)自变量都在指数位置；概念深化

01a

概念深化系数为1底数为正数且不为1

典例精析题型一：指数函数的概念例1：判断下列函数是否为指数函数

我是幂函数哦！典例精析

题型一：指数函数的概念解析：根据指数函数的定义，据题可知